数学卷·2018届安徽省六安市第一中学高二上学期第一次阶段检测理数试题 （解析版）

数学卷·2018届安徽省六安市第一中学高二上学期第一次阶段检测理数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次阶段检测 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设是等差数列的前项和，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因为数列等差数列，所以，且，所以由，可得，所以，故选A．‎ 考点：等差数列的性质．‎ ‎2.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：数列的性质．‎ ‎3.在中，分别为角的对边，且，则（ ）‎ A．成等比数列 B．成等差数列 C．成等比数列 D．成等差数列 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，即，即，由正弦定理得，所以成等比数列．‎ 考点：正弦定理的应用．‎ ‎4.在等差数列中，若，则的值为（ ）‎ A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的性质．‎ ‎5.中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4‎ 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均错 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，则 ‎，即，设以为第三项，为第六项的等比数列的公比为，则，即，‎ 则，即，所以均为锐角，则为锐角三角形，故选A．‎ 考点：三角形形状的判定．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了三角形的形状的判定问题，其中解答中涉及到等差数列、等比数列的通项公式和性质，以及两角和的正切公式和三角形的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中根据等差数列、等比数列的性质等差、的值是解得的关键．‎ ‎6.已知等比数列为递增数列，为偶函数的两个零点，‎ 若，则（ ）‎ A．128 B．-128 C．128或-128 D．64或-64‎ ‎【答案】A 考点：等比数列的性质．‎ ‎7.公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列且，‎ 则（ ）‎ A．20 B．22 C．24 D．28‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即 ‎，所以，所以等比数列的公比，所以 ‎，又，所以 ‎，所以，解得，故选B．‎ 考点：等比数列的应用．‎ ‎8.已知函数的图象过点，令，记的前项为，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：数列的求和．‎ ‎9.在中，①若，则该三角形有且仅有两解；②‎ 若三角形的三边的比 是3：5：7，则此三角形的最大角为120°；③若为锐角三角形，且三边长分别为，则的 取值范围是．其中正确命题的个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：在中，①若，由正弦定理可知，，所以，故错误；②若三角形的三边的比是，根据题意设三角形三边长为，最大角为，由余弦定理得，则最大角为，所以是正确的；③若为锐角三角形，且三边分别为，设所对角分别为,则最大角为或所对的角，所以，解得， ，解得，则的取值范围是 ‎，所以是正确的，故选B．‎ 考点：正弦定理与余弦定理．‎ ‎10.已知数列满足，则数列的最小项的值为（ ）‎ A．25 B．26 C．27 D．28‎ ‎【答案】B 考点：数列的求和和基本不等式的应用．‎ ‎11.数列的前项和为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因为数列的前项和为，可得数列的通项公式为，所以，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以 ‎，故选D．‎ 考点：等比数列的通项公式及求和．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式、指数幂的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用数列的，求解，得出数列表示首项为，公比为的等比数列是解答的关键，属于中档试题．‎ ‎12.已知函数的定义域为，当时，对任意的，‎ 成立，若数列满足，且 ‎，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：等差数列；函数的性质．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了等差数列的问题，其中解答中涉及到函数的单调性的应用，函数的赋值法的应用，等差数列的通项公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中得到函数的单调性，得出数列为等差数列是解得关键．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.已知分别为三个内角的对边，，则 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理，得，所以 ‎，即．‎ 考点：正弦定理．‎ ‎14.已知数列中，，则___________．‎ ‎【答案】‎ 考点：等差数列求和问题．‎ ‎15.在中，边在垂直平分线交边于，若，，则的 面积为___________．　‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，边在垂直平分线交边于，且，，在中，设，由余弦定理得，即 ‎，整理得 ‎，解得或，当时，此时，所以面积为 ‎；当时，此时，所以面积为．‎ 考点：三角形的综合问题．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到解三角形的余弦定理的应用，三角形的面积公式、三角形的中垂线的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中，在中，利用余弦定理，求解的长是解答的关键，属于中档试题．‎ ‎16.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为 ‎，则①__________；②表中的数82共出现____________次．‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎21‎ ‎26‎ ‎31‎ ‎…‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎19‎ ‎25‎ ‎31‎ ‎37‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意得，第行的等差数列的公差为，第列等差数列的公差为，所以第一行数组的数列是以为首项，公差为的等差数列，可得，又因为第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，因为，所以；由于，则，所以且或且或且或且或，所以可得等于的项共有项．‎ 考点：等差数列与等比数列．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用，本题给出的是“森德拉姆素数筛”的例子，求表格中的指定项，并求在表中出现的次数，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度属于中档试题，正确的理解题意是解答的关键．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，角所对的边分别是，已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴‎ ‎（2）‎ 考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ 试题解析：（1）证明：，‎ ‎∴是以1为首项，1为公差的等差数列；‎ ‎（2）由（1）得：，‎ ‎∴，∴．‎ 考点：等差数列的概念；数列的求和．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，对一切正整数，都有．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，则，两式相减，即可求解数列的通项公式； （2）由（1）可知，利用乘公比错误相减法求和，即可求解数列的前项和．‎ 试题解析：（1）因为，①‎ 所以当时，，②‎ ‎①-②得：，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分 考点：数列的通项公式；数列求和．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足：‎ ‎．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）数列是首项为，公比为的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得，再将换为，两式相减可得；（2）若恒成立，即为的最大值，由作差，判定函数的单调性，即可得到最大值，进而得到的最小值．‎ 试题解析：（1）因为等比数列满足：成等差数列，‎ 所以：，即，‎ 所以：，所以（因为）‎ 所以，‎ 因为：，①‎ 所以当时，有，②‎ ‎①-②得：，‎ 所以，当时也满足，所以．‎ 考点：等比数列的通项公式；数列的求和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中）土地开发成公共绿地，‎ 设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角 形（和），现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点不重合，点落在边上，‎ 设．‎ ‎（1）若，绿地“最美”，求最美绿地的面积；‎ ‎（2）为方便小区居民行走，设计时要求最短，求此时公共绿地走道的长度．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：由，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．　1分 设，则，‎ 所以在中，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（1）因为，所以，所以，‎ 又，所以为等边三角形，所以绿地的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5分 ‎（2）因为，‎ 所以，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又，所以在中，，故，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．9分 因为 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 又，所以，‎ 所以当，即时，最短，且，‎ 此时公共绿地走道．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：三角函数的实际应用．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了三角函数的实际应用问题，其中解答中涉及到三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理、三角形的面积等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确列出三角函数关系式，利用三角函数的性质是解答的关键．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 函数，‎ ‎，数列 的前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；‎ ‎（3）设，若数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整 数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知得，，‎ ‎，即可求解；（2），则，即可求解；（3），所以，所以对一切都成立，解得．‎ 试题解析：（1）由已知得，‎ 因为，①‎ ‎②‎ ① ‎+②得，所以；‎ 考点：数列的综合应用问题．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、数列的裂项求和、数列的最值和数列的性质，以及函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中正确的理解函数的性质，得出数列的通项公式是解答的关键，同时仔细审题、准确作答也是一个重要的方面．‎ ‎ ‎