数学文卷·2017届东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第二次联合模拟考试（2017

数学文卷·2017届东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第二次联合模拟考试（2017

哈尔滨师大附中 东北师大附中 2017年高三第二次联合模拟考试 辽宁省实验中学 文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数（是虚数单位）的虚部为（ ）‎ A． B． C． -1 D．-2‎ ‎3.函数的值域为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（ ）‎ A．66 B．99 C． 144 D．297‎ ‎5. 是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是（ ）‎ A．垂直 B．相交 C． 异面 D．平行 ‎6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7. 函数的图象可由函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 ‎ C． 向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 ‎8.已知平面向量满足且，，则向量与向量的夹角余弦值为（ ）‎ A．1 B．-1 C. D．‎ ‎9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3．14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的，则判断框内可以填入（ ）（参考数据：，，）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（ ）‎ A． -3 B． -2 C． 2 D．3‎ ‎11.已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（ ）‎ A．8 B．4 C. 2 D．1‎ ‎12.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（ ）‎ A． 0 B． 1 C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.袋中装有编号为1，2，3，4，5的五个大小相同的小球，从中任取两个小球，则取出两球的编号之和为偶数的概率为 ．‎ ‎14. 若直线与圆相切，则 ．‎ ‎15. 下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的序号）‎ ‎①已知，“且”是“”的充分条件；‎ ‎②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③已知，“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎④命题：“，使且”的否定为：“，都有且” ‎ ‎16. 的内角的对边分别为，若，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列满足，，数列满足，．‎ ‎（1）证明：为等比数列；‎ ‎（2）数列满足，求数列的前项和，求证：．‎ ‎18. 下表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）．‎ ‎（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润最大？‎ ‎19. 如图，在直四棱柱中，，，，点为棱的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若为线段上一点，且，为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，动圆经过点，且与直线相切.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）过的直线交曲线于两点，过作曲线的切线，直线交于点，求的面积的最小值.‎ ‎21. 设，.‎ ‎（1），与均在取到最大值，求及的值；‎ ‎（2）时，求证：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线，分别与交于两点．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设点是曲线上的动点，求面积的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2017二模文科数学答案 一、 选择题 ACCBD BCCBD BC 二、 填空题 ‎13. 14. 15.3 16.3‎ 三、 解答题 ‎17.‎ ‎（1），，‎ ‎.‎ ‎（2）‎ ‎18. （12分）‎ ‎（1），,‎ ，‎ ‎ ‎ 所以：; ‎ ‎（2）年利润 ‎ 所以时，年利润最大. ‎ ‎19. （12分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎20. （12分）‎ ‎ ‎ ‎（2）设，直线 将代入中得 所以，，‎ 得切线： ‎ ‎21. （12分）‎ ‎（1） 时 在递增，递减，1为最大值点，即 时 在增 无最值 时 增减最大值为，‎ ‎（2），‎ ‎ ‎ 所以在 ‎22. （10分）‎ ‎（1）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 当且仅当，即时取“=”‎ ‎23. （10分）‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 即 ‎ ‎