2017-2018学年内蒙古阿拉善左旗高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年内蒙古阿拉善左旗高级中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

阿左旗高级中学2017-2018年度第二学期期末试卷 高二理数 ‎ 出卷人：王青兰 班级： 姓名： ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(　　)‎ A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和 B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数 C．电视机的使用寿命 D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数 ‎ ‎2. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　 　)‎ 图①　　　　　　图②‎ A．变量x与y正相关， u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 ‎3．已知A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则与的夹角为（ ）‎ A．30°　 B．60° C．45°　 　 D．90°‎ ‎4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为(　 　)‎ A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5‎ C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23‎ ‎5．若A＝‎6C，则m等于(　 　)‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ ‎6．已知随机变量ξ服从正态分布ξ～N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于( 　　)‎ A．0.477 B．‎0.628 C．0.954 D．0.977‎ ‎7．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( 　　)‎ A. B. C. D. ‎8．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　 　)‎ A．243 B．‎252 C．261 D．279‎ ‎9．设随机变量ξ服从二项分布B(n，p)，且E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，则( 　)‎ A．n＝8，p＝0.2 B． n＝4，p＝0.4‎ C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45‎ ‎10．从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有　(　 　)‎ A.210 B‎.420 ‎ C.630 D.840‎ ‎11．如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(　 　)‎ A．7 B．－‎7 C．21 D．－21‎ ‎12.在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图2中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2 015＋a2 016＋a2 017＝(　 　)‎ 图2‎ A．1 006 B．1 007‎ C．1 008 D．1 009‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为___ _______．‎ ‎14．若复数z满足 |z－i|≤ (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为___ _____．‎ ‎15.已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则 ɑ=______________‎ ‎16．某家公司有三台机器A1，A2，A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的，，，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%,1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产出的概率为_______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．‎ ‎(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；‎ ‎(2)全体站成一排，女生必须站在一起；‎ ‎(3)全体站成一排，男生互不相邻．‎ ‎18．(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B‎1F＝1.‎ ‎(1)求证：BE⊥平面ACF；‎ ‎(2)求点E到平面ACF的距离．‎ ‎19．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．‎ ‎(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；‎ ‎(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和均值．‎ ‎20．(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎105‎ 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？‎ 参考公式：K2＝ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.‎ ‎(1)解不等式f(x)＞2；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)的最小值．‎ ‎22．(本小题满分12分) 已知函数．‎ ‎（1）若，证明：当时，；‎ ‎（2）若在只有一个零点，求．‎ 一选择题 C C B C C C C B A B C D 二. 填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13 14 2π 15 .-1 16. 　 ‎17(1甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5×A＝3 600种方法．‎ ‎(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有A×A＝576种方法．‎ ‎(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有A×A＝1 440种方法．‎ ‎18[解析]　(1)证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)．‎ ‎∴＝(－2,2, 0)、＝(0,2,4)、＝(－2，－2,1)、＝(－2，0,1)．‎ ‎∵·＝0，·＝0，‎ ‎∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A.‎ ‎∴BE⊥平面ACF.‎ ‎(2)由(1)知，为平面ACF的一个法向量，‎ ‎∴点E到平面ACF的距离d＝＝.‎ 故点E到平面ACF的距离为.‎ ‎19解：(1)由已知，有P(A)＝＝.‎ 所以事件A发生的概率为.‎ ‎(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.‎ P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)．‎ 所以，随机变量X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 随机变量X的均值E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.‎ ‎21解：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，则 y＝ 作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象，‎ 它与直线y＝2的交点为(－7，2)和.‎ 所以|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪.‎ ‎(2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象可知，当x＝－时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－.‎ ‎20解：(1)‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎(2)根据列联表中的数据，得到 K2＝≈6.109>3.841，‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ ‎22．解：‎ ‎（1）当时，等价于．‎ 设函数，则．‎ 当时，，所以在单调递减．‎ 而，故当时，，即．‎ ‎（2）设函数．‎ 在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．‎ ‎（i）当时，，没有零点；‎ ‎（ii）当时，．‎ 当时，；当时，．‎ 所以在单调递减，在单调递增．‎ 故是在的最小值．‎ ‎①若，即，在没有零点；‎ ‎②若，即，在只有一个零点；‎ ‎③若，即，由于，所以在有一个零点，‎ 由（1）知，当时，，所以．‎ 故在有一个零点，因此在有两个零点．‎ 综上，在只有一个零点时，．‎