数学理·山东省枣庄市第三中学2017届高三10月学情调查理数试题 Word版含解析

数学理·山东省枣庄市第三中学2017届高三10月学情调查理数试题 Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，若，则的真子集个数为（ ）‎ A． 5 B． 6‎ C. 7 D． 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：,,则的真子集的个数为故选C.‎ 考点：集合的交运算和集合子集.‎ ‎2.已知集合，则集合（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：集合的表示法,表示定义域与表示值域的区别、集合的运算.‎ ‎3.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和 递减，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：偶函数满足,且在区间与上分别递增和递减,求即等价于求函数在第一、三象限图形的取值范围.即函数图象位于第三象限,函数图象位于第一象限.综上说述:的解集为,所以D选项是正确的.‎ 考点：函数的奇偶性，单调性.‎ ‎4.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：函数的零点存在定理.‎ ‎5.命题“ 且”的否定形式是（ ）‎ A． 且 B． 或 C． 且 D． 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.‎ 考点：全称量词，存在量词.‎ ‎6.下列命题不正确的个数是（ ）‎ ‎①若函数在及上都是减函数，则在上是减函数；‎ ‎②命题或，命题则是的必要不充分条件；‎ ‎③函数是非奇非偶函数；‎ ‎④若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是．‎ A． 1 B． 2‎ C． 3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：命题真假的判断.‎ ‎【思路点晴】本题考查的是命题真假的判断.‎ 其中第一个考查对函数单调性定义中任意性的理解，用分段函数很容易举反例；第二个命题考查的是利用逆否命题的真假判断原命题的真假；第三个考查函数奇偶性的判断，关键是得到定义域后化简这一步很重要；第四个命题考查的是特征命题为假命题，则它的否定全称命题为真命题.‎ ‎7.若,,则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：,,故B正确；故A错误；，故C错误；，故D错误；故选B.‎ 考点：幂函数指数函数对数函数的单调性.‎ ‎8.已知函数，若，则等于（ ）‎ A． B．‎ C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：分段函数.‎ ‎9.已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由函数图象可知，函数为奇函数，应排除B、C；若函数图象为，则时，，排除D，故选A. ‎ 考点：函数图象.‎ ‎【思路点晴】本题考查的是根据已知的图象确定函数的解析式.根据函数的图象可以判定函数是奇函数，排除B、C，结合选项若函数图象为，并且有时，，排除D．解决这类问题，还经常结合函数的性质，根据函数的定义域，函数的值域，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的图象走势等性质综合判定.‎ ‎10.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当 时，．若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：利用导函数构造函数，不等式.‎ ‎【思路点晴】本题考查的是不等式的求解.关键是题目中没有给出明确的函数解析式，需要根据题目中的已知条件得到再把已知条件中的不等式具体化为，从而可解得故选A．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）‎ ‎11.计算： ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：指数对数运算.‎ ‎12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎13.已知函数满足，若函数与图像的交点为 ‎ 则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：所以的图象关于点对称，也关于点对称， ‎ 考点：函数图象的对称性.‎ ‎14.设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上 有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若 与在上是“关联函数”，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意知：在区间上有两个不同的零点，所以方程有两个不同的实根，所以,求得，而函数图象开口向上，由题意必须保证且，求得，综上.‎ 考点：二次函数的图象及性质.‎ ‎【方法点晴】本题考查的是二次函数零点及根的分布，关键是仔细分析题意，根据“关联函数”的定义，结合已知条件可得函数在上有两个不同的零点；首先满足,求得，接下来根据二次函数的图象和性质可得必须保证且，求解即可得到，综上.‎ ‎15.设函数，．若存在实数，使得函数恰有3个零点，‎ 则实数的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：函数的解析式、图象、性质与零点、导数.‎ ‎【方法点晴】本题考查的是函数零点的判定.把函数零点问题转化为两个图象交点个数问题，关键是是一分段函数，先判断的单调性，得出在各单调区间端点的函数值，根据零点个数判断区间端点函数值的大小关系，要使函数恰有个零点,须且,即可得实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知条件；条件 若是的充分非必要条件，试求实 数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 考点：充要条件.‎ ‎17.（本小题满分12分）已知命题：若存在正数使成立，命题：函数 值域为R，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求实数的取值范围． ‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先求出命题为真命题的等价条件，然后利用“”为真命题，“”为假命题，确定实数的取值范围．‎ 试题解析： 当为真时，由题意可得， ．‎ 令，该函数在上为增函数，可知f(x)的值域为，故 时，存在正数使原不等式成立………………3分 当为真时，应有 ………………5分 由是假命题，真命题知一真一假 当为真为假时，应有，此时无解，………………8分 当为假为真时，应有解得………………11分 综上 ………………12分. ‎ 考点：复合命题的真假.‎ ‎18.（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，‎ ‎．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）令，得 ………………1分 由得，，，‎ ‎ ………………3分 ‎………………5分 考点：赋值法，单调性，不等式.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知R，函数=．‎ ‎（1）当时，解不等式>1； ‎ ‎（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；‎ ‎（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的 取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.‎ 试题解析：（1）由得解得………………2分 ‎（2）方程的解集中恰有一个元素.‎ 等价于仅有一解，‎ 等价于仅有一解，………………4分 当时，，符合题意；‎ 当时，，解得 综上：或………………6分 考点：函数与不等式综合.‎ ‎20.（本小题满分13分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的极值点； ‎ ‎（2）若函数在区间内有极值，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1)当时，在上单调递增，无极值点，当时，‎ 的极大值点为极小值点为；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)令，根据二次函数的性质对进行讨论，判断的解的情况做出结论； (2)根据(1)的结论得出不等式组，解出的范围．‎ 试题解析：(1)因为，所以的定义域为，‎ ‎,‎ 令，即，则,………………1分 ‎①若，即时，，且时仅有一根,‎ 所以当时，在上单调递增，无极值点………………3分 ‎②若，即或时，方程的解为，.‎ ‎ ‎ ‎(ⅱ)当时，，,‎ 所以当时，在上单调递增，无极值点.‎ 综上，当时，在上单调递增，无极值点；‎ 当时，的极大值点为，f(x)的极小值点为..………………8分 ‎(2)因为函数在区间内有极值，‎ 所以在区间内有解，所以在区间内有解，‎ 所以在区间内有解.. ………………10分 设，对，，且仅有 所以在内单调递增.所以.………………12分 故的取值范围为.………………13分 考点：利用导数研究函数的极值.‎ ‎【思路点晴】本题考查的是函数的极值问题.求可导函数的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数；(2)求方程的根；(3)用函数的导数为的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值．‎ ‎21.（本小题满分14分）已知函数,．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；‎ ‎（2）若在有两个零点，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，证明：．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）解：原题等价于方程在有两个不同根.‎ 转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点.‎ 又，即时，，时，， ‎ 所以在上单调增，在上单调减.从而……………4分 又有且只有一个零点是，且在时，，在在时，，‎ 可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，‎ 所以. ………………7分。‎ 因为，所以即.‎ 当时，；当时，，‎ 所以当时，取得最小值.‎ 所以.‎ 综上可知，当时，..………………14分 考点：导数的概念及其几何意义，利用导数证明不等式.‎ ‎【思路点晴】本题考查的是导数的综合应用.第一问涉及导数的切线问题，根据导数的意义和已知条件列式求出的值；第二问采用变量分离将方程有两根的问题转化为两图象有交点，从而把含参数函数的问题转化为确定的函数在确定区间上的图象问题，第三问的关键是把的证明转化为只需证明.‎ ‎ ‎