数学卷·2017届重庆一中高三下学期第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2017届重庆一中高三下学期第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年重庆一中高三（下）第一次段考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，则集合A∩B的子集个数为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．4‎ ‎2．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　）‎ A． B．2 C．2 D．1‎ ‎4．“¬p是真”是“p∨q为假”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（　　）‎ A．an=4×（）n B．an=4×（）n﹣1 C．an=4×（）n D．an=4×（）n﹣1‎ ‎6．变量x，y之间的一组相关数据如表所示：‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎8.2‎ ‎7.8‎ ‎6.6‎ ‎5.4‎ 若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（　　）‎ A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98‎ ‎7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（　　）‎ A．44 B．22 C． D．88‎ ‎8．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）‎ A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]‎ ‎9．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．2+ D．3+‎ ‎10．已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）‎ ‎11．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎12．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（　　）‎ ‎①f（x0）＜x0；‎ ‎②f（x0）=x0；‎ ‎③f（x0）＞x0；‎ ‎④；‎ ‎⑤．‎ A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈，任取一点x0∈，则f（x0）≤0的概率为　　．‎ ‎14．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=　　．‎ ‎15．如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．（12分）《中国好声音（TheVoiceofChina）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出．每期节目有四位导师参加．导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练．已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：‎ 导师转身人数（人）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 获得相应导师转身的选手人数（人）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．‎ ‎（1）请列出所有的基本事件；‎ ‎（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．‎ ‎18．（12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC．‎ ‎（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；‎ ‎（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．‎ ‎19．（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．‎ ‎（1）求函数y=g（x）的解析式；‎ ‎（2）在△ABC中，内角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．‎ ‎20．（12分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．‎ ‎（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；‎ ‎（2）求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．‎ ‎（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；‎ ‎（2）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年重庆一中高三（下）第一次段考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，则集合A∩B的子集个数为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．4‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．‎ ‎【解答】解：集合A={0，2，4，6}，‎ B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，‎ 则A∩B={0，2，4}，‎ ‎∴A∩B的子集个数为23=8．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．‎ ‎　‎ ‎2．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0得答案．‎ ‎【解答】解：∵ =为实数，‎ ‎∴2﹣a=0，即a=2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（　　）‎ A． B．2 C．2 D．1‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意，由抛物线标准方程可得其焦点坐标，进而由点到直线距离公式计算可得答案．‎ ‎【解答】解：抛物线的方程为y2=8x，焦点为（2，0），‎ 焦点到直线x﹣y=0的距离d==；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的几何性质，关键是求出抛物线的焦点坐标．‎ ‎　‎ ‎4．“¬p是真”是“p∨q为假”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．‎ ‎【分析】“¬p是真”则p为假．“p∨q为假”则p与q都为假．即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：“¬p是真”则p为假．“p∨q为假”则p与q都为假．‎ ‎∴“¬p是真”是“p∨q为假”的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（　　）‎ A．an=4×（）n B．an=4×（）n﹣1 C．an=4×（）n D．an=4×（）n﹣1‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出an．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，a+4，‎ ‎∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，‎ 则等比数列{an}的前三项为4，6，9，∴公比q=，‎ ‎∴an=4×（）n﹣1，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．变量x，y之间的一组相关数据如表所示：‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎8.2‎ ‎7.8‎ ‎6.6‎ ‎5.4‎ 若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（　　）‎ A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．‎ ‎【解答】解：由题意得： =5.5， =7，‎ 故样本中心点是（5.5，7），‎ 故7=5.5+12.28，解得： =﹣0.96，‎ 故选A ‎【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（　　）‎ A．44 B．22 C． D．88‎ ‎【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式 S11==11a6 ，运算求得结果．‎ ‎【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，∴a6=4．‎ 由等差数列的求和公式可得 S11==11a6=44，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．‎ ‎　‎ ‎8．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）‎ A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：设输入x=a，‎ 第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；‎ 第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；‎ 第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；‎ 故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，‎ 解得：a∈（4，10]，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（　　）‎ A． B． C．