2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试 数学（理）

2019-2020学年江西省赣州市十五县（市）高二上学期期中考试 数学（理）

江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷(理)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；‎ ‎②从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查；‎ ‎③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈。较为合理的抽样方法是 A.①系统抽样 ②简单随机抽样 ③分层抽样 B.①简单随机抽样 ②分层抽样 ③系统抽样 C.①分层抽样 ②系统抽样 ③简单随机抽样 D.①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 ‎2.圆心为(1，－1)且过原点的圆的一般方程是 A.x2＋y2＋2x－2y＋1＝0 B.x2＋y2－2x＋2y＝0‎ C.x2＋y2＋2x－2y＝0 D.x2＋y2－2x＋2y＋1＝0‎ ‎3.已知向量＝(cosθ，sinθ)，＝(－1，2)，且//，则tanθ的值是 A.－2 B.2 C. D.－‎ ‎4.直线l经过点(2，1)，且点A(1，1)和B(3，5)到直线l的距离相等，则直线l的方程为 A.2x－y－3＝0 B.x＝2 C.2x－y－3＝0或x＝2 D.都不对 ‎5.设α，β表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是 A.若m//α，α//β，则m//β B.若m//α，m//β，则α//β C.若m⊥α，m⊥β，则α//β D.若m⊥α，α⊥β，则m//β ‎6.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，y与x的回归直线方程为y＝3x－1.5，则m的值为 A.2.5 B.2 C.1.5 D.1‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则几何体最长棱的长度为 A.2 B.2 C.4 D.3‎ ‎8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，20，则输出的a＝‎ A.0 B.2 C.4 D.6‎ ‎9.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 A.AB//CD B.AB与CD相交 C.AB⊥CD D.AB与CD所成的角为60°‎ ‎10.已知三棱锥A－BCD内接于球O，AB⊥平面BCD，∠BCD为直角，AB＝BD＝2，则球O的表面积为 A.32π pB.16π pC.8π D.4π ‎11.著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得的最小值 A.7 B.5 C.4 D.3 ‎ ‎12.过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，则弦AB长度为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A'C'＝3，B'C'＝2，则AB 边上的中线的实际长度为__________。‎ ‎14.已知实数x，y满足约束条件，则cos(x＋y)的取值范围为__________。‎ ‎15.下列四种说法中正确的有__________。(填序号)‎ ‎①数据2，2，3，3，4，6，7，3的众数与中位数相等.‎ ‎②数据1，3，5，7，9的方差是数据2，6，10，14，18的方差的一半。‎ ‎③一组数据的方差大小反映该组数据的波动性，若方差越大，则波动性越大，方差越小，则波动性越小。‎ ‎④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。‎ ‎16.已知圆O为坐标原点，点A的坐标为(4，2)，点P为线段OA垂直平分线上的一点，若∠OPA为钝角，则点P横坐标的取值范围是__________。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了200名用户，得到用户的满意度评分(满分10分)，现将评分分为5组，如下表：‎ ‎(1)求表格中的a，b，c的值；‎ ‎(2)估计用户的满意度评分的平均数；‎ ‎(3)若从这名用户中随机抽取人，估计满意度评分高于分的人数为多少?‎ ‎18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝CB＝1，AB＝，D、E分别是AB、BB1的中点。‎ ‎(1)证明：CD⊥A1E；(2)求三棱锥D－A1CE的体积。‎ ‎19.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n，为等比数列，且a1＝2b1，b2(a4－a3)＝b1。‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和Tn。‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋(2cos2x－1)。‎ ‎(1)若△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，锐角A满足，求锐角A的大小。‎ ‎(2)在(1)的条件下，若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值。‎ ‎21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，平面BCD⊥平面ABC，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC。‎ ‎(1)求证：AC⊥平面DEF；‎ ‎(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN//平面DEF?若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知圆C与圆D：x2＋y2－4x－4y＋6＝0关于直线l：x＋y－2＝0对称。‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)过点Q(－1，－1)作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，若直线QA、QB的倾斜角互补，问直线AB与直线l是否垂直？请说明理由。‎