江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习1

江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习1

‎1．曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，‎ ‎（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.‎ ‎【解析】（1）设为曲线上任意一点， 为曲线 上与对应的点，则，即 ‎ 代入的得， ‎ 及方程，从而，解得， ‎ ‎（2）因为，故．‎ ‎2．已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）.‎ ‎（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值. ‎ ‎【分析】先将曲线C，C转化为普通方程，利用方程思想确定，借助于点到直线的距离公式，建立关于参数的三角关系，求得到直线C3距离的最小值.‎ ‎【解析】（1）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 为圆心是，半径是1的圆.‎ 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.【来.源：全,品…中&高*考*网】（2）当时，，故,‎ 为直线，‎ M到的距离,‎ 从而当时，取得最小值. ‎ ‎3．如果的展开式中,第四项和第七项的二项式系数相等,‎ ‎⑴求展开式的中间项；⑵求展开式中所有的有理项.‎ ‎【分析】求二项式展开的某一项或求满足某种条件,具备某种性质的项,通常是利用二项式的通项公式分析解之. 注意区分二项式系数与指定某一项的系数的差异,二项式系数与项的系数是两个不同的概念,前者仅与二项式的指数及项数有关,与二项式无关,后者与二项式,二项式的指数及项数均有关.‎ ‎【解析】⑴展开式中,第四项和第七项的二项式系数分别是由得n=9,所以展开式的中间项为第5项和第6项,即 ‎.‎ ‎⑵通项为,为使为有理项,必须r是4的倍数,所以r=0,4,8,共有三个有理项,分别是,，.‎ ‎4．羽毛球A 队与B队进行对抗比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是P. ‎ ‎（1）若比赛6局，且P =, 求A队至多获胜4局的概率是多少？‎ ‎（2）若比赛6局，求A队恰好获胜 3局的概率的最大值是多少？‎ ‎ (3) 若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望.‎ 解析：（1）设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A ‎ 则==‎ ‎ A队至多获胜4局的概率是 ‎ (2)设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B ,则 ‎ 当P=0或P=1时，显然有P(B)=0‎ ‎ 当0

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