数学卷·2018届河北省定州中学高三（高补班）上学期第三次月考（2017

数学卷·2018届河北省定州中学高三（高补班）上学期第三次月考（2017

河北定州中学2017-2018学年第一学期高四第3次月考数学试卷 一、单选题 ‎1．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（ ）。‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎2．对任意的，总有，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）．‎ ‎[来源]‎ A. B. ， C. D. ， ‎ ‎4．已知椭圆 ，点为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使,则离心率的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．已知双曲线与抛物线的交点为点，且直线过双曲线与抛物线的公共焦点，则双曲线的实轴长为 A. B. C. D. ‎ ‎6．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎7．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为 A. 15 B. 14 C. 13 D. 12‎ ‎8．已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（　　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数的两个零点满足，集合，则（ ）‎ A. ∀m∈A，都有f(m＋3)>0 B. ∀m∈A，都有f(m＋3)<0 C. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0 D. ∃m0∈A，使得f(m0＋3)<0‎ ‎10．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）‎ A. （， ） B. （，15）‎ C. [，15] D. （，15）‎ ‎11．已知，且满足，那么的最小值为（　　）‎ A. 3﹣ B. 3+2 C. 3+ D. 4‎ ‎12．已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若,则直线的斜率是（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．已知抛物线的方程为， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．‎ ‎14．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，满足不等式的的取值范围为__________．‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为__________．‎ ‎15．已知函数下列四个命题：‎ ‎①f(f(1))>f(3)； ②x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；‎ ‎③f(x)的极大值点为x=1； ④x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1‎ 其中正确的有_________（写出所有正确命题的序号）‎ ‎16．对任意实数，min()表示 中较小的那个数，若，则的最大值是__________‎ 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ 若，求函数的极值；‎ 设函数，求函数的单调区间；‎ 若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知函数 (m,n∈R)在x=1处取得极值2.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根 ‎(3)设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范围 ‎19．‎ 如图，已知椭圆 与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点．‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.‎ 参考答案 BADAD DBDAD ‎ ‎11．B ‎12．D ‎13．2‎ ‎14． ‎ ‎15．① ② ③ ④‎ ‎16．1‎ ‎17．（1）极小值为；（2）见解析（3）‎ ‎（I）当时， ，列极值分布表 在（0,1）上递减，在上递增，∴的极小值为；‎ ‎（II） ‎ ‎①当时， 在上递增；‎ ‎②当时， ，‎ ‎∴在上递减，在上递增；‎ ‎（III）先解区间上存在一点,使得成立 在上有解当时， ‎ 由（II）知 ‎①当时， 在上递增， ∴‎ ‎②当时， 在上递减，在上递增 当时， 在上递增， 无解 当时， 在上递减 ‎，∴；‎ 当时， 在上递减，在上递增 令，则 在递减， ， 无解，‎ 即无解；‎ 综上：存在一点,使得成立，实数的取值范围为： 或.‎ 所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为.‎ ‎18．（1）；（2）k=或0；（3）.‎ ‎（1）因为，所以. ‎ 又f(x)在处取得极值2，所以，即解得，‎ 经检验满足题意，所以 .‎ ‎ （2），令，得.‎ 当变化时， 的变化情况如下表：‎ 所以f(x)在处取得极小值，在处取得极大值，‎ 又时， ，所以的最小值为， ‎ 如图 ‎ 所以k=或0时，方程有一个根.‎ ‎(也可直接用方程来判断根的情况解决)‎ ‎（3）由（2）得的最小值为，‎ 因为对任意的，总存在，使得，‎ 所以当时， 有解，‎ 即在上有解. ‎ 令，则，所以.‎ 所以当时， ；‎ 的取值范围为.‎ ‎19．(1) (2)2‎ ‎ (Ⅰ)由已知有，∴ ‎ ‎∴椭圆的标准方程为. ‎ ‎(Ⅱ)∵,∴设直线方程为 代入得： ‎ ‎∴当，即时，设，则：,‎ ‎∴ ‎ ‎（当且仅当时，取等号）‎ ‎∴的最大值为. ‎