2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期10月联考数学试题（解析版）

2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期10月联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期10月联考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先计算得到集合A，再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集，属于基础题型.‎ ‎2．命题，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.‎ ‎【详解】‎ 解：命题，则，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查全称命题否定的书写，是基础题.‎ ‎3．若，则下列正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。‎ ‎【详解】‎ A选项不正确，因为若，，则不成立；‎ B选项不正确，若时就不成立；‎ C选项不正确，同B，时就不成立；‎ D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。‎ ‎4．已知点在幂函数的图象上，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 点在幂函数的图象上，‎ ‎，且，‎ 解得，‎ ‎.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是幂函数定义，是基础题.‎ ‎5．二次函数（）的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为，‎ ‎∴函数在区间是递增的 ‎∴当时取最小值，当时取最大值 ‎∴值域为 故选A ‎6．不等式的解集是，则的值为（ ）‎ A．14 B．-14 C．10 D．-10‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据一元二次不等式的解集与一元二次不等式对应的一元二次方程的根的对应关系，求得的值，进而求得的值.‎ ‎【详解】‎ 不等式的解集是，可得是一元二次方程的两个实数根，‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式对应的一元二次方程的根的对应关系，考查根与系数关系，属于基础题.‎ ‎7．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎【答案】D ‎【解析】逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素.‎ ‎【详解】‎ A.的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；‎ B.，，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；‎ C.,，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；‎ D.两个函数的定义域是，对应关系，所以是同一函数.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解.‎ ‎8．已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用得出，再根据偶函数定义域关于原点对称，得出，从而得出的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意得：‎ ‎，‎ 又 ‎，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性，是基础题.‎ ‎9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在上的单调性，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，函数为非奇非偶函数.对于B选项，既是偶函数又在上单调递增.对于C选项，函数是偶函数，但在 上递减.对于D选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.‎ ‎10．函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x≥2和 x＜2讨论单调性.‎ ‎【详解】‎ 当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，‎ 当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，‎ 即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.‎ ‎11．已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎12．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围.‎ ‎【详解】‎ 对任意的实数，都有成立，‎ 可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；‎ 可得：，‎ 解得，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用.是中档题.‎ 二、填空题 ‎13．不等式的解集是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 不等式等价于 由于方程的解为：或 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.‎ ‎14．“”是“”的________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）‎ ‎【答案】充分不必要条件 ‎【解析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 不等式“”可得：或，‎ 又因为“”能推出“或”，‎ ‎“或”不能推出“”，‎ 即“”是“”的充分不必要条件，‎ 故答案为：充分不必要条件.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.‎ ‎15．已知集合，则实数a的值是________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】根据可以知，即可得出实数a的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，解得或1，时不满足集合元素的互异性，‎ 舍去，‎ ‎.‎ 故答案为：0.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是集合间的关系，是基础题.‎ ‎16．若正数x、y满足，则的最小值等________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以 ‎，‎ 当且仅当时取等号，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎17．函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组,求解即可.‎ ‎【详解】‎ 要使有意义，则，‎ ‎，且，‎ 的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是函数的概念，是基础题.‎ ‎18．已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.‎ ‎【详解】‎ 函数是一次函数，‎ 设.‎ ‎，‎ ‎，解得或，‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.‎ ‎19．已知函数的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.‎ ‎【详解】‎ 当时，，又当时，，∴，‎ 又，∴．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.‎ ‎20．若函数满足：是R上的奇函数，且，则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据，可以求出，再根据为奇函数，即可求得的值.‎ ‎【详解】‎ 是R上的奇函数，‎ ‎，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则 故答案为：-13.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性，是基础题.‎ 三、解答题 ‎21．已知集合，集合或，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)求出和,即可求出;(2)由A与B并集的补集是C的子集，即可求出a的取值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题知，‎ ‎；‎ ‎（2）由（1）得，又或，‎ 或，‎ ‎，‎ 而，要使，‎ 只需，‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是交、并、补集的混合运算;交集及其运算，是基础题.‎ ‎22．已知函数 ．‎ ‎(1)求及的值；‎ ‎(2)若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可；（2）根据分段函数的表达式，讨论的取值范围，分别列不等式组进行求解，然后求并集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，．‎ 若，由得，即，此时，‎ 若，由得，即，此时，‎ 综上．‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎23．已知关于x的一元二次不等式的解集为R.‎ ‎（1）求实数m的取值范围；‎ ‎（2）求函数的最小值；‎ ‎（3）解关于x的一元二次不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）；.‎ ‎【解析】(1)不等式恒成立,需 ,解出即可；‎ ‎(2)求出的范围，利用基本不等式即可求出最小值；‎ ‎(3)可化为,比较和的大小，即可得到不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）的解集为R，‎ ‎，‎ 解得：.‎ 实数m的取值范围：.‎ ‎（2）.‎ ‎.‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，‎ 函数的最小值为；‎ ‎（3）.可化为，‎ ‎.‎ ‎.‎ 不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式恒成立的问题以及解法和基本不等式的应用,属于中档题.‎ ‎24．已知函数是奇函数，且.‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.‎ ‎【答案】（1）；（2）是增函数，证明见解析.‎ ‎【解析】(1)根据函数，及，即可求得a，b的值；‎ ‎(2)利用函数单调性定义即可判断和证明.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎，即，则，‎ 则，‎ 即，‎ 即，‎ 则，得.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 设为上任意两个自变量，且 为上任意两个自变量，且 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即 函数在上为增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是函数的性质的应用，是中档题.‎ ‎25．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元.‎ ‎（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；‎ ‎（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值.‎ ‎【答案】（1），；（2）当x为40米时，y最小.y的最小值为120000元.‎ ‎【解析】(1)根据面积确定的长，利用围墙(包括)的修建费用均为元每平方米，即可求得函数的解析式;‎ ‎(2)根据函数的特点,满足一正二定的条件,利用基本不等式，即可确定函数的最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设米，则由题意得，且，‎ 故，可得，‎ 则，‎ 所以y关于x的函数解析式为.‎ ‎（2），‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ 故当x为40米时，y最小，y的最小值为120000元.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的模型及应用和均值不等式,是中档题.‎