江西省赣州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

江西省赣州市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

高二数学（理）试卷 ‎ 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）‎ 一、 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎1.某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的健康状况，分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则老年人应抽取的人数为（　 　）‎ A．3 B．5 C．2 D．1‎ ‎2.已知向量，，且，则m＝（　 　）‎ A．8 B．－8 C．－2 D．2‎ ‎3.点到原点的距离为（ ）‎ A．1 B．3 C．5 D．9‎ ‎4.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是(　　). ‎ A. ，且甲比乙成绩稳定 B. ，且乙比甲成绩稳定 C. ，且甲比乙成绩稳定 D. ，且乙比甲成绩稳定 ‎5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为α，则sinα为（　 　）‎ A．1 B． C． D．变化的值 ‎6.已知两条不同的直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　 　）‎ A．若m∥α ，nα，则m∥n B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α ‎ C．若m∥α ，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，nβ且 m⊥n，则α∥β ‎7.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为，其内切球的表面积为，且，则（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎8.某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到，则下面被抽到的是（　 　）‎ A．44号 B．294号 C．1196号 D．2984号 ‎9.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c ,且 a cos B = ( 2c - b) cos A ，则角A 的大小为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB=BD=1,CD=2,若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.过点P（3，4）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|＝（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12已知四棱锥S-ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E，若，，则△SED的面积的最小值为（ ）‎ A．9 B． C．7 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知正六棱柱的高为2，底面边长为1，则该正六棱柱表面积为________.‎ 14. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，‎ 则身高在[120，130)内的学生人数为________.‎ ‎15.设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且，,则边c的值为______.‎ ‎16.如图，在中,,是斜边AB的中点，将沿直线翻折，使得二面角为直二面角，则此时线段的长度为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）‎ ‎（1）若向量与的夹角为θ，求cosθ；‎ ‎（2）当m为何值时，向量m+与垂直．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥S-ABC中, △ABC是边长为4的正三角形, D是AC中点，‎ 平面SAC⊥平面ABC, SA=SC=, M、 N分别是AB, SB的中点.‎ ‎（1）求证: AC⊥SB. ‎ ‎（2）求三棱锥C-MNB的体积.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知．‎ （1） 求角A;‎ （2） 若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、E、F分别为线段A1C1、AB、A1A的中点，A1A=AC=BC，∠ACB=90°.‎ 求证：（1）DE∥平面BCC1B1‎ ‎（2）EF⊥平面B1CE ‎21. （本小题满分12分）‎ 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画，为了合理定价，先进行试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：‎ ‎（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求出的线性回归方程确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）‎ 参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：‎ ‎.参考数据：.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若点，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于两点，直线QM、QN的斜率分别为、，求证：为定值.‎