数学（理）卷·2018届山西省大同一中高三11月月考（2017

数学（理）卷·2018届山西省大同一中高三11月月考（2017

‎2018届高三第三次诊断测试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.用0,1,2，…，199给200个零件编号，并用系统抽样方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，已知第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中取出的零件的编号为 ‎ A. 10 B. ‎15 C. 20 D. 5‎ ‎3.不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设等比数列的公比为2，前项和为，则 ‎ A. 2 B. ‎4 C. D.‎ ‎5.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知直线截圆所得的弦AB的中点为，则弦AB的垂直平分线方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列函数中，与函数周期相同的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.已知是奇函数，且，若，则 ‎ A. B. ‎1 C. 3 D. 5‎ ‎9.右图中，为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分，当时，等于 ‎ A. 10 B. ‎9 C. 8 D. 7‎ ‎10.某人打算制定一个长期储蓄计划，每年年初存款2万元，连续存储12年.由于资金原因，从第7年年初开始，变更为每年年初存款1万元，若存款利率为每年2%，且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金，则第13年年初时的本息和约为 ‎（参考数据：）‎ ‎ A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 ‎11.设的三个内角为A,B,C，且成等差数列，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若且对于任意恒成立，则的最大值为 ‎ A. 3 B. ‎4 C. 5 D. 6‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量，且则实数 .‎ ‎14.若函数在处取得最值，则的值为 .‎ ‎15.已知动点是平面区域内的任意点，则概率 .‎ ‎16. 如图某几何体的三视图为“圆角矩形”，这里的“圆角矩形”有四条线段与四段四分之一圆交替拼接而成，且在拼接处满足线段垂直于弧端点所在半径.已知三视图中所有圆弧的半径为1，直线段的长度如图所示，则该几何体的体积为 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）已知函数 ‎ （1）求函数的极值；‎ ‎ （2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18.（本题满分12分）如图，在中，,点在边上，且 ‎ （1）求；‎ ‎ （2）求的长.‎ ‎19.（本题满分12分）为数列的前项和，已知 ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前项和.‎ ‎20.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）若是第一象限角，且，求的值；‎ ‎ （2）求使成立的的取值集合.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 在等差数列中，‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）对任意 ，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数，且函数与的图象在处有相同的切线.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，若存在两个正数满足，‎ 求证：.‎ ‎高三理科数学答案 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1-6 DDACCB 7-12 CACCDB 二、填空题 ‎13. 14.2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：，令，解得或.‎ ‎ (1) 当变化时，，的变化如下表：‎ 故时，函数取得极大值，时，函数取得极小值；‎ ‎ (2) 当在变化时，，的变化如下表：‎ ‎[]‎ 故时，函数取得最大值，时，函数取得最小值.‎ ‎18. 解：（1）在中，因为，所以。‎ 所以 ‎ ‎ ‎（2）在中，由正弦定理得 ‎，‎ 在中，由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎19.解：(1)由，可知.‎ ‎ 可得，‎ 即，‎ ‎ 由于，故，‎ ‎ 又，解得(舍去)或，‎ ‎ 所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为；‎ ‎(2)由可知，‎ ‎ 设数列的前项和为，则[]‎ ‎ .‎ ‎[]‎ ‎20. 解：（1）.‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎21. (1)由a3+a4+a5=84,a9=73可得而a9=73,则,,‎ 于是,即. ‎ ‎(2)对任意m∈N﹡,,则, ‎ 即,而,由题意可知, ‎ 于是 ‎ ‎, ‎ 即. ‎ ‎22.（1）解：由题意得：，．‎ ‎∵即消去a得ln(b+1)－+1=0…①．‎ 设y= ln(x+1)－+1，可证该函数在定义域内是增函数，所以由①可解得b=0．∴a=1．‎ ‎（2）证明：，从而． ‎ 令则由得，‎ 可知在区间(0,1)上单调递减，在区间上单调递增．‎ 所以 ‎ 所以即成立．‎ ‎ ‎ ‎ ‎