2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二6月月考数学（理）试题 Word版

吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二6月月考理 科 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设复数，在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎2．如图由y＝， x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为(　　)‎ A．ln2　　　 B．ln2－1 C．1＋ln2 D．2ln2‎ ‎3．已知随机变量服从正态分布，，则 ‎ 等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） ‎ A．模型3的相关指数R2为0.50 B．模型2的相关指数R2为0.80‎ C．模型1的相关指数R2为0.98 D．模型4的相关指数R2为0.25‎ ‎5．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝（ ）‎ A．－4 B．－2 C．4 D．2‎ ‎6．＝,则等于( )‎ A．32 B．-32 C．-33 D．-31‎ ‎7．下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点（ ）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎2.9‎ ‎5.1‎ ‎7‎ A．(2,2) B．(1.5,2) C．(1.5,4) D．(1,2) ‎ ‎8．袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎9．5名男生与2名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,2名女生必须相邻,那么符合条件的排法共有 ( )‎ A．48种 B．192种 C．240种 D．288种 ‎10．函数 f(x)=(x2－2x)ex的大致图像是（ ）‎ ‎11．已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．[1，＋∞) B．(－∞，0)(0,1]‎ C．(0,1] D．(－∞，0)[1，＋∞)‎ ‎12．定义在R上的函数的导函数为，且对恒成立，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设服从二项分布B(n，p)的随机变量ξ的期望与方差分别是15和，则n＝ ，p＝ ．‎ ‎14．从班委的5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙2人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答) ‎ ‎15. 如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是     ______ .‎ ‎16．已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为，满足＜f (x)，且f (x＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x)＜ex的解集为____________________．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ 表示所选3人中女生的人数．‎ ‎（1）求所选3人中女生人数ξ≤1的概率； ‎ ‎（2）求ξ的分布列及数学期望．‎ ‎18（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间； ‎ ‎（2）求的最大值和最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）‎ 甲（50岁以下） 乙（50岁以上）‎ ‎1 2 0 1 5 6 7 6‎ ‎3 2 3 7 9 6‎ ‎5 3 4 4 5 2‎ ‎8 5 8‎ ‎6 1‎ ‎6 7 8 4 7 5 8‎ ‎5 3 2 8‎ ‎0 9‎ ‎（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；‎ ‎（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：‎ 主食蔬菜 主食肉类 合计 ‎50岁以下 ‎50岁以上 合计 ‎（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？‎ 附：K2＝.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010]‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，讨论f (x)的单调性．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 一款击鼓小游戏的规则如下：‎ 每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．‎ ‎（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？‎ ‎（2）设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列及数学期望．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.‎ ‎（1）当x∈[1，e] 时，求f (x)的最小值；‎ ‎（2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范围．‎ 通榆一中高二下学期第三次质量检测 理科数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A C D D C D B B D A 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．60，； 14．36； 15．-189； 16．．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：(1)所选3人中女生人数ξ≤1的概率P(ξ≤1)＝1—P(ξ＝2)＝；‎ ‎(2)ξ的所有可能取值为0，1，2, 则P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2，‎ 所以P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，‎ 所以ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解： f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．‎ 由f′(x)>0，得x<－1或x>－；‎ 由f′(x)<0，得－1，‎ ‎∴f(x)在[－，1]上的最大值为f(1)＝6，最小值为f(－)＝.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．‎ ‎(2)2×2的列联表如下：‎ 主食蔬菜 主食肉类 合计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎(3)因为K2＝＝＝10>6.635，‎ 所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解析：f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．‎ ‎①设a≥0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；‎ 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．‎ ‎②设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．‎ ‎(a)若a＝－，则f′(x)＝(x－1)(ex－e)，‎ 所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．‎ ‎(b)若a>－，则ln(－2a)<1，‎ 故当x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)时，f′(x)>0；‎ 当x∈(ln(－2a)，1)时，f′(x)<0.‎ 所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a)，1)上单调递减．‎ ‎(c)若a<－，则ln(－2a)>1，‎ 故当x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0；‎ 当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0.‎ 所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上单调递增，在(1，ln(－2a))上单调递减．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解析：(1)设“第i轮游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，‎ 则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝.‎ 所以，“三轮游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 ‎1－P(A1A2A3)＝1－3＝1－＝.‎ 因此，玩三轮游戏至少有一轮出现音乐的概率是.‎ ‎(2)X可能的取值为10,20,100，－200.‎ 根据题意，得P(X＝10)＝C×1×2＝，‎ P(X＝20)＝C×2×1＝，‎ P(X＝100)＝C×3×0＝，‎ P(X＝－200)＝C×0×3＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎10‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎－200‎ P E(ξ)＝.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.‎ ‎①当a≤1时，x∈[1，e]时，f′(x)≥0，‎ f(x)在[1， e]上为增函数，f(x)min＝f(1)＝1－a.‎ ‎②当1，‎ 所以a的取值范围为.‎