专题7-4 基本不等式及应用(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测

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专题7-4 基本不等式及应用(练)-2018年高考数学(文)一轮复习讲练测

全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】【来.源:全,品…中&高*考*网】第七章 不等式 第04节 基本不等式及其应用 A基础巩固训练 ‎1.【2018山东寿光现代中学模拟】已知a>0,b>0‎,且‎2a+b=4‎,则‎1‎ab的最小值为( )‎ A. B. 4 C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由2a+b=4,得2‎2ab≤4,即ab≤2,又a>0,b>0,所以‎1‎ab≥,‎ 当且仅当2a=b,即b=2,a=1时,‎1‎ab取得最小值.故选C.【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎2.【2018湖北荆州中学模拟】已知,则的最小值为 ( )‎ A. 4 B. 8 C. 9 D. 6‎ ‎【答案】B ‎3.【2018广西钦州质量检测】已知a+4b=1‎(a,b为正实数),则‎1‎a‎+‎‎2‎b的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎‎9+4‎‎2‎ ‎【解析】∵a,b∈R+,a+4b=1‎ ‎∴‎1‎a‎+‎‎2‎b=‎(a+4b)(‎1‎a+‎2‎b)‎≥‎9+4‎‎2‎,‎ 当且仅当,‎4ba‎=‎‎2ab即a=2b时上述等号成立,‎ 故答案为:9‎ ‎4.【2018浙江嘉兴第一中学模拟】若正实数m,n满足‎2m+n+6=mn,则mn的最小值是_________.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】由正实数m,n满足‎2m+n+6=mn可得‎2‎2mn+6≤2m+n+6=mn 即‎2‎2mn+6≤mn,令‎2mn‎=t ‎2t+6≤‎t‎2‎‎2‎‎,即t‎2‎‎-4t-12≥0‎,解得:‎t≤-2舍,或t≥6‎ 即‎2mn‎≥6,mn≥18‎,∴mn的最小值是18.‎ 故答案为:18‎ ‎5.【2018浙江温州模拟】已知‎2‎a‎+‎4‎b=2‎(a,b∈R),则a+2b的最大值为__________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎2‎a‎+‎4‎b=‎2‎a+‎2‎‎2b=2≥2‎‎2‎a+2b,‎2‎a+2b‎≤1=‎2‎‎0‎,a+2b≤0‎,当a=2b时等号成立,所以a+2b的最大值为‎0‎,故答案为‎0‎.‎ B能力提升训练 ‎1.【2018安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中联考】若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2.【2018湖北部分重点中学联考】在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知成等差数列,则cosB的最小值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】, ,当且仅当时取等号,因此选A.‎ ‎3.【2018湖北武汉蔡甸区汉阳一中模拟】如图, 中, 是斜边上一点,且满足: ,点在过点的直线上,若,,则的最小值为( )‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,因为三点共线,所以,‎ 因此,选B.‎ ‎4.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】易得.设,则消去得:,所以点P在以AB为直径的圆上,,所以,.‎ ‎5.【2018江苏启东中学模拟】若正实数满足,则的最小值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,则,‎ ‎,即,【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎,且,‎ ‎,即的最小值为。‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【2018四川南充市模拟】已知a>0,b>0‎,方程为x‎2‎‎+y‎2‎-4x+2y=0‎的曲线关于直线ax-by-1=0‎对称,则‎3a+2bab的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎‎4‎3‎+7‎ ‎【解析】由题意可知:直线ax-by-1=0‎经过圆x‎2‎‎+y‎2‎-4x+2y=0‎的圆心‎2,-1‎,‎ ‎∴‎2a+b-1=0‎,‎‎2a+b=1‎ ‎3a+2bab‎=‎3‎b+‎2‎a=‎3‎b‎+‎‎2‎a‎2a+b=7+‎6ab+‎2ba≥7+2‎6ab‎∙‎‎2ba=7+4‎‎3‎‎,‎ 当且仅当‎6ab‎=‎‎2ba,即a=‎2-‎‎3‎,b=2‎3‎-3‎时,取等号。‎ ‎∴‎3a+2bab的最小值为‎4‎3‎+7‎ 故答案为:‎‎4‎3‎+7‎ ‎2.【2018江苏淮安中学模拟】设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎3.【2018河南南阳市第一中学模拟】设,则的最小值为( )‎ A. 4 B. 9 C. 7 D. 13‎ ‎【答案】B【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】设t=x+1(t>0),则 整理得: , 【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 所以,当且仅当时,函数有最小值,此时x=1‎ 因此函数当x=1时有最小值为9‎ 本题选择B选项.‎ ‎4.【2018河南南阳市第一中学模拟】已知正数, 满足,则的最小值为( )‎ A. B. 4 C. D. 8‎ ‎【答案】C ‎5.不等式对于任意及恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A.≤ B.≥ C.≤ D.≤‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为不为,所以对原不等式两边同时除以,能够得到,令,则不等式变为,其中由得范围决定,可知,这样就将原不等式恒成立转化为在时恒成立,由可得,当时,取得最小值,且此时,所以有≤ ,故本题的正确选项为A.‎ ‎【来.源:全,品…中&高*考*网】‎
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