数学理卷·2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期第三次模拟考试（2017

数学理卷·2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期第三次模拟考试（2017

榆林二中2017—2018学年第一学期高三第三次模拟考试 数 学 （理科）试 卷 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.已知集合A={x|2x-5＞0}，B={x|x2-4x+3≤0}，则A∩B=（　　） A.（1，） B.[1，） C.（，3） D.（，3]‎ ‎2.已知复数，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　） A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 ‎3.下列选项中说法正确的是（　　） A. 若am2≤bm2，则a≤b B.向量，满足，则与的夹角为锐角 C. 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件 D.“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x≥0”‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（　　） A.y=ln（x2+1） B.y=cosx   C.y=x-lnx   D.y=（）|x|‎ ‎5.在（2x+a）5的展开式中，含x4项的系数等于160，则等于（　　） A.    B.    C.e+1     D.e+2‎ ‎6.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（　　） A.等腰直角三角形         B.直角三角形 C.等腰或直角三角形        D.等边三角形 ‎7.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　） A.关于点（，0）对称  B.关于点（-，0）对称 ‎ C.关于直线x=-对称  D.关于直线x=对称 ‎8.已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值是（　　） A.  B.-  C.-  D.‎ ‎9.若x=-2是函数的极值点，则f（x）的极小值为（　　）‎ ‎ A.-1     B.    C.    D.1‎ ‎10.已知函数f（x）是R上的奇函数，对于∀x∈（0，+∞），都有f（x+2）=-f（x）且x∈（0，1]时f（x）=2x+1，则f（-2014）+f（2015）的值为（　　） A.0      B.1      C.2      D.-3‎ ‎11.已知曲线存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为（　　） A.（3，+∞） B.（3，） C.（-∞，） D.（0，3）‎ ‎12.设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13. 计算：＝________.‎ ‎14.已知等差数列满足，则前11项和 .‎ ‎15.设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．‎ ‎16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.（10分） △ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csin A－acos C＝0.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若cos A＝，c＝，求sin B和b的值．‎ ‎18. （12分）已知二次函数.‎ ‎（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；‎ ‎（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围.‎ ‎19.（12分）已知函数（ A为常数且A＞0）的最大值为2． （1）求f（π）的值； （2）若，，求．‎ ‎20. （12分）已知函数． （1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程； （2）若f（x）在区间[0，1）上单调递减，求a的取值范围；‎ ‎21. （12分）已知函数． （1）当时，求函数f（x）的值域； （2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，‎ b的值． ‎ ‎22. （12分）已知函数 （1）讨论函数f（x）的单调区间； （2）若∀x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值范围．‎ 高三数学理科测试题答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C A B C C B A D B A 二、 填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13． -4 14. 110 15. 5 16． ‎ 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计70分）‎ ‎17、 (10分)解: (1)由csin A－acos C＝0 ‎ ‎ 得sin Csin A－sin Acos C＝0，‎ ‎∵A为△ABC的内角，∴sin A≠0 ∴sin C－cos C＝0，‎ 即tan C＝，所以C＝.‎ ‎(2)由cos A＝，得sin A＝，‎ ‎∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.‎ 在△ABC中，由正弦定理＝， 得b＝＝＝3.‎ ‎ 18、(12分)解：　(1)由题意知 解得 所以f(x)＝x2＋2x＋1，‎ 由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].‎ ‎(2)由题意知，x2＋2x＋1>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k

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