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文档介绍
2017-2018学年四川省金堂中学高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版)
2017-2018学年四川省金堂中学高二下学期期中考试 数学试卷(理) 命题人: 审题人: 考试时间:120分钟 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.若复数,则=( ) 、 、 、 、 2.在的展开式中,常数项为( ) A.135 B.105 C.30 D.15 3.已知函数的导函数为,且满足,则=( ) A. B.1 C.﹣1 D.﹣ 4.有6个人排成一排照相,要求甲、乙、丙三人站在一起,则不同的排法种数为( ) A.24 B.72 C.144 D.288 5.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ). A. B. C. D. 6.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为( ) A. B.2﹣ln3 C.4+ln3 D.4﹣ln3 7.函数在[-3,4]上的最大值与最小值分别为( ) 8. 某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有( ). A.种 B.种 C. 种 D.种 9.如图是函数的大致图象,则( ) A. B. C. D. 10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)﹣f(x)<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( ) A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣2,0)∪(2,+∞) C.(﹣2,2) D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 11.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.若存在两个正实数x,y,使得等式3x+a(2y﹣4ex)(lny﹣lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,0) B. C. D. 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.设,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则__________. 14.展开式中的系数为 . 15.若函数 f(x)=x3-x2-3x-a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 . 16.设函数对任意不等式恒成立,则正数的取值范围是 . 三、解答题(本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分) 17.已知在递增等差数列中,,是和的等比中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,为数列的前项和,求的值. 18.已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 ,b=1,, 且a>b,求角B和角C. 19.已知函数. (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在[0,1]上的值域. 20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC, ∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点. (Ⅰ)求证:MN∥BC; (Ⅱ)若M,N分别为PB,PC的中点, ①求证:PB⊥DN; ②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值. 21.已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于两点,连接,求的面积的最大值. 22. 已知函数 (Ⅰ)若函数在上为单调增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数在和处取得极值,且(为自然对数的底数),求的最大值. 高二下期期中考试试卷答案 1.C 2.A 3.D.4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.D 13. 14.﹣15 15.16. 17.(Ⅰ)由为等差数列,设公差为,则. ∵是和的等比中项, ∴,即,解之,得(舍),或. ∴. (Ⅱ). . 18.【解答】解:(Ⅰ)由题意得,f(x)=sin2xcos﹣cos2xsin﹣cos2x…(1分) =…(2分) ∴函数f(x)的最小正周期为…(3分) 当,即时, f(x)取最大值为,…(4分) 这时x的集合为… (Ⅱ)由(I)知,, ∴,…(6分) ∵0<B<π,∴…(7分) ∴,…(8分) , ∴由正弦定理得,则,…(9分) ∵C为三角形的内角,∴…(10分) ;…(11分) , 由a>b得A>B,则舍去, ∴…(12分) 19.【解答】解:(1)f′(x)=(x+1)ex, 令f′(x)=0得x=﹣1, 令f′(x)>0得x>﹣1, ∴f(x)的增区间为(﹣1,+∞). 令f′(x)<0得x<﹣1, ∴f(x)的减区间为(﹣∞,﹣1). (2)当时x∈[0,1],f′(x)>0, ∴f(x)在[0,1]上递增, ∴f(x)min=f(0)=5,f(x)max=f(0)=e+5, ∴f(x)在[0,1]上的值域为[5,e+5]. 20. 证明:(I)因为底面ABCD为直角梯形,所以BC∥AD. 因为BC⊄平面ADNM,AD⊂平面ADNM, 所以BC∥平面ADNM.… 因为BC⊂平面PBC,平面PBC∩平面ADNM=MN, 所以MN∥BC.… (II)①因为M,N分别为PB,PC的中点,PA=AB, 所以PB⊥MA.… 因为∠BAD=90°,所以DA⊥AB. 因为PA⊥底面ABCD,所以DA⊥PA. 因为PA∩AB=A,所以DA⊥平面PAB.所以PB⊥DA.… 因为AM∩DA=A,所以PB⊥平面ADNM, 因为DN⊂平面ADNM,所以PB⊥DN.… 解:② 如图,以A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系A﹣xyz.… 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).… 由(II)知,PB⊥平面ADNM,所以平面ADNM的法向量为=(﹣2,0,2).… 设平面PDN的法向量为=(x,y,z), 因为,, 所以. 令z=2,则y=2,x=1.所以=(1,2,2), 所以cos<>===. 所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值为.… 21.(1)由题意可设椭圆方程为,则, 故,所以,椭圆方程为; (2)由题意可知,直线的斜率存在且不为0, 故可设直线的方程为,由对称性,不妨设, 由,消去得, 则,将式子中的换成,得:, 设,则, 故,取等条件为,即, 即,解得时,取得最大值. 22.查看更多