2017-2018学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学文试题 Word版

2017-2018学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学文试题 Word版

咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1.设，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列求导数运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 命题“若则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ）‎ A．1 B． 2 C． 3 D．4‎ ‎4. 在等比数列中，若，则的前5项和等于（ ）‎ A．30 B．31 C．62 D． 64‎ ‎5. 如果，且，那么的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 ‎7. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 已知，则函数的最小值为（ ）‎ A． 1 B． 4 C. 7 D．5‎ ‎9.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）‎ A． 15 B． 18 C. 21 D．24‎ ‎10. 方程的两根分别在与内，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．或 C. D．‎ ‎11. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则最中间一人分得的钱数最多的是（ ）‎ A．钱 B．1钱 C. 钱 D．钱 ‎12.函数的导函数与圆的图象如图所示，则函数的图像可能是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设函数的处可导，且，则等于 ．‎ ‎14.已知双曲线，点在它的一条渐近线上，则其离心率等于 ．‎ ‎15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.设满足的约束条件是，则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知动圆在运动过程中，其圆心到点与到直线的距离始终保持相等.‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线与点的轨迹交于两点，且，求的值．‎ ‎18.已知是等比数列，，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19. 在中，角的对边分别是，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）当时，求函数的最值．‎ ‎21. 已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式．‎ ‎22.已知．‎ ‎（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图像在点处的切线方程；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBBCB 6-10:BDCAA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 6‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵圆心到点与到直线的距离始终保持相等，‎ ‎∴圆心的轨迹为抛物线，且，解得，‎ ‎∴圆心的轨迹方程为；‎ ‎（2）联立消去并整理，得，‎ 设，则，‎ ‎，‎ 解得，结合已知得．‎ ‎18.解:（1）设数列的公比为，则，‎ ‎∵成等差数列，∴，即，‎ 整理得，‎ ‎∵，∴，∴； ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴数列的前项和．‎ ‎19.解：（1）在中，∵，‎ 由正弦定理，得，‎ 又∵，‎ ‎∴，即，‎ 又∵，∴，‎ 又∵，∴；‎ ‎（2）由余弦定理，得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，解得，代入上式，得，‎ ‎∴的面积．‎ ‎20.解：（1），‎ 令，解得或，‎ 的变化如下表：‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 ‎16‎ 单调递减 ‎-16‎ 单调递增 ‎∴函数的极大值为，极小值为；‎ ‎（2）由（1）知，又，‎ ‎∴当时，函数的最大值为，最小值为．‎ ‎21.解：（1）∵为椭圆的焦点，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）依题意，知，设直线方程为，‎ 和椭圆方程联立消掉，得，‎ 计算知，∴方程有两实根，且，‎ 此时．‎ ‎22.解：（1），由题意，知的解集是，‎ 即方程的两根分别是．‎ 将或代入方程，得，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎∴的图像在点处的切线斜率，‎ ‎∴函数的图像在点处的切线方程为：，即；‎ ‎（2）∵恒成立，‎ 即对一切恒成立，‎ 整理可得对一切恒成立，‎ 设，则，‎ 令，得（舍），‎ 当时，单调递增；当时，单调递减，‎ ‎∴当时，取得最大值，∴．‎ 故实数的取值范围是．‎