2+ D．3+‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．‎ ‎【解答】解：根据几何体的三视图，得；‎ 该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，‎ 且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，‎ 长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；‎ 所以该几何体的体积为 V=V三棱柱+V长方体=×1×1×3+1×1×2=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎10．已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）‎ A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）‎ ‎【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．‎ ‎【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，可得＞，即可求出双曲线C的离心率的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±，‎ ‎∵圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，‎ ‎∴＞，‎ ‎∴1+＞4，‎ ‎∴e＞2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．‎ ‎【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图，‎ N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+3与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．‎ 故选：A ‎【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎12．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（　　）‎ ‎①f（x0）＜x0；‎ ‎②f（x0）=x0；‎ ‎③f（x0）＞x0；‎ ‎④；‎ ‎⑤．‎ A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤‎ ‎【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ ‎【分析】求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，‎ ‎∴﹣x0﹣1=lnx0‎ ‎∴f（x0）==x0，即②正确 ‎ ‎=‎ ‎∵﹣x0﹣1=lnx0，‎ ‎∴=‎ x=时，f′（）=﹣＜0=f′（x0）‎ ‎∴x0在x=左侧 ‎∴x0＜‎ ‎∴1﹣2x0＞0‎ ‎∴＜0‎ ‎∴‎ ‎∴④正确 综上知，②④正确 故选B．‎ ‎【点评】本题考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈，任取一点x0∈，则f（x0）≤0的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据不等式的关系进行求解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得，﹣1≤x≤3，‎ 所以使f（x0）≤0成立的概率P=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=　5　．‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，，由|+|=|﹣|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．‎ ‎【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣2，m），‎ ‎∴=（﹣1，2+m），=（3，2﹣m），‎ ‎∵|+|=|﹣|，‎ ‎∴1+（2+m）2=9+（2﹣m）2，‎ 解得m=1，‎ ‎∴=（﹣2，1），=（﹣3，4），‎ ‎|+2|==5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．‎ ‎　‎ ‎15．如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为　π　．‎ ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】由题意可知球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，可求出球的半径，然后求球的表面积．‎ ‎【解答】解：由题意，∠ABC=90°，BA=BC=2，AC=2，‎ 球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，‎ 所以球的半径是：2，‎ 球的体积是： =π，‎ 故答案为：π．‎ ‎【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于　　．‎ ‎【考点】基本不等式；对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．‎ ‎【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，若f（a）=f（b），a＞b＞0，‎ 则0＜b＜1，a＞1，‎ 则f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，‎ ‎∵f（a）=f（b），‎ ‎∴lga=﹣lgb，‎ 即lga+lgb=lgab=0，‎ 解得ab=1．‎ ‎∵a＞b＞0，‎ ‎∴a﹣b＞0‎ ‎∴==，‎ 当且仅当，即a﹣b=时取等号．‎ 故的最小值等于．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图象和性质求出ab=1是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．（12分）（2017春•沙坪坝区校级月考）《中国好声音（TheVoiceofChina）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出．每期节目有四位导师参加．导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练．已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：‎ 导师转身人数（人）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 获得相应导师转身的选手人数（人）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．‎ ‎（1）请列出所有的基本事件；‎ ‎（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身，由此能求出所有的基本事件．‎ ‎（2）利用列举法求出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．‎ ‎【解答】解：（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，‎ B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身．…（3分）‎ 则所有的基本事件有：‎ AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个；（6分）‎ ‎（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，‎ 而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：‎ AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9个，…（9分）‎ 故所求概率为．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017春•沙坪坝区校级月考）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC．‎ ‎（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；‎ ‎（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．‎ ‎【分析】（1）取AC中点O，连结AO，BO，摔倒导出BO⊥面A1ACC1，AO⊥‎ 面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．‎ ‎（2）点P与A1重合时，连结AD，CD，A1D，推导出四边形A1B1CD是平行四边形，从而A1D∥B1C，由此得到DP∥平面AB1C．‎ ‎【解答】解：（1）取AC中点O，连结AO，BO，‎ ‎∵在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC．‎ ‎∴BO⊥面A1ACC1，∴BO⊥AO，A1C=A1A，∴AO⊥AC，∴AO⊥面ABC，‎ ‎∴AO=BO==，‎ ‎∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：‎ V=S△ABC•AO===3．