安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 （选择题共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.二次函数在区间上是增加的，则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若为上的奇函数，当时，有，则（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知两个单位向量的夹角为，，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数在区间上的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.《‎ 九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=.弧田（如图）有圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧 ‎ 所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.在边长为的正方形中，与交于，,则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）‎ A.的图像关于点对称 B.的图像关于直线对称 ‎ C.若，则 ‎ D.的图像向右平移个单位长度后得的图像 ‎10.若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知三点共线，是这条直线外一点，满足，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） ‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．‎ ‎13.已知向量，向量，则向量的坐标为_____________.‎ ‎14.设，则由小到大的顺序为______.‎ ‎15.在函数的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．‎ ‎16.已知则_______.‎ 三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知集合，函数的定义域为集合 ‎ ‎（1）若，求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题12分）‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）计算的值.‎ ‎19.（本小题12分）‎ 已知为锐角，为钝角，且 ‎(1)求的值.‎ ‎(2)求的值.‎ ‎20.(本小题12分）‎ 已知向量，向量.‎ ‎(1)当时，求的值；‎ ‎(2)求在上的递增区间. ‎ ‎21.（本小题12分）如图，在半径为R，圆心角为的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上.记，矩形的面积为S．求：‎ ‎（1）的函数解析式，并写出其定义域；‎ ‎（2）的最大值，及此时的值.‎ 22. ‎（本小题12分） ‎ 若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求证：是R上的增函数；‎ ‎（3）若,不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. ‎ 数学答案 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A D C C A B D B D 第II卷 （非选择题 共90分）‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1） ------------------------------2分 则 -------------------------------------5分 ‎(2)等价于 ，即时，成立------------------------------7分 ‚ ，即时，由得，‎ 则且 --------------------------------------9分 综上，的取值范围为 --------------------------10分 18. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）原式=‎ ‎ ---------------------------------6分 （2） 原式= ----------------------------------12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解:（1）又所以----------------------------6分 ‎（2）为锐角，因此 ‎--------------12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解:(1)由可得 ‎ ------------------------------6分 （2） 由于 则令故函数的递增区间为. ---------------------------------------12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ 其定义域为------8分 ‎(2).当,即时，故的最大值为 ‎，此时. -----------------------12分 ‎ 22.（本小题满分12分）‎ 解：(1)令，则. ---------------3分 ‎ ‎ 任取，且，则 是上的增函数. --------------------7分 （2） ‎，由不等式.‎ 得.由知是上的增函数，‎ ‎------------8分 令，则，故只需 当，即时，得-----------9分 当即时，，得----10分 当，即时，，得.-------------11分 综上所述，实数的取值范围是 ‎ ‎ ---------------------12分