考点27+数系的扩充与复数的引入-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点27+数系的扩充与复数的引入-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点27 数系的扩充与复数的引入 ‎1．设复数满是（其中为虚数单位），则在复平面上对应的点位于 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】B ‎2．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.‎ 故答案为：D.‎ ‎3．若复数，是虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点（3，﹣2）在第四象限．故选：D．‎ ‎4．已知复数，为虚数单位，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎5．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，‎ ‎ ，共轭复数 ‎ 的共轭复数的虚部1‎ 故选C.‎ ‎6．设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数在复平面内 对应的点位于 （ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】由可得：‎ ‎，解得，‎ 复数在复平面内对应的点位于第一象限 故选 ‎7．在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎8．是虚数单位，复数对应的点位于（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】由题得=所以复数对应的点为（-1,1），所以其对应的点在第二象限.故答案为：B ‎9．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． 1 D． 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】复数为纯虚数，‎ 所以且，解得，故选A.‎ ‎10．若复数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，故选B.‎ ‎11．记复数的共轭复数为，已知复数满足，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎12．若，，则　　‎ A． 6 B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎13．复数的共轭复数为，满足，则复数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意可得，‎ 所以，解得，‎ 所以复数．‎ 故选D．‎ ‎14．已知为虚数单位，现有下面四个命题 若复数满足，则；‎ 若复数满足，则为纯虚数；‎ 若复数满足，则；‎ 复数与，，在复平面内对应的点关于实轴对称.‎ 其中的真命题为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎15．若复数为纯虚数，则＝‎ A． B． 13 C． 10 D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由复数的运算法则有：‎ ‎,‎ 复数为纯虚数，则，‎ 即.‎ 本题选择A选项.‎ ‎16．已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意知 ‎ 复数i对应的点（-2，1）在第二象限，‎ 故答案为：B.‎ ‎17．下面是关于复数的四个命题：；；；.其中真命题为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎18．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为(　　)‎ A． －1 B． 0 C． 1 D． i ‎【答案】C ‎【解析】复数，所以复数的虚部为1，故选C．‎ ‎19．已知＝a＋i (a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　　)‎ A． －4 B． 4 C． －10 D． 10‎ ‎【答案】A ‎20．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A． 第二象限 B． 第一象限 C． 第四象限 D． 第三象限 ‎【答案】C ‎【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C.‎ ‎21．为实数为实数，则=_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为为实数，‎ 所以有，解得，‎ 故答案是.‎ ‎22．已知x∈R，复数z1＝1＋xi，z2＝2＋i，若为纯虚数，则实数x的值为_______．‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】i为纯虚数，‎ 则，即.‎ ‎23．若复数z满足(12+5i)=, 则=________‎ ‎【答案】 ‎ ‎24．已知为虚数单位，且复数满足，则＝_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ ‎25．已知复数满足，则__________．‎ ‎【答案】-4.‎ ‎【解析】设z=x+yi,x,y∈R,所以 所以x=0,y=-2,‎ 所以.‎ 故答案为：-4‎