数学文卷·2018届广东省肇庆市高三毕业班第二次统一检测(2018

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数学文卷·2018届广东省肇庆市高三毕业班第二次统一检测(2018

肇庆市中小学教学质量评估 ‎2018届高中毕业班第二次统一检测题 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真 核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需要改 动用橡皮擦干净,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。‎ 在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设复数满足,为虚数单位,则复数的模是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2),,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)已知,则是 ‎(A)是奇函数,且在是增函数 ‎(B)是偶函数,且在是增函数 ‎(C)是奇函数,且在是减函数 ‎(D)是偶函数,且在是减函数 ‎(5)如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为 ‎(A)9‎ ‎(B)18‎ ‎(C)20‎ ‎(D)35‎ ‎(6)下列说法错误的是 ‎(A)“”是“”的充分不必要条件 ‎(B)命题“若,则”的逆否命题为:“若,‎ 则”‎ ‎(C)若为假命题,则均为假命题 ‎(D)命题:,使得,则:,均有 ‎(7)已知实数,满足约束条件,若的最小值为,则实数 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)的内角的对边分别为,已知,, ,则角 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(9)能使函数 的图象关于原点对称,且在区间 上为减函数的的一个值是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)如图是某几何体的三视图,‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎ 则该几何体的体积为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(12)已知函数,若,则实数的取值范围为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)已知,则= ▲ .‎ ‎(14)函数(,,是常数,‎ ‎,)的部分图象如图所示,则 的值是 ▲ .‎ ‎(15)正项数列中,满足 那么= ▲ .‎ ‎(16)在三棱锥中,面面,,, 则三棱锥的外接球的表面积是 ▲ .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,且BC的中点为D,求的周长.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 设正项数列的前n项和为 ,已知,,4成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,设的前项和为,求证:.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 保险公司统计的资料表明:居民住宅区到最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:‎ 距消防站距离x(千米)‎ ‎1.8‎ ‎2.6‎ ‎3.1‎ ‎4.3‎ ‎5.5‎ ‎6.1‎ 火灾损失费用y(千元)‎ ‎17.8‎ ‎19.6‎ ‎27.5‎ ‎31.3‎ ‎36.0‎ ‎43.2‎ 如果统计资料表明y与x有线性相关关系,试求:‎ ‎(Ⅰ)求相关系数(精确到0.01);‎ ‎(Ⅱ)求线性回归方程(精确到0.01);‎ ‎(III)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失(精确到0.01).‎ 参考数据:,,,‎ ‎,,‎ 参考公式:相关系数 ,‎ 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎,‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 如图1,在高为2的梯形中,,,,过、分别作,,垂足分别为、.已知,将梯形沿、‎ 同侧折起,使得,,得空间几何体,如图2.‎ 图2‎ 图1‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数,是的导数.‎ ‎(Ⅰ)讨论不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)当且时,若在恒成立,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是.‎ ‎(Ⅰ)当时,直接写出的普通方程和极坐标方程,直接写出的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)已知点,且曲线和交于两点,求的值.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知,.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求的取值范围.‎ ‎2018届高中毕业班第二次统一检测题 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A D B C A B C D B D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎ (17)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由,--------------------2分 得,--------------------------3分 ‎∵ ∴ 故,------------------5分 又,∴;-----------------6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)和 得-----------7分 由正弦定理得,---------------------8分 ‎∵,∴,,------------------------9分 在中,由余弦定理得:,------10分 ‎∴.----------------------------------------------11分 ‎∴的周长为----------------------------12分 ‎ (18)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设数列的前项和为 ‎…………………………………………….1分 当时,‎ 两式相减得即 又…………………………………………………………..5分 数列的首项为1,公差为2的等差数列,即………………..6分 ‎(Ⅱ)…………… 8分 所以. ……………9分 所以 ……………………………………12分 ‎(19)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)………………………………2分 ‎(Ⅱ)依题意得………………………3分 ‎ ‎………………………4分 ‎,‎ 所以,………………………………………6分 又因为(7.32,7.33均给分)………………………8分 故线性回归方程为(+7.32或7.33均给分)……………………9分 ‎(III)当时,根据回归方程有:(63.52或63.53均给分)‎ ‎…………………………………………………………………………………………………12分 ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证法一:连接交于,取的中点,连接,则 是的中位线,所以.…………………………………2分 由已知得,所以,连接,‎ 则四边形是平行四边形,所以,…………………………………4分 又因为所以,即.………6分 证法二:延长交于点,连接,则,‎ 由已知得,所以是的中位线,所以……2分 所以,四边形是平行四边形,……4分 又因为所以.………6分 证法三:取的中点,连接,易得,即四边形是 平行四边形,则,又 所以………………………………2分 又因为,所以四边形是平行四边形,所以,‎ 又是平行四边形,所以,所以,所以 四边形是平行四边形,所以,又又 所以……………………………4分 又,所以面,又,所以.……6分 ‎(Ⅱ)因为,所以………………………………7分 由已知得,四边形为正方形,且边长为2,则在图2中,,由已知,,可得, 又,所以,又, ,所以,…………………………………………8分 且,所以,所以是三棱锥的高,‎ 四边形是直角梯形。……………………………………………………10分 ‎…………12分 ‎(21)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ) ………………………………………1分 当时,不等式的解集为………………………………2分 当时,,不等式的解集为………………3分 当时,,不等式的解集为……………………………………4分 当时,,不等式的解集为………………………5分 ‎(Ⅱ)法一:当时,由得,当时,,单调递减,当时,,单调递增;是的较大者。,………………………………………………7分 令,,………………9分 所以是增函数,所以当时,,所以,所以.……………………………………………………………10分 恒成立等价于,‎ 由单调递增以及,得……………………………………12分 法二:当时,由得,当时,,单调递减,当时,,单调递增;‎ 是的较大者。………………………………………………7分 由,由单调递增以及,得.………9分 当时,,因为当时,单调递减,所以 ‎。综上的范围是…………………12分 ‎(22)(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)的普通方程是,………………………………………………………2分 的极坐标方程 ,………………………………………………………4分 的普通方程.…………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)方法一:‎ 是以点为圆心,半径为1的圆;,所以在圆外,过做圆的切线,切线长………………………………………8分 由切割线定理知………………………………………10分 方法二:将代入中,化简得 ‎………………………………………………………8分 ‎……………………………………………………………………10分 ‎(23)(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)法一:不等式,即.‎ 可得,或或 …………………3分 解得,所以不等式的解集为.…………………5分 法二:,……………………………………2分 当且仅当即时等号成立. …………………4分 所以不等式的解集为.……………………………………5分 ‎(Ⅱ)依题意可知……………………………………6分 由(Ⅰ)知,‎ 所以…………………………………………………………………8分 由的的取值范围是…………………………………………10分
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