2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题

2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题

‎2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试理科数学试题 命题老师：袁嘉蔡俊聪校对：高二理数备课组 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1.设全集则等于（）‎ A.B.C.D.‎ ‎2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)‎ A．1 B．－1 C．2 D. ‎3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：‎ ‎[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）‎ ‎（A）588 （B）480 （C）450 （D）120‎ ‎4.在等比数列中，前3项之和S3＝168，则公比q的值为（）‎ A．1 B．－ C．1或－ D． ‎5.已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（）‎ A. 6π B. 5π C.4π D.2π ‎6．在中，已知成等差数列，且，则（）‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎7.已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA的值为（）‎ A．m+n B．m-n C． D.‎ ‎8．如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是D C B A ，则点离地面的高度等于（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.已知是等比数列，，则=（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（）．‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）‎ A．BC．D．‎ ‎12．已知,各项均为正数的数列满足 的值是（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_____________________‎ ‎14.设为等差数列，公差为其前项和．若则__．‎ ‎15. 如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则______________.‎ ‎16.已知数列{an}的通项公式为an＝2n－12，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）设，数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎18.（本题满分12分）已知的三边分别为，且.‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若的面积，且，求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在四面体中，，，且分别为的中点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在棱上确定一点，使得∥平面，并说明理由．‎ ‎20．（本题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝.‎ ‎(1)求索道AB的长；‎ ‎(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎21.（本题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（3）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；‎ ‎（2）当时，解不等式；‎ ‎（3）若函数在区间上有零点，求t的取值范围.‎ 惠来一中高二理科1阶答案：‎ ‎1、C 2、A 3、B 4、Ｄ 5、A 6、A 7、D 8、A 9、C 10、B 11、D　12、D ‎13、 14、20 15、 16、50‎ ‎17、（1）因为，则 1分 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列 2分 设等差数列的公差为 由已知得 3分 解得 4分 所以． 5分 ‎（2）由（1）可得．7分 所以 ‎8分 ‎9分 ‎10分 ‎18、解：（I）由及正弦定理可得 ‎……………………………………………………1分 即 ………………………………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………3分 即……………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………5分 ‎，， ……………………………………………………6分 ‎（II），①……………………8分 ‎， ……………………9分 即② ……………………………………10分 ‎（法一）由①②可知可看成方程的两根，解得 ………11分 所以为等边三角形，故…………………………12分 ‎（法二： ……12分）‎ ‎19、（1）证明：在中，AB=3,AC=4,BC=5‎ ‎．……………………2分 又 ………3分又………4分 平面．………5分．……………6分 ‎(2)解： G是棱PA的中点，G为所求…………………… 7分（无论顺序，有所反映就给分）‎ 证明如下:‎ 在三角形中，F、G分别是AB、PA的中点,．…………………8分 同理可证：……………………………………………9分 ‎……………………………………………10分 又………………………12分 ‎20、解：(1)在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝.………………2分 从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.………………4分 由正弦定理＝，得AB＝×sin C＝×＝1 040(m)．………………6分 所以索道AB的长为1 040 m.‎ ‎(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，‎ 此时，甲行走了(100＋50t)m，乙距离A处130t m，……7分 所以由余弦定理得d2＝ (100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×……8分（即列式正确1分）‎ ‎＝200(37t2－70t＋50)，……10分（即化简成功2分）‎ 因0≤t≤，……11分即0≤t≤8，故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短．……12分 ‎22.（本题满分12分）‎ 解：（1）∵1是方程f(x)-g(x)=0的解，‎ ‎∴loga2=loga(2+t)2, ‎ ‎∴(2+t)2=2 ‎ 又∵t+2>0 ‎ ‎∴t+2=∴t=. ………………… 3分 ‎（2）∵t=-1时，loga(x+1)≤loga(2x-1)2又∵00 x> x>‎ ‎∴解集为：{x|}. …………………6分 ‎ (3) 解：若t=0,则F(x)=x+2在上没有零点. …………………7分 下面就t≠0时分三种情况讨论：‎ ① 方程F(x)=0在上有重根x1=x2，则Δ=0，解得：t=又x1=x2=‎ ‎∈，∴t=. …………………8分 ② F(x)在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0‎ 解得：t<-2或 t>1 又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在上都有零点；‎ ‎∴t≤-2或 t≥1. …………………9分 ③ 方程F(x)=0在上有两个相异实根，则有：‎ t>0 t<0‎ Δ>0 Δ>0‎ ‎ -1<或 -1<解得：‎ ‎ F(-1)>0 F(-1)<0‎ ‎ F(2)>0 F(2)<0‎ ‎…………………11分 综合①②③可知：t的取值范围为. …………………12分 ‎21、‎ 补充：‎ 过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为 ‎(　　)‎ A.3   B．2    C.6    D．23‎