2017-2018学年山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中高一上学期期中联考试卷数学试卷

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文档介绍

2017-2018学年山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中高一上学期期中联考试卷数学试卷

‎2017-2018学年山东省新泰二中、泰安三中、宁阳二中高一上学期期中联考试卷数学试卷 ‎2017.11‎ ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,同学们务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M∩N=(  )‎ A.{0,2}    B.{2,3} C.{3,4} D.{3,5}‎ ‎2.已知函数,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的单调递增区间是(  )‎ A.     B.      C.   D.‎ ‎4.在函数中,幂函数的个数为(  )‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎5.若a=0.5,b=0.5,c=0.5,则a、b、c的大小关系是(  )‎ A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a ‎6.函数y=ax+2 (a>0,且a≠1) 的图象经过的定点坐标是(  )‎ A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1)‎ ‎7.函数f(x)=ax 与g(x)=-x+a的图象大致是(  )‎ ‎8.下列各组函数中表示同一函数的是(  )‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎9.已知函数f(x)=在区间[1,2]上的最大值为A,最小值为B,则A-B等于(  )‎ A.    B.- C.1    D.-1‎ ‎10.定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=(2x )*(2-x)的值域为(  ) ‎ A.R B.(0,+∞) C.(0,1] D.[1,+∞)‎ ‎11.f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时,有(  )‎ A.f(x)≤2 B.f(x)≥2 C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R ‎12.下列函数中,在区间(0,2)上是单调递增函数的是(  )‎ A.y= log(x+1) B.y= x C.y=-x D.y= ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设A∪{-1,1}={-1,1},则满足条件的集合A共有________个.‎ ‎14.函数y=f(x)(f(x)≠0)的图象与x=1的交点个数是________.‎ ‎15.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+),‎ 则f(-1)=________.‎ ‎16.对于下列结论:‎ ‎①函数y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数y=ax(a>0且a≠1)的图象平移得到;‎ ‎②函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称;‎ ‎③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};‎ ‎④函数y=ln (1+x)-ln (1-x)为奇函数.‎ 其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)计算:(1) lg 52+lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2;‎ ‎(2) 3-27+16-2×(8)-1+×(4)-1.‎ ‎18.(12分)已知函数 ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)求函数的定义域.‎ ‎19.(12分)若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数解析式f(x)=-(a∈R).‎ ‎ (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;‎ ‎(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.‎ ‎21.(12分)已知集合是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在, 使得成立。‎ ‎(1) 函数是否属于集合?说明理由;‎ ‎(2) 证明:函数具有性质,并求出对应的的值;‎ ‎22.(12分)设函数f(x)的定义域为(-3,3),满足f(-x)=-f(x),且对任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时, f(x)>0,f(1)=-2.‎ ‎(1)求f(2)的值;‎ ‎(2)判断f(x)的单调性,并证明;‎ ‎(3)若函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.‎ ‎2017年高一上学期期中考试数学试题答案 ‎ ‎2017.11‎ 一、 选择题 BADBB DADAC BB 二、 填空题 ‎ 13. 4 , 14. 0或1 , 15. -2 , 16. ①④ ‎ 三、 解答题 ‎17.(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2‎ ‎=2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2‎ ‎=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)‎ ‎=2+lg 5+lg 2=3. ……………………5分 ‎ ‎(2)原式=3-(33) +(24) -2×(23) +2×(22) ‎ ‎=3-3+23-2×22+2×2‎ ‎=8-8+2=2. ………………………10分 ‎18.解:(1)由 得 ……………4分 ‎∴所求函数的定义域为. ……………6分 ‎(2)根据(1)中函数的定义域,得 ‎ ………10分 ‎. ………………12分 ‎19. A={-3,2}.对于集合B , x2+x+a=0,‎ ‎①当Δ=1-4a<0,即a>时,B=∅,B⊆A成立; ………………………3分 ‎②当Δ=1-4a=0,即a=时,B=,B⊆A不成立;…………6分 ‎③当Δ=1-4a>0,即a<时,若B⊆A成立, ‎ 则B={-3,2},∴a=-3×2=-6. ………………………9分 综上,a的取值范围为a>或a=-6. …………10分 ‎20.(1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,‎ ‎∴f(0)=0,即f(0)=-=1-a=0.‎ ‎∴a=1. ………………………2分 设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].‎ ‎∴f(-x)=-=4x-2x. ………………………4分 又∵f(-x)=-f(x),‎ ‎∴-f(x)=4x-2x.‎ ‎∴f(x)=2x-4x. ………………………6分 ‎(2)当x∈[0,1]时,f(x)=2x-4x=2x-(2x)2,‎ 设t=2x(t>0), f(x)=g(t)=t-t2. ………………………9分 ‎∵ x∈[0,1], ∴ t∈[1,2], g(t)在[1,2]上是减函数,‎ 当t=1时,f(x)取最大值g(1)=0. ………………………12分 ‎21.∵f(x+1)= , f(x)+1=+1, ∴ f(x+1)≠ f(x) …………………5分 ‎ 所以函数不属于集合 ………………………6分 ‎(2)证明:代入得:, ……8分 即:,解得x0=1………………11分 所以函数具有性质M,且x0=1 ………………12分 ‎22. (1) 在f(x)-f(y)=f(x-y)中,令x=2,y=1,代入得:‎ f(2)-f(1)=f(1),所以f(2)=2f(1)=-4. ……………3分 ‎(2) f(x)在(-3,3)上单调递减.证明如下:‎ 设-30,‎ 即f(x1)>f(x2),‎ 所以f(x)在(-3,3)上单调递减. ……………………7分 ‎(3) 由g(x)≤0得f(x-1)+f(3-2x)≤0,‎ 所以f(x-1)≤-f(3-2x).‎ 又f(x)满足f(-x)=-f(x),‎ 所以f(x-1)≤f(2x-3), ………………………9分 又f(x)在(-3,3)上单调递减,所以 -3<2x-3≤ x-1<3 ,即 解得0
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