2020学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版

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淄川中学2016级高二下学期期末考试理科数学试卷 一、选择题（每题5分）‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“，使得”的否定是“，都有”‎ D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎4.设复数（是虚数单位），则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.展开式中的系数为 A．15 B．‎26 ‎ C．30 D．35‎ ‎7.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 11 -‎ ‎9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3332，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)‎ ‎(参考数据：lg 3≈0.48)‎ A.1033 B‎.1053 ‎ C.1073 D.1093‎ ‎10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据,求得线性回归方程为=-20x+.若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率_______.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ）‎ A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2)‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13设，若且，则的最大值 ‎ ‎14．设随机变量的概率分布列为，则= 。‎ ‎15．已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根，则m的取值范围是________.‎ ‎16.曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为 ‎ - 11 -‎ 三、解答题 ‎17．(本小题满分10分)‎ 设函数y＝f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)若函数g(x)＝f(x)－(1＋‎2m)x＋1(m∈R)在上的最小值为－2，求m的值．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.‎ ‎（1）若a=1，求判断C与l的位置关系；‎ ‎（2）若C上的点到l的距离的最大值为2，求.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：‎ 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ - 11 -‎ 附：， ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数的两个零点为和.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上单调递减，解关于的不等式.‎ ‎21. 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．‎ ‎(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率P；‎ ‎(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．‎ ‎22．已知．‎ ‎（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）当，时，证明：函数只有一个零点；‎ ‎（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：．‎ - 11 -‎ 淄川中学2016级高二下学期期末考试理科数学答案 一、选择题 CABAC BACCC AB 二、填空题 ‎4 ‎ 三、解答题 ‎17．设函数y＝f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)若函数g(x)＝f(x)－(1＋‎2m)x＋1(m∈R)在上的最小值为－2，求m的值．‎ 解：(1)令1－x＝t，则x＝1－t，‎ 所以f(t)＝(1－t)2－3(1－t)＋3，‎ 即f(t)＝t2＋t＋1，‎ 所以f(x)＝x2＋x＋1，x∈R.‎ ‎(2)g(x)＝x2－2mx＋2＝(x－m)2＋2－m2，‎ 若m≥，g(x)min＝g(m)＝2－m2＝－2，‎ 所以m＝2；‎ 若m＜，g(x)min＝g＝－‎3m＝－2，‎ 所以m＝＞，舍去．‎ 综上可知m＝2.‎ ‎18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.‎ ‎（1）若a=1，求判断C与l的位置关系；‎ ‎（2）若C上的点到l的距离的最大值为2，求.‎ ‎18.（1）解：曲线C的参数方程为 （θ为参数），‎ 化为标准方程是： +y2=1； ‎ - 11 -‎ a=1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-5=0； 联立方程 ， 解得:；‎ 所以椭圆C和直线l相切． （2）l的参数方程 （t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0， 椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）， 所以点P到直线l的距离d为： d= = ，φ满足tanφ= ， 又d的最大值dmax=2 ， 所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值为34，‎ 因为a>0； 得：或﹣5﹣a﹣4=﹣34， 即a=25． 19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：‎ 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 - 11 -‎ ‎（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：， ‎ ‎【答案】（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能 详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：‎ ‎（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.‎ ‎（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.‎ ‎（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.‎ ‎（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.‎ ‎（2）由茎叶图知.‎ 列联表如下：‎ 超过 不超过 - 11 -‎ 第一种生产 ‎15‎ ‎5‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数的两个零点为和.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上单调递减，解关于的不等式.‎ - 11 -‎ ‎21. 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．‎ ‎(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率P；‎ ‎(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可； （2）先判断 的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．‎ - 11 -‎ 试题解析：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，‎ 所以P＝＝＝．‎ ‎(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4．‎ ‎{X＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X＝4)＝＝；‎ ‎{X＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，‎ 故P(X＝3)＝＝＝；‎ 于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)‎ ‎＝1－－＝．‎ 所以随机变量X的概率分布如下表：‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 因此随机变量X的数学期望E(X)＝2×＋3×＋4×＝．‎ ‎22．已知．‎ ‎（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）当，时，证明：函数只有一个零点；‎ ‎（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 详解：（1）依题意：‎ ‎∵ 在上递增， ∴ 对恒成立 即对恒成立， ∴ 只需 ‎∵ ，∴ ， 当且仅当时取“=”，∴ ，‎ ‎∴ 的取值范围为 - 11 -‎ ‎（2）当，时，，其定义域是，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ，∴ 时，；当时，‎ ‎∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 ‎∴ 当时，函数取得最大值，其值为 当时，，即 ‎∴ 函数只有一个零点 ‎（3）由已知得两式相减，得 ‎ ，‎ 由及，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 令，，∵ ，‎ ‎∴ 在上递减， ∴ ‎ ‎∵ ，∴ ‎ - 11 -‎