贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试数学（文）试题

贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试数学（文）试题

高三第五次模拟考试试题 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎3. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶 图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为（ ）‎ A．117 B．118 C．118．5 D．119．5‎ ‎4. 设∈R，则是直线与直线垂直的 （   ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 设，，，则的大小关系是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则 ( )‎ A．2 B． C． D．-2‎ 7. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线与圆+=a有交点的概率为，则a =( )‎ A. B. C. 1 D.2‎ ‎10. 设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）6‎ ‎11. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正 三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎12. 函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13. 抛物线y=4的焦点坐标为 ．‎ ‎14. 若，则 。‎ ‎15. 从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________．‎ ‎16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为M，圆M与x轴相切于点A，过F2作直线PM的垂线，垂足为B. 则 |OA|+2|OB|= ．‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.‎ ‎(1)求和的通项公式； (2)求数列{}的前n项和 .‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎18. (本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几组对应数据。‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法 求出y关于x的线性回归方程 ‎（2）已知技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？‎ ‎（回归直线方程是：,其中,）‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正方形，且平面，且．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求的轨迹C交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x(ax) (aR)‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）设，若对任意的，都有，求整数的最大值．‎ 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。‎ ‎22．(本小题满分10分) 选修4－4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(φ为参数，实数a＞0)，曲线C2：(φ为参数，实数b＞0)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点．当α＝0时，|OA|＝2；当α＝时，|OB|＝4.‎ ‎(Ⅰ)求a，b的值及曲线C1 和C2极坐标方程； (Ⅱ)求2|OA|2＋|OA|·|OB|的最大值 ‎23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝k－，x∈R且f(x＋3)≥0的解集为.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)若a，b，c是正实数，且＋＋＝1，求证：a＋b＋c≥1‎ 五模文科数学答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A B A B C B C D B ‎13.（0.） 14. 15. 16. 3‎ ‎17、解析：(1) 由Sn=,得 当n=1时,;‎ 当n2时,,n∈.‎ 由an=4log2bn+3,得,n∈ ………………………6分 ‎(2)由(1)知,n∈‎ 所以,‎ ‎,‎ ‎,n∈. ………………………12分 ‎18.（本小题满分12分）（1）对照数据，计算得：‎ 已知 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：‎ 因此，所求的线性回归方程为……………………8分 ‎（2）由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为 ‎……………………12分 ‎19. （1）证明：正方形∴，，，∴，，∴，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．……………………5分 ‎（2），，，∵，，∴，，∵， ，‎ ‎∴，，∵，，‎ ‎∴，，‎ 设点到平面的距离为，则，‎ ‎………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意知 b=c=1 a=‎ 故轨迹C方程是 ‎（Ⅱ）设直线 直线与圆相切 联立 所以 或，‎ 故所求范围为.‎ ‎21.（1）当时，，定义域为．‎ ‎，令，可得．·······2分 列表：‎ 所以，函数的最小值为．·······5分 ‎（2）由题意对任意的恒成立，‎ 可得对任意的恒成立．‎ 即对任意的恒成立．‎ 记，得，·······6分 设，，则在是单调增函数，‎ 又，，且在上的图象是不间断的，‎ 所以，存在唯一的实数，使得，·······8分 当时，，，在上递减；‎ 当时，，，在上递增．‎ 所以当时，有极小值，即为最小值，·······10分 又，故，所以，‎ 由知，，又，，所以整数的最大值为3．·······12分 ‎22. 解(Ⅰ)由曲线C1：(φ为参数，实数a＞0)，‎ 化为普通方程为(x－a)2＋y2＝a2，展开为：x2＋y2－2ax＝0，‎ 其极坐标方程为ρ2＝2aρcos θ，即ρ＝2acos θ，由题意可得当θ＝0时，|OA|＝ρ＝2，∴a＝1. 曲线C1极坐标方程为ρ＝2cos θ······· 2分 曲线C2：(φ为参数，实数b＞0)，‎ 化为普通方程为x2＋(y－b)2＝b2，展开可得极坐标方程为ρ＝2bsin θ，‎ 由题意可得当θ＝时，|OB|＝ρ＝4，∴b＝2. ‎ 曲线C2极坐标方程为ρ＝4sin θ······· 4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，ρ＝4sin θ.‎ ‎∴2|OA|2＋|OA|·|OB|＝8cos2θ＋8sin θcos θ＝4sin 2θ＋4cos 2θ＋4‎ ‎＝4sin＋4， ······· 8分 ‎∵2θ＋∈，∴4sin＋4的最大值为4＋4，‎ 当2θ＋＝，θ＝时取到最大值. ·······10分 ‎23. 解(1)因为f(x)＝k－，所以f(x＋3)≥0等价于：‎ 由≤k有解，得k≥0，且其解集为 又f(x＋3)≥0的解集为，故k＝1. ······ 5分 ‎(2)由(1)知＋＋＝1，又a，b，c是正实数，由均值不等式得 a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)＝3＋＋＋＋＋＋＝‎ ‎3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，‎ 当且仅当a＝2b＝3c时取等号．‎ 也即a＋b＋c≥1. ······10分