数学卷·2018届河北省石家庄市高三上学期10月份月考（2017

数学卷·2018届河北省石家庄市高三上学期10月份月考（2017

家庄市 2017-2018 学年第一学期 10 月考试 高三数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，） 1．设集合 M＝ ，N＝｛一 1，1｝，则集合 中整数的个数为 A．3 B．2 C、1 D．0 2． ＝ A． B．2 C． ＋ i D． － i 3·命题“ ＞0”的否定是 A． ＞0 B． ≤0[] C、 ＜0 D、 ≤0 4、设向量 ，则下列选项正确的是 A、 B、 C、 D、 5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A、 B、 C、 D、 6·“ ”是“ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7·已知｛ ｝为等比数列，若 ，且 a4 与 2 a7 的等差中项为 ，则其前 5 项和 为 A．35 B．33 C．31 D．29 8．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若∠C＝120°， ，则 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a 与 b 的大小关系不能确定 9．已知 a＞b＞c＞1，且 a，b，c 依次成等比数列，设 m=logab，n= ，则 m，n，P 的大小关系为 A、p＞n＞m B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n 10．已知 满足约束条件 ，则 的最小值是 A． B、0 C．-15 D．－ 11．下列命题：①函数 f（x）＝sin2x 一 cos2x 的最小正周期是 ； ②在等比数列〔 ｝中，若 ，则 a3＝士 2； ③设函数 f（x）＝ ，若 有意义，则 ④平面四边形 ABCD 中， ，则四边形 ABCD 是 菱形． 其中所有的真命题是： A，①②④ B．①④ C．③④ D．①②③ 12．已知函数 f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝ ．则方程 f（x）一 g（x）一 1＝0 实根的个数为 A．1 B、2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分。） 13、若点（a，27）在函数 的图象上，则 的值为 14，已知函数 f（x）＝ 在 上是减函数，则实数 a 的取值区间是 15．设等差数列{ }满足：公差 d ， ，且{ }中任意两项之和也是该数列 中的一项．若 ＝9，则 d 的所有可能取值为 16．已知 均为单位向量，且 ，则 的最大值是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分 10 分） 设数列{ }满的前 n 项和为 Sn，且 ， · （1）求数列{ }满的通项公式； （2）设 ，求数列｛ ｝的前 n 项和 Tn． 18．（本小题满分 12 分） 设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 ． （1）若 A＝30°，求 a； （2）求△ABC 面积的最大值． [] 19．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝（x－1）3＋m． （1）若 f（1）＝1，求函数 f（x）的单调区间； （2）若关于 x 的不等式 在区间［1，2〕上有解，求 m 的取值范围； 20．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝ ． （l）求函数 f（x）的定义域； （2）求函数 f（x）的值域． 21．（本小题满分 12 分） 已知等差数列{ }的前 n 项和为 Sn，公差 d＞0，且 ， ,公比为 q（0＜q＜1）的等比数列{ }中， （1）求数列{ }，{ }的通项公式 ， ； （2）若数列{ }满足 ，求数列{ }的前 n 项和 Tn。 22，（本小题满分 12 分） 己知函数 ， ＋1． （1）若 ，曲线 y＝f（x）与 在 x＝0 处有相同的切线，求 b； （2）若 ，求函数 的单调递增区间； （3）若 对任意 恒成立，求 b 的取值区间 数学试题答案 一.选择题：CABBD ACADD BC 二．填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 14. 15. 1,3,9. 16. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分） 解：(1) ， , ……………………1 分 ，……………………3 分 ，所以数列 是首项为 1，公比为 的等比数列. 所以 .…………5 分 …………………………………………10 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（1）因为 ，所以 . ---------------2 分 因为 ， ，由正弦定理 可得 ………………5 分 （2）因为 的面积 ， ---------------6 分 ，所以 . ----------------8 分 因为 ，所以 ， ----------------10 分 所以 ，（当 时等号成立） 所以 面积的最大值为 . -----------------12 分 19. （本小题满分 12 分） 解：（1）因为 ，所以 ， ……………………1 分 则 ， 而 恒成立， 所以函数 的单调递增区间为 ． …………………5 分 （2）不等式 在区间 上有解，即不等式 在区间 上有解， 即不等式 在区间 上有解，即 不小于 在区间 上的最小 值． …………………………………………………………………9 分 因为 时， ， 所以 的取值范围是 ．……………………12 分 20. （本小题满分 12 分） 解：（1）由 sinx＋1≠0 得，x≠－π 2＋2kπ(k∈Z), ∴f(x)的定义域为{x∈R|x≠－π 2＋2kπ，k∈Z}．………………3 分 （2）f(x)＝(1－sin2x 1＋sinx －1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx) ＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x ……………………6 分 ＝1 2sin2x－1－cos2x 2 ＝1 2(sin2x＋cos2x)－1 2 ＝2 2sin(2x＋π 4)－1 2 {x|x≠－π 2＋2kπ，k∈Z}………9 分 虽然当 x=－π 2＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝－１，但是 f(x)＝－１ {x| 或 ，k∈Z} {x|x=－π 2＋2kπ，k∈Z} ……………………………………………………………………………………10 分 [] ∴函数 f(x)的值域为 …………………………12 分 21. （本小题满分 12 分） 解：（1）因为 为等差数列，所以 又 又公差 ,所以 所以 所以 解得 所以 ……………………………………………………3 分 因为公比为 的等比数列 中， 所以，当且仅当 时成立. 此时公比 所以 …………………………………………………………6 分 （2）① 为正偶数时, 的前 项和 中, ， 各有前 项,由（1）知 ………………9 分 ② 为正奇数时, 中, ， 分别有前 项、 项. ………………12 分 22．（本小题满分 12 分） 解：（1） ， ， ， ， f(x) 与 g(x) 在 x＝0 处有相同的切线， .…………………3 分 （2）若 ，则 y＝f(x)g(x)= ， 所以 ……………………………5 分 又 ， 所以函数 y＝f(x)g(x)的单调递增区间为 …………7 分 （3）法 1：由 a＝0，所以 ①当 时，对任意的 ， =1，而 ，[] 所以 恒成立. ………………………………………………8 分 ②当 时， 在 上递减，所以 ， 而 ，所以 恒成立. ……………………10 分 ③ 当 时 ， 由 于 在 上 递 增 ， 所 以 当 时 ， ，与对任意的 ， 相矛盾. 故 的取值区间为 . ………………………………………12 分 法 2：由 a＝0，则 ， ，………8 分 ①当 时， ，函数 在 单调递增， 又 ， 时， ，即 恒成立. ………9 分 ②当 时， ， ； ， 函数 在 单调递减； 单调递增，……………………10 分 （ⅰ）当 时， ，又 ， ， 而当 时， ，则 ， 与 相矛盾. …………………………………………11 （ⅱ）当 时， ， 函数 在 单调递减， [] ，与 矛盾. 故 的取值区间为 . ………………………………………12 分