‎ ‎（2）点P与A1重合时，DP∥平面AB1C．‎ 证明如下：‎ 连结AD，CD，A1D，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，∴A1B2ABCD，‎ ‎∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，‎ ‎∵B1C⊂平面AB1C，A1D⊄平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，‎ ‎∴DP∥平面AB1C．‎ ‎【点评】本题考查三棱柱的体积的求法，考查满足线面平行的点的位置的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2017春•沙坪坝区校级月考）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．‎ ‎（1）求函数y=g（x）的解析式；‎ ‎（2）在△ABC中，内角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．‎ ‎【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（1）由图知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，结合|φ|＜求出φ，‎ 利用三角函数图象平移求出g（x）的解析式；‎ ‎（2）利用三角函数恒等变换与三角形内角和定理，化简求C的值，‎ 由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，从而求出三角形面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由图知， =4×（+），解得ω=2；‎ ‎∵f（）=sin（2×+φ）=1，‎ ‎∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，‎ 解得φ=2kπ+，k∈Z，‎ 由于|φ|＜，因此φ=；‎ ‎∴f（x）=sin（2x+），‎ ‎∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），‎ 即函数y=g（x）的解析式为g（x）=sin（2x﹣）；‎ ‎（2）∵2sin2=g（C+）+1，‎ ‎∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），‎ ‎∵cos（A+B）=﹣cosC，sin（2C+）=cos2C，‎ cosC=cos2C，即cosC=2cos2C﹣1，‎ 所以cosC=﹣或1（不合题意舍去），‎ 可得：C=；‎ 由正弦定理得=2R=2，解得c=，‎ 由余弦定理得cosC==﹣，‎ ‎∴a2+b2=3﹣ab≥2ab，ab≤1，（当且仅当a=b等号成立），‎ ‎∴S△ABC=absinC=ab≤，‎ ‎∴△ABC面积最大值为．‎ ‎【点评】本题考查了三角函数周期公式、图象平移与三角函数恒等变换、内角和定理以及正弦、余弦定理，基本不等式的应用问题，是综合题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017春•沙坪坝区校级月考）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．‎ ‎（2）设直线AB为：y=kx+m，由，得x2﹣4kx﹣4m=0，由此利用韦达定理、直线垂直推导出直线AB过抛物线C1的焦点F，再由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，由此利用弦长公式能求出弦|CD|的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为 ‎，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，‎ 当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，‎ ‎∴，解得a=2，b=c=，‎ ‎∴椭圆方程为．‎ ‎（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），‎ 由，得x2﹣4kx﹣4m=0，‎ 则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，‎ 由x2=4y，得，‎ 故切线PA，PB的斜率分别为，kPB=，‎ 再由PA⊥PB，得kPA•kPB=﹣1，‎ ‎∴，‎ 解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，‎ 由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，‎ ‎∴|CD|=•=≤3．‎ 当且仅当k=时取等号，‎ ‎∴弦|CD|的最大值为3．‎ ‎【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、弦长公式、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017春•沙坪坝区校级月考）已知函数f（x）=在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】（1）求出，由题意得，由此得到a=1．‎ ‎（2）由，（x＞0），得到当x∈（0，1）时，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，从而当x=1时，f（x）取得极大值f（1），再由函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，能求出实数m的取值范围．‎ ‎（3）当x＞1时，，令g（x）=，则g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣，由导数性质得g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，由此能证明当x＞1时，f（x）＞恒成立．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=，∴，‎ 由题意得，∴﹣ =﹣，解得a=1．‎ ‎（2）由（1）得，（x＞0），‎ 当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，‎ 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，‎ ‎∴当x=1时，f（x）取得极大值f（1），‎ ‎∵函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，‎ ‎∴m＜1＜m+1，解得0＜m＜1，‎ ‎∴实数m的取值范围是（0，1）．‎ ‎（3）当x＞1时，＞，∴，‎ 令g（x）=，则=，‎ 再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣，‎ ‎∵x＞1，∴φ′（x）＞0，‎ ‎∴φ（x）在（1，+∞）上是增函数，‎ ‎∵φ（1）=1，∴当x＞1时，g′（x）＞0，‎ ‎∴g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，‎ ‎∴当x＞1时，g（x）＞g（1），又g（1）=2，‎ ‎∴g（x）＞2恒成立，‎ ‎∴当x＞1时，f（x）＞恒成立．‎ ‎【点评】本题考查导数的性质及应用、考查不等式性质及证明等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017春•沙坪坝区校级月考）已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．‎ ‎（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；‎ ‎（2）求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；‎ ‎（2）联立两个曲线方程，可得，即可求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，直角坐标方程为x﹣y﹣a=0；‎ 曲线C2的参数方程为（θ为参数），‎ 消去参数，普通方程为y=x2，x∈；‎ ‎（2）联立两个曲线方程，可得，‎ ‎∵x∈，C1与C2有两个不同的交点，∴a=x2﹣∈．‎ ‎【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎23．（2017春•沙坪坝区校级月考）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．‎ ‎（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；‎ ‎（2）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．‎ ‎【分析】（1）问题转化为|x﹣1|＜|x﹣2|，然后求解不等式即可．‎ ‎（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可 ‎【解答】解：（1）由g（x）＜|x﹣2|+2，得：|x﹣1|＜|x﹣2|，‎ 两边平方得：x2﹣2x+1＜x2﹣4x+4，‎ 解得：x＜，‎ 故不等式的解集是{x|x＜}；‎ ‎（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，‎ 所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，‎ 又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，‎ g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，‎ 所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．‎ ‎【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．‎