2017-2018学年江苏省包场高级中学高二5月月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江苏省包场高级中学高二5月月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年江苏省包场高级中学高二5月月考文科数学5.24‎ ‎ 编制人：陈晓娟 一、填空题 ‎1、已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为　　．‎ ‎2. 或是的 条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） ‎ ‎3．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ． ‎ i>5?‎ 否 开始 S=0,i=1‎ T=3i－1‎ S=S+T i= i+1‎ 是 输出S 结束 ‎4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ．‎ ‎5．按右面的程序框图运行后,输出的应为 ▲ ．‎ ‎6.若|a|＝1，| b |＝2，a与b的夹角为60°，‎ 若(‎3 a＋5 b)⊥(m a－b)，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎7. 已知函数f(x)＝sin，x∈R，若f(x)在区间上的最大值和最小值分别为a，b，则a＋b的值为________． ‎ ‎8．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率　　．‎ ‎9．已知函数（其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为　　．‎ ‎10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ‎ ‎①若，则；　　 ②若，则；‎ ‎③若，则； 　　④若，则.‎ 其中正确命题的序号是 ▲ ．‎ ‎11. 在错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的面积为 .‎ ‎12.已知函数f (x)=有且仅有2个零点，则a的范围是 ▲ ．‎ ‎13．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为　　．‎ ‎14.在平面内，,动点P,M满足 ‎,则的最大值是 ‎ 二、简答题 ‎15．已知命题p：函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=ex﹣x+a在区间[0，+∞）没有零点．‎ ‎（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎16．设向量．（其中x∈[0，π]）‎ ‎（1）若，求实数x的值；‎ ‎（2）若，求函数的值．‎ ‎17、已知向量，，记函数．若函数的周期为4，且经过点．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）当时，求函数的最值．‎ ‎18、如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向‎1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．‎ ‎（1）求A，B两镇间的距离；[]‎ ‎（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？‎ ‎19、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为 ‎，且右焦点F到左准线的距离为6．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．‎ ‎（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；‎ ‎（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．‎ ‎20. 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.‎ 1. ‎ 2. 【答案】必要不充分 3．150 4． ‎ ‎5.40 6、 7、 －1 8、1﹣ 9、‎ ‎10、①③ 11、【答案】 ‎ ‎ 12．a＝或a＜－3 13、 14、16‎ ‎15、【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】（1）如果命题p为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立，进而得到实数a的取值范围；‎ ‎（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，进而得到实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）如果命题p为真命题，‎ ‎∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，‎ ‎∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立…‎ ‎∴…‎ ‎（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，‎ ‎∴g（x）在区间[0，+∞）递增 命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1…‎ 由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，‎ 若p真q假，则…‎ 若p假q真，则…‎ 综上所述，…‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；‎ ‎（2）由已知条件和辅助角公式得到．然后由同角三角函数关系来求的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 又x∈[0，π]且，‎ ‎∴即．‎ ‎　17解：（1）‎ ‎………………4分 由题意得：周期，故 ………………6分 ‎（2）∵图象过点，‎ 即，而，故，则． ………………10分 当时，‎ 当时，，当时，． ………………14分 ‎18、【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；‎ ‎（2）方案①：总铺设费用为5×4=20（万元）．‎ 方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，‎ 在Rt△BDP中，，，‎ 则总铺设费用为．‎ 设，则，‎ ‎，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案．‎ ‎【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：‎ 在Rt△ABD中，，‎ 所以，‎ 在Rt△BCD中，，‎ 所以CD=BD．‎ 则，即BD=3，‎ 所以CD=3，AD=4，‎ 由勾股定理得，（km）．‎ 所以A，B两镇间的距离为‎5km．…（4分）‎ ‎（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．…（6分）‎ 方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，‎ 在Rt△BDP中，，，‎ 所以．‎ 则总铺设费用为．…（8分）‎ 设，则，‎ 令f'（θ）=0，得，列表如下：‎ θ f'（θ）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（θ）‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以f（θ）的最小值为．‎ 所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时． …（12分）‎ 而，‎ 所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．…（14分）‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎19、【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，‎ 由离心率e==，则a=c，‎ 由右焦点F到左准线的距离c+=6，‎ 解得：c=2，则a=4，‎ 由b2=a2﹣c2=8，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：；‎ ‎（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶点（﹣4，0），F（2，0），‎ 设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，‎ 则M（2，0），‎ kMF==﹣，则kNF=，‎ 直线NF：y=（x﹣2）=﹣4，则N（0，﹣4），‎ 丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，‎ ‎（ii）设直线方程为：y=k（x+4），‎ ‎∴，整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣16=0，‎ 解得：x1=4，x2=，则y2=，‎ 则P（，），‎ ‎∴kMF==﹣k，由M（0，4k），F（2，0），‎ ‎∴kNF=，则NF：y=（x﹣2），‎ 则N（0，﹣），‎ 则直线AN：y=﹣﹣，‎ 代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+﹣16=0，‎ 解得：x1=-4，x2=，则y2=，则Q（，），‎ ‎∴S=‎ ‎20.【答案】（1）解：因为在定义域上是奇函数，所以即恒成立，所以，此时 ‎ ‎（2） 因为所以 又因为在定义域上是奇函数，所以 ‎ 又因为恒成立 所以在定义域上是单调增函数 所以存在，使不等式成立等价于存在， 成立 ‎ 所以存在，使，即又因为，当且仅当时取等号 所以，即 ‎ 注：也可令 ①对称轴时，即 在是单调增函数的。由不符合题意 ‎②对称轴时，即此时只需得或者 所以综上所述：实数的取值范围为.‎ ‎(3)函数 ‎ 令 则在不存在最值等价于 ‎ 函数在上不存在最值 ]‎ ‎ 由函数的对称轴为得： 成立 ‎ 令 由 ‎ 所以在上是单调增函数 又因为 ，所以实数的取值范围为： ‎