2020届高三数学上学期第一次月考试题 理 人教新版

2020届高三数学上学期第一次月考试题 理 人教新版

‎2019级高三上期第一学月考试 数 学 试 题（理科）‎ ‎ 考试时间:120分钟 全卷满分：150分 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，认真核对考号和答题卡的填涂是否正确.‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.‎ ‎4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ 第I卷 一、选择题(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的指定位置 ).‎ ‎1．集合，，则（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎2．已知，为虚数单位，若，则（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎3．已知向量，，若，则（）‎ A. B.C. 2 D. 4‎ ‎ 4．. 已知函数若，则实数等于（）‎ A．B． C．4D．2‎ ‎5.若锐角满足，则（ ）‎ A．B．C．D． ‎ - 9 -‎ ‎6．若实数满足，则的最大值是（）‎ A．0 B．2 C. 5 D．6‎ ‎7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著 ‎ 的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算 ‎ 法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.‎ ‎ 若输入n，x的值分别为3，2. 则输出v 的值为（ ）‎ A．9 B．18 C．20 D．35‎ ‎8．在集合内任取一个元素，能使不等式成立的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）‎ A. B.‎ C.D.‎ ‎10．设为双曲线： 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、 右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A.B.C. D.‎ ‎11. 如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线， ‎ 所围成的阴影部分的面积为（ ）‎ A. 1 B.C. 2 D.‎ ‎12. 函数是定义在上的偶函数，且满足，当时， ，若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ - 9 -‎ A.B. C.D.‎ 二、填空题（每小题5分,共20分.请将正确答案填在答卡上）‎ ‎ 13. 与直线平行的抛物线的切线方程是_____________．‎ ‎ 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，则.‎ ‎ 15．在的展开式中的系数为320，则实数__________．‎ ‎ 16．已知函数的图象如图所示，‎ 若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以 为__________ .‎ 三、解答题（本在题共6 个小题，共70分.解答应写出必要的文字过程）‎ ‎（一）必考题：5个小题，共60分）‎ ‎ 17.（满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.‎ ‎ 18. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）‎ ‎ 记录如下：‎ ‎ 甲 86 77 92 72 78 84‎ ‎ 乙 78 82 88 82 95 90‎ ‎ （1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说 ‎ 明理由（不用计算）；‎ - 9 -‎ ‎ （2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次 ‎ ‎ 数为，求的分布列和数学期望及方差.‎ ‎ 19．（本题满分12分）已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点．‎ ‎ （1）求证：∥平面；‎ ‎ （2）求二面角的余弦值；‎ ‎ 20.（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与圆相切于点M，且与椭圆相交于不同的两点，‎ 求的最大值．‎ ‎ 21．已知函数.‎ ‎ （1）求时，求的单调区间；‎ ‎ （2）讨论在定义域上的零点个数.‎ ‎（二）选考题：共10 分，（请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分）‎ ‎ 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，‎ - 9 -‎ ‎ 曲线C的极坐标方程为 ‎ （1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ （2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，于y轴交于点E，‎ ‎ 求的值.‎ ‎ 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）当时，解不等式；‎ ‎ （2）当时，若对一切，恒有成立，求实数的取值范.‎ 贵州省毕节梁才学校高2015级高三上期第一学月考试 数 学 试 题（理科）参 考 解 答 一、选择题答案：1-5 BDCCA6—10 CBBCB 11-12 DA 二、填空题答案: 13. 14.或 15. 16. ‎ 三、解答题　‎ ‎17.解：（Ⅰ）由题设，得，即 化简，的 又，‎ ‎. ………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ ‎……12分 ‎18.（1）其茎叶图如下：‎ - 9 -‎ 由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙………6分 ‎（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是，成绩高于85分的次数为服从二项分布，‎ 分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎19.解：（1）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，，‎ ‎ 连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，‎ ‎ 得四边形为矩形，为的中点.‎ ‎ 又为中点，所以为中位线，所以 ∥， ‎ ‎ 因为 平面，平面， ‎ ‎ 所以 ∥平面. ‎ ‎（2）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.‎ 如图建立空间直角坐标系. ‎ ‎，则.‎ 所以，‎ 设平面的法向量为，则有 所以取，得. ‎ - 9 -‎ 易知平面的法向量为. ‎ 由二面角是锐二面角，得. ‎ 所以二面角的余弦值为. ‎ ‎20解：（Ⅰ）由已知可得＋＝1，＝，解得a＝2，b＝1，‎ 所以椭圆Γ的方程为＋y2＝1． …5分 ‎（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，由直线l与圆O：x2＋y2＝1相切，‎ 可知直线l的方程为x＝±1，易求|AB|＝． …6分 当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y＝kx＋m，‎ 由直线l与圆O：x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2＝k2＋1， …7分 将y＝kx＋m代入＋y2＝1，整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝， …8分 ‎|AB|＝＝ ‎＝＝4，‎ 又因为m2＝k2＋1，‎ 所以|AB|＝≤＝2， ‎ 当且仅当|k|＝，即k＝±时等号成立．‎ 综上所述，|AB|的最大值为2． …12分 ‎21．(1) 在定义域是， .‎ 当时， .当时， ‎ ‎，当时，由，‎ 所以单调递增区间是，单调递减区间是. 分 ‎(2) ∵.分 ‎① 当时， ， 在区间上单调递减， ‎ - 9 -‎ 当时， ，‎ 当时， ，所以在区间上只有一个零点.‎ ‎② 当时， 恒成立，所以在区间上没有零点. ……8分 ③ 当时，当时， ， 在区间上单调递增；‎ 当时， ， 在区间上单调递减，‎ 所以当时， 取极大值.……9分 ‎(i) 当时，极大值，在区间上有1个零点.‎ ‎(ii ) 当时，极大值，在区间上没有零点.‎ ‎(iii) 当时，极大值，在区间上有两个零点. ……12分 ‎22.解答：（1）由得.‎ ‎ 可得直角坐标方程为……5分 ‎ （2）将直线方程代入圆的标准方程可得：，‎ ‎ 于是有 从而 ……10分 ‎23.（1）‎ ‎①当时，不等式等价于，解得 ‎②当时，不等式等价于, 此时无解.‎ ③当时，不等式等价于，解得.‎ ‎ 综上可得，不等式的解集是 ……5分 ‎ （2）‎ ‎ 由 - 9 -‎ 于是：……10分 - 9 -‎