2018-2019学年山东省莒县第二中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年山东省莒县第二中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年山东省莒县第二中学高二上学期第一次月考数学试题 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若实数且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.数列的一个通项公式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则 A．1 B．3 C.6 D．9‎ ‎5.已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有 (　　)．‎ A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 ‎ ‎6.中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈，若一个按30天算，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.‎ A．390 B． C. D．‎ ‎7.已知数列{an}的首项a1＝1，an+1＝3Sn(n≥1)，则下列结论正确的是( )‎ A．数列a2，a3，…，an，…是等比数列 B．数列{an}是等比数列 ‎ C．数列a2，a3，…，an，…是等差 D．数列{an}是等差数列 ‎8.在等比数列中，，，则（ ）‎ A．2 B． C.2或 D．-2或 ‎9.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎10. 已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12、不等式的解集是（ ）‎ ‎（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________.‎ ‎14. 若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为__________．‎ ‎15.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值为 。‎ ‎16．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________．‎ 三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解不等式f(1)>0 , 求a的范围 ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值． ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足；a3=7,a5+a7=26.的前n项和为Sn （1） 求an及Sn;‎ （2） 令（n∈N+）求数列的前n项和Tn 20. ‎（本小题满分12分）‎ 某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且（），该公司在电饭煲的生产中所获年利润为（万元），（注：利润=销售收入-成本）‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；‎ ‎（2）为了让年利润不低于2360万元，求年产量的取值范围.‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.‎ ‎(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；‎ ‎(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．‎ 22． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 在数列中，，前项和满足.‎ ‎（1）求证：当时，数列为等比数列，并求通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和为.‎ 莒县二中高二级第一次测试 数学试题答案 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A D C D A C A C D A 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. ‎-1 14. 15. 16。(－3,1)∪(3，＋∞)．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ ‎∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0， …………2分 即a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)，‎ ‎∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，………7分 代入得：a=3+ 或3-, b=-3 ...................10分 ‎ ‎18. （本小题满分12分 解：　(1)∵S1＝a1＝1，且数列{sn}是以2为公比的等比数列．‎ ‎∴Sn＝2n－1 ………………..2分 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2.‎ ‎∴an＝ ………..6分 ‎ (2)由(1)知，a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，4为公比的等比数列．‎ ‎∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝ ‎∴a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝1＋＝ . ……12分 ‎19.解（1）设等差数列的首项为a1,公差为d，‎ ‎ ∵a3=7,a5+a7=26,∴a1+2d=7,2a1+10d=26, j解得a1=3,d=2‎ ‎∴an=a1+(n-1)d=2n+1 ......6分 （2） ‎∵an=2n+1 ∴an-1=4n(n+1)‎ ‎∴.......8分 故 ‎ ‎ ‎∴数列的前n项和Tn=.......12分 ‎20．解:(1) ‎ ‎，‎ 当且仅当时，“=”成立， ‎ ‎，即年利润的最大值为2760. ‎ ‎(2) 解： 整理得， ‎ 解得：，又，所以时 ‎ 答：为了让年利润不低于2360万元，年产量的范围是.‎ ‎21解：(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，‎ ‎∴－6≤a≤2.∴a的取值范围为[－6,2]．‎ ‎(2)f(x)＝x2＋ax＋3＝2＋3－.‎ ‎①当－<－2，即a>4时，‎ f(x)min＝f(－2)＝－2a＋7，‎ 由－2a＋7≥a，得a≤，∴a∈∅.‎ ‎②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝3－，‎ 由3－≥a，得－6≤a≤2.∴－4≤a≤2.‎ ‎③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝2a＋7，‎ 由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a<－4.‎ 综上，可得a的取值范围为[－7,2].‎ ‎21.解：（1） ‎ 当时，得， ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎(2)当时，‎ 当时， ‎ 当时，‎ 当时， ‎ 令 ‎ ‎ 经检验时，也适合上式.‎ ‎ . ‎