2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二上学期期末考试数学（理）试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二上学期期末考试数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．抛物线的准线方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由得到抛物线的标准方程=4y，进而可得=1，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以可得=4y，所以其准线方程为 = -1.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单几何性质，属于基础题型.‎ ‎2．命题:“x∈R,”的否定是(　　)‎ A．x∈R, B．x∈R,‎ C．x∈R, D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 全称命题的否定为存在命题，命题:“”的否定是.‎ ‎3．3．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：男员工应抽取的人数为，故选B.‎ 考点：分层抽样.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．‎ ‎4．矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q, 则点Q取自△ABE内部的概率等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出△ABE和矩形ABCD的面积，其面积比即是所求概率.‎ ‎【详解】‎ 因为=AB，=AB, 所以点Q取自△ABE内部的概率= .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查与面积有关的几何概型，了解学生对基础知识的掌握程度，属于基础题型.‎ ‎5．将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是( )‎ A．；乙比甲成绩稳定 B．；甲比乙成绩稳定 C．；乙比甲成绩稳定 D．；甲比乙成绩稳定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 中位数为把数据按顺序排列后，处于中间位置的数，分别写出甲乙的中位数即可比较其大小;茎叶图中，数据越集中就越稳定，因此可得乙比甲成绩稳定.‎ ‎【详解】‎ 将甲乙的成绩分别按顺序排列，可得，所以；因为乙同学成绩较集中，因此，乙比甲稳定.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查中位数的定义和茎叶图的结构特征，属于基础题型.‎ ‎6．根据秦九韶算法求时的值，则为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:由，则当时，有．故正确答案为B．‎ 考点：秦九韶算法．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．‎ 解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：‎ ‎ K S 是否继续循环 循环前 1 0‎ 第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k＞5？‎ 故答案选C．‎ 考点：程序框图．‎ ‎8．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由圆，化为，∴，‎ 化为，‎ ‎∴圆心为，半径r=．‎ ‎∵tanα=，取极角，‎ ‎∴圆的圆心的极坐标为．‎ 故选A．‎ ‎9．在三棱柱ABC - A1B1C1中, AA1⊥底面ABC, AB=BC=AA1, ∠ABC=90°, 点E,F分别是棱AB,BB1的中点, 则直线EF和BC1所成的角是( )‎ A．30° B．45° C．90° D．60°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可用空间向量的方法先求出向量 和向量的夹角，再由直线的方向向量所成角与异面直线所成角相等或互补的关系，从而可确定结果.‎ ‎【详解】‎ 因为点E,F分别是棱AB,BB1的中点，所以=-=(-),=‎ 所以=(-)（）=，设所求异面直线的夹角为，则 ‎==，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线所成的角，常用方法由几何法和空间向量的方法.几何法即是在几何体中作出异面直线所成的角或所成角的补角，解三角形即可；空间向量的方法可通过求直线方向向量的夹角来确定异面直线所成的角.‎ ‎10．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）‎ A．10 B．20 C．30 D．120‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：展开式的二项式系数和为 的展开式中常数项为 考点：二项式定理 ‎11．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：设两交点为，‎ 两式相减得 ‎ ‎ 考点：直线与椭圆相交的位置关系 ‎12．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，画出示意图：由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【详解】‎ 由抛物线与双曲线有相同的焦点F，‎ 点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，作出图象，‎ 由双曲线性质，得：AF＝，‎ 由抛物线性质，得：AF＝p＝2c，‎ ‎∴2c＝，‎ 又∵c2＝a2+b2，∴2ac＝b2＝c2﹣a2，‎ ‎∴e2﹣2e﹣1＝0，‎ 由e＞0，解得e＝．‎ ‎∴双曲线的离心率+1．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．双曲线的焦距为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.‎ ‎14．将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则等于___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件概率的定义，明确条件概率的意义，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎= ，= ,P(AB)==,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查条件概率的计算，做题关键在于对条件概率含义的理解,属于一般难度试题.‎ ‎15．从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有___________.（用数字作答）‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:首先从6人中选4人分别到四个城市游览有=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有=60种，乙到巴黎游览的有=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览的方案共有360-60-60=240种.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了有限制条件的排列问题，一般情况下可采取特殊情况优先考虑的策略，即直接法，有时也可以采用间接法来处理.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎16．给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于命题p:分类讨论:当a=0时，直接验证；当时，对任意实数都有恒成立，只需满足,且,即可解出a的范围.‎ 对于命题q：方程有实根，只需即可.再由为真命题，为假命题，可得p,q一真一假，分类讨论后即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 对于命题p：对任意实数都有恒成立，则有a=0或，解得 ‎；‎ 对于命题q：关于的方程有实数根，则有，解得;‎ 因为为真命题，为假命题，所以p,q一真一假，‎ 若p真q假，则有，解得

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