数学文卷·2018届江西省崇义中学高二下学期第二次月考（2017-04）

数学文卷·2018届江西省崇义中学高二下学期第二次月考（2017-04）

‎2017年上学期高二文科月考2数学试卷 组卷：刘善全 审卷：郭雪强 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.已知i是虚数单位，则=（ ）‎ A .1-2i 　　　　　B.2-i 　　C.2+i D .1+2i ‎ ‎2．若P(－2，－)是极坐标系中的一点，则Q(2，)、R(2，)、M(－2，)、‎ N(2,2kπ－)(k∈Z)四点中与P重合的点有( )个 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．执行如图所示的流程图，若输出的b的值为16，‎ 则图中判断框内①处应填(　　) ‎ A．3　　 B．4‎ C．5　　 D．2‎ ‎4．两个变量y与x的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最好的是(　　)‎ 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 相关系数r ‎-0.98‎ ‎0.80‎ ‎0.50‎ ‎-0.25‎ A.第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 ‎5．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程＝bx＋a，则“(x0，y0)满足线性回归方程＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)‎ A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2‎ C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1‎ ‎7．若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的(　　)‎ A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．不等价命题 ‎8．如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，‎ 该椭圆的离心率为(　　)．‎ A. 　　　 B. C. 　　　 D. ‎9．已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是(　　)‎ A． B．(－∞，5)∪‎ C． [5，＋∞) D． ‎ ‎10．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则 弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)．‎ A. B．2 C. D．4‎ ‎11．若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)‎ A.∀a∈R，f(x) 在(0，＋∞)上是增函数 B.∃a∈R，f(x)是偶函数 C.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 D.∃a∈R，f(x)是奇函数 ‎12．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)．‎ A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)‎ C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．观察下列等式：‎ ‎(1＋1)＝2×1；(2＋1)(2＋2)＝22×1×3；(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5；‎ ‎……照此规律，第n个等式可为________________________．‎ ‎14．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、‎ B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.‎ ‎15．函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，则a＝__________，b＝__________．‎ ‎16．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为_____‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．（本题10分）在极坐标系中，P是曲线C1:ρ＝12sinθ上的动点，Q是曲线C2:ρ＝12cos(θ－)上的动点，‎ ‎(1)求曲线C1,C2的平面直角坐标方程并说明表示什么曲线；（2）试求PQ的最大值．‎ ‎18．（本题12分）当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i ‎ (1)为虚数； (2)复数z对应的点在复平面内的第二象限内．‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．（本题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎ (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；‎ ‎(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？‎ ‎(注：此公式可以写成K2＝)‎ ‎20. （本题12分）已知：a,b是不相等的正数.求证：.‎ ‎21. （本题12分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.‎ ‎(1)求a，b的值； (2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．‎ ‎22．（本题12分）如图所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．‎ ‎(1)求该椭圆的离心率和标准方程；‎ ‎ (2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．‎ ‎2017年上学期高二文科月考2数学试卷参考答案 一．选择题 ‎ ‎1-5 D D A A B 6-10 B C D A C 11-12 B C 二．填空题 ‎13. (n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)‎ ‎14. 8 15. 1 1 16. －＝1‎ 三．解答题 ‎17. [解析](1)以极点O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系xOy.将方程ρ＝12sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝12y…………………………………………….…2分 ‎ 所以C1表示圆心为(0,6)，半径为6的圆．…………………………………3分 将ρ＝12cos(θ－)化为直角坐标方程为(x－3)2＋(y－3)2＝36，…….….5分 所以C2表示以(3，3)为圆心，6为半径的圆．………………………….6分 ‎(2)由圆的位置关系可知，当P、Q所在直线为连心线所在直线时，PQ长度可取最大值，且最大值为＋6＋6＝18.........................................................（10分）‎ ‎18. [解析] (1)若z为虚数，则m2＋5m＋6≠0， ……………..…... 3分 ‎∴m≠－2且m≠－3 ……………………………………………..….6分 ‎ (2)若z对应的点在第二象限，则， ……………. 9分 即，∴m<－3或－2b>0)，‎ 右焦点为F2(c,0)．‎ 因为△AB1B2是直角三角形且|AB1|＝|AB2|，‎ 故∠B1AB2为直角，从而|OA|＝|OB2|，得b＝.‎ 结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，‎ 所以离心率e＝＝. ……………………………………… 2分 在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，‎ 故S＝·|B1B2|·|OA|‎ ‎＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2，‎ 由题设条件S＝4得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.‎ 因此所求椭圆的标准方程为＋＝1. ……………………5分 ‎(2)由(1)知B1(－2,0)，B2(2,0)．由题意知，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x＝my－2.代入椭圆方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0.　　　　(*)‎ 设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，‎ 因此y1＋y2＝，y1·y2＝. …………………………… 7分 又＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)，‎ 所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2‎ ‎＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2‎ ‎＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16‎ ‎＝－＋16＝－， ………………………… 8分 由PB2⊥QB2，知·＝0，即16m2－64＝0，‎ 解得m＝±2. ……………………….. ………………….9分 当m＝2时，方程(*)化为9y2－8y－16＝0，‎ 故y1＝，y2＝，|y1－y2|＝，‎ ‎△PB2Q的面积S＝|B1B2|·|y1－y2|＝. ………………..10分 当m＝－2时，同理可得(或由对称性可得)△PB2Q的面积S＝， …… 11分 综上所述，△PB2Q的面积为. ……………12分 ‎