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文档介绍
【数学】山东省潍坊市临朐县实验中学2020届高三模拟(一)试卷
山东省潍坊市临朐县实验中学2020届高三模拟(一) 数学试卷 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,集合B={x|2x-2>0},则集合子集个数是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 2.己知z为复数,i为虚数单位,若复数为纯虚数,则 ( ) A.2 B. C.1 D. 3. 设是正实数,,则 ( ) A. 是的充分条件但不是必要条件 B. 是的必要条件但不是充分条件 C. 是的充要条件 D. 既不是的充分条件,也不是必要条件 4. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一,古代数学家称直角三角形的较短的直角 边为勾,另一直角边为股、斜边为弦,其三边长组成的一组数据称为勾股数,现从1 -15 这15个数中随机抽取3个整数,则这三个数为勾股数的概率为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知是两个相互垂直的单位向量,且,,则 ( ) A. B. C. D. 6. 在的展开式中,含项的系数为 ( ) A. B. C. D. 7. 双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的 离心率为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知奇函数的定义域为,其导函数为,当时,有 成立,则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2019年1月至2019年11 月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图. 根据折线图,下列结论错误的是 ( ) A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B.月跑步平均里程逐月增加 C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则 ( ) A.在上的最小值为 B.在上的最小值为 C.在上的最大值为 D.在上的最大值1 11.实数满足,则下列关于的判断正确的是 ( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 如图,在正方体中,点是线段上的动点, 则下列说法正确的是 ( ) A.当点移动至中点时,直线与平面所成角最大且为 B.无论点在上怎么移动,都有 C.当点移动至中点时,才有与相交于一点,记为点,且 D.无论点在上怎么移动,异面直线与所成角都不可能是 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知,则=________. 14.已知定义在上的奇函数满足,且时,,则 _______. 15.已知点在抛物线上,则____________;点到抛物 线的焦点的距离是____________. 16.若三棱锥的个顶点在半径为的球面上,平面,是 边长为的正三角形,则点到平面的距离为____________. 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在①②③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的存在,求出的值;若不存在,说明理由. 已知数列为等比数列,数列的首项其前项和为 , ,是否存在,使得对任意恒成立? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。 18.(12分) 在中,角,,所对的边分别为,,,且 . (1)求的值; (2)若,且的面积,求的值. 19.(12分) 已知△ABC的各边长为3,点D,E分别是AB,BC上的点,且满足=, D为AB的三等分点(靠近点A),(如图(1)),将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1-DE-B的平面角为90°,连接A1B,A1C(如图(2)). (1)求证:A1D⊥平面BCED; (2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由. 20.(12分) “过元宵节,吃元宵”是我国过元宵节的一大习俗.2019年过元宵节前夕,北方一城市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的元宵,检测其某项质量指标值,所得频率分布直方图如下: (1)求所抽取的100包元宵该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)①由直方图可以认为,元宵的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45]内的概率; ②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和均值. 附:计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标值的标准差为σ=≈11.95; 若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.954 4. 21.(12分) 已知椭圆:过点,且离心率. (1)求椭圆的方程; (2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点,点的坐标为,设直线与的倾斜角分别为,证明:. 22.(12分) 已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围. 参考答案 一、 单项选择题: 本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1-5:BCDDA 6-8: BCA 二、多项选择题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9. ABC 10. AD 11.CD 12.BD 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14. 15. 2 , 2 (本题第一空2分,第二空3分.) 16. 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解:设等比数列的公比为,因为,所以 故 ……….........…………3分 ①两式相减整理得 所以是首项为1,公比为2的等比数列,所以………….........…………6分 所以 ………….........…………8分 由指数函数的性质知,数列单调递增,没有最大值, 所以不存在,使得对任意恒成立. …………........……10分 ②知数列是首项为1,公比为的等比数列, 所以 ………….........…………6分 所以 ………….........…………8分 因为 所以存在,使得对任意恒成立. …………........……10分 ③ ………….........…………6分 ………….........…………7分 ………….........…………9分 所以存在,使得对任意恒成立. …………........……10分 18.解:(1)因为, 所以, …………………………2分 则,, …………4分 因此,. …………………………6分 (2)因为,所以,即,……………………9分 因为, 所以,故,解得. …………………………12分 19.(12分)(1)证明:由图(1)可得:AE=2,AD=1,A=60°. 从而DE== …………………………2分 故得AD2+DE2=AE2,∴AD⊥DE,BD⊥DE. ∴A1D⊥DE,BD⊥DE, ∴∠A1DB为二面角A1-DE-B的平面角, ………………………4分 又二面角A1-DE-B为直二面角,∴∠A1DB=90°,即A1D⊥DB, ∵DE∩DB=D且DE,DB⊂平面BCED, ∴A1D⊥平面BCED. …………………6分 (2)解:存在.由(1)知ED⊥DB,A1D⊥平面BCED. 以D为坐标原点,以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz,如图, 过P作PH∥DE交BD于点H, 设PB=2a(0≤2a≤3),则BH=a,PH=a,DH=2-a, 易知A1(0,0,1),P(2-a,a,0),E(0,,0),所以=(a-2,-a,1). 因为ED⊥平面A1BD,所以平面A1BD的一个法向量为=(0,,0).………8分 因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60°,所以sin 60°===,解得a=. ……………………………………10分 ∴PB=2a=,满足0≤2a≤3,符合题意. 所以在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°,此时PB=.12分 20. 解:(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5. .....................2分 (2)①∵Z服从正态分布N(μ,σ2),且μ=26.5,σ≈11.95, ∴P(14.55查看更多
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