数学（文）卷·2018届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试（2018

数学（文）卷·2018届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试（2018

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（文科）‎ 出题人 ：姜海军 审题人：于海君 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数满足,则对应的点位于（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ 3. 已知且与的夹角为,则为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知命题:,使得，命题:‎ ‎,，则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为 ‎ ‎ A. B． C． D．‎ 7. 若实数满足求的最大值(  ) A. B. C.  D. ‎ 8. 已知,则的值为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 9. 已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是（ ）‎ ‎ A. B.1 C. D.2‎ 10. 若函数的零点为，若,则的值满足（ ）‎ ‎ A. B. C. D.的符号不确定 11. 已知是双曲线的左右焦点,点是上一点,若,且的最小内角为,则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 12. 已知函数,若函数 有唯一零点,则下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A. B.函数在处的切线与直线平行 ‎ C.函数在上的最大值为 ‎ D.函数在 上单调递减 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.等差数列中,,则的前7项和 .‎ ‎14.已知四棱锥的所有顶点都在球的表面上,顶点到底面的距离为1,若球的体积为,则四棱锥体积的最大值为 .‎ ‎15.已知的内角的对边分别为,若,则 .‎ ‎16.给出下列四个命题:‎ ①函数在区间上存在零点;‎ ②或是的必要不充分条件 ③在中, ,则 ④已知函数的定义域为,存在,使得对于任意的都有成立.其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎ 17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知数列满足且.‎ ‎ (1)求；‎ ‎ (2)若，求的前项和.‎ ‎ 18.(本小题满分12分)‎ ‎ 某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的A、B两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一种有害物质的指标值．若该产品指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．‎ 表：A流水线样本的频数分布表 质量指标值 频数 图：B流水线样本的频率分布直方图 ‎（1）根据图，估计B流水线生产产品质量指标值的中位数；‎ ‎（2）若将频率视为概率，某个月内A、B两条流水线均生产了件产品，则A、B两条流水线分别生产出不合格品约多少件；‎ ‎（3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该工厂生产的这种产品的质量指标值与A、B两条流水线的选择有关”？‎ A生产线 B生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附：（其中样本容量）‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，在正三棱柱中，点分别是棱上的点，且,为的中点. ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎ 20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆经过点且离心率为双曲线离心率的倒数.‎ （1） 求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于两点，且，求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数;‎ ‎（1）函数的一个极值点为，求；‎ ‎（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；‎ ‎（3）当且时，不等式在恒成立，求的最大值.‎ 请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 已知直线的参数方程为，以原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ （1） 写出曲线的直角坐标方程；‎ （2） 已知,若直线与曲线相交于两点，求.‎ ‎ 23.已知函数,‎ ‎ （1）求不等式的解集；‎ ‎ （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 高三文科数学答案 一.选择题 ‎1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.C 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16.①②③‎ 三.解答题 ‎17.(1)‎ ‎(2) ‎ ‎18.(1)‎ ‎(2)1500;1000‎ ‎(3)没有 ‎19.(1)略(2)‎ ‎20.(1)‎ ‎(2)‎ ‎21.(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎22.(1)‎ ‎(2)7‎ ‎23.(1)‎ ‎(2)‎