数学卷·2018届河北省承德市第八中学高二上学期第二次阶段考试（2016-12）

数学卷·2018届河北省承德市第八中学高二上学期第二次阶段考试（2016-12）

承德八中 2016 年第二次阶段考试 高二数学试题 注意事项： 1.试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分 150 分，考试时间为 90 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上. 3.请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上。考试结束，答题卡收回. 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确 答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）. 1.不等式 2 0x y  表示的平面区域（阴影部分）为（ ） 2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝1 4 ，则公比 q 等于( ) A．－1 2 B．－2 C．2 D.1 2 3．等差数列{an}中，a2＋a4＝14，a5＝13，则数列{an}的公差为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，且 a3·a11＝144，则 a5 等于（ ) A.3 B.4 C.2 D．1 5．在等差数列{an}中，已知a3＋a7＝32，则该数列前9项和S9等于( ）A．58 B．88 C．144 D．176 6. 若 x ， y 满足 2 0 3 0 x y x y x        ，则 2x y 的最大值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 7.已知点 P（x，y）在不等式 组 2 0, 1 0, 2 2 0 x y x y          表示的平面区域上运动，则 z= x-y 的取值 范围是（ ） A. ［-1，2］ B.［-2，1］ C. ［-2，-1］ D.［1，2］ 8.设 x，y 满足 2 4, 1, 2 2, x y x y x y          则 z=x+y （ ）A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2， 无最大值 C.有最大值 3，无最小值 D.既无最小值， 也无最大值 9．设{an}是公比为正数的等比数列，若 a1＝1，a5＝16，则数列{an}前 7 项的和为( ) A．63 B．64 C．127 D．128 10.不等式 2 2 0ax bx   的解集为 1 1,2 3     ，则 a b  （ ）A.10 B. 10 C.14 D. 14 11.记等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，S4=20，则该数列的公差 d=（ ）A. 2 B.3 C.6 D.7 12．设 nS 是等差数列{ }na 的前 n 项和，若 4 39, 15a S  ，则数列{ }na 的通项公式为( ) A． na ＝2n＋1 B． na ＝2n－1 C． na ＝2n－3 D． na ＝2n＋9 第Ⅱ卷（ 共 90 分 请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上） 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 设 x,y 满足 x+y=60,且 x,y 都是正数，则 xy 的最大值为_____________ ． 14.3 与 7 的等比中项是______． 15．在平面直角坐标系中，不等式组错误！未找到引用源。表示的平面区域的面积 是. _______ 2 16、数列 na 的通项公式为 1 1   nn an ，若前 n 项的和为 10，则 n=______ 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 17（本题满分 10 分）解不等式（1） 0144 2  xx (2) 0222  xx (3) 03 2   x x 18、（本题满分 12 分）设 x，y 满足       033 042 022 yx yx yx 。（1）求 1 x yk 的取值范围； （2）求 22 yxz  的取值范围。 19. （本题满分 12 分）(1)在等差数列 }{ na 中,d=2,n=15, ,10na 求 1a 及 nS (2) 在等比数列 }{ na 中, ,2 9,2 3 33  Sa 求 1a 及 q . 20. （本题满分 12 分） 已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值. 21. （本题满分 12 分）已知数列{ }na 是等差数列，且 1 2a  ， 1 2 3 12a a a   . ⑴ 求数列{ }na 的通项公式； ⑵ 令 n n nb a ３ *( N )n ，求数列{ }nb 的前 n项和的公式. 22. 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 需要甲 材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个 工时．生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材 料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最 大值为多少元? （2016 年第二次阶段考试高二数学试题第Ⅱ卷答题卡） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13__________________14__________________15_____________________16______________ 三、解答题：（共 70 分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确 总分 写出数值 和单位，只有最终结果的不得分．） 17（本题满分 10 分） 18（本题满分 12 分） 19（本题满分 12 分） 20（本题满分 12 分） 21（本题满分 12 分） 22（本题满分 12 分） 承德八中 2016 年第二次阶段考试高二数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A C C A B C D B A 13 _900 14. ± 21 15___4______ 16 120___ 17 解： (1)        2 1xx (2) R (3)  23  xxx 或 18 解 （1） ]2,0[k ；（2）     13,5 4z 19.解: (1)由题意: 1 1 1 ( 1)14 2 10, 38, S 2n n n da na解得a 所以         = 2 39 .n n (2)由题意: 2 1 2 1 3 2 9(1 ) 2 a q a q q         解得 1 1 63 2 1 1 2 aa qq         或 20. 解析：设数列｛an｝的公差为 d ∵S10＝S20，∴10×29＋ 2 910 d＝20×29＋ 2 1920 d 解得 d＝－2 ∴an＝－2n＋31 设这个数列的前 n 项和最大， an≥0 －2n＋31≥0 则需： 即 an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0 ∴14.5≤n≤15.5 ∵n∈N，∴n＝15 ∴当 n＝15 时，Sn 最大，最大值为 S15＝15×29＋ 2 1415 (－2)＝225. 21. 解:（1） 1 2a  ， 1 2 3 12a a a   13 3 12 2a d d   ，即 2 ( 1) 2 2 .na n n      （2）由已知： 2 3n nb n  2 3 4 3 6 3 2 3n nS n        ２ ３ …＋ ① 12 3 4 3 6 3 2 3n nS n        2 3 4３ …＋ ② ①-②得 12 3 2 3 2 3 2 3 2 3n n nS n          2 3-2 = 16(1 3 ) 2 31 3 n nn    1 1 13 3 3 13 ( )32 2 2 n n n nS n n          . 22 解： 设生产产品 A 、产品 B 分别为 x 、 y 件,利润之和为 z 元,那么 ① 目标函数 2100 900z x y  . 二元一次不等式组①等价于 ② 作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域. 故生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 216000 元