数学卷·2018届福建省莆田市哲理中学高二上学期10月月考数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届福建省莆田市哲理中学高二上学期10月月考数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年福建省莆田市哲理中学高二（上）10月月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；‎ ‎②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；‎ ‎③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．‎ 就这三件事，恰当的抽样方法分别为（　　）‎ A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 ‎2．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（　　）‎ A．高一的中位数大，高二的平均数大 B．高一的平均数大，高二的中位数大 C．高一的中位数、平均数都大 D．高二的中位数、平均数都大 ‎3．如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则y与x的回归直线方程是（　　）‎ A．y=x+1.9 B．y=1.04x+1.9 C．y=0.95x+1.04 D．y=1.05x﹣0.9‎ ‎4．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（　　）‎ A．40 B．48 C．50 D．80‎ ‎5．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v4的值为（　　）‎ A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．3392‎ ‎6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 D．至少有一个黑球与都是红球 ‎7．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图的程序框图输出的数值为（　　）‎ Oxy2．‎ A．62 B．126 C．254 D．510‎ ‎9．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（　　）‎ A．32 B．0.2 C．40 D．0.25‎ ‎11．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为　　；再将结果化为8进制数，结果为　　，三个数390，455，546的最大公约数是　　．‎ ‎14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为　　．‎ ‎15．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是　　．‎ ‎16．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之差的绝对值小于的概率是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：‎ 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 ‎ 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40‎ 根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题．‎ ‎（1）哪种玉米苗长得高？‎ ‎（2）哪种玉米苗长得齐？‎ ‎18．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？‎ ‎19．某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求线性回归方程；‎ ‎（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．‎ b=，a=﹣b．‎ ‎20．某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）利用频率分布直方图估计众数，中位数及平均数 ‎（3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人．求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率．‎ ‎21．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．‎ ‎（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；‎ ‎（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足从区域W中随机取点M（x，y）．‎ ‎（1）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率．‎ ‎（2）若x∈R，y∈R，求|OM|≤2的概率．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省莆田市哲理中学高二（上）10月月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；‎ ‎②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；‎ ‎③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．‎ 就这三件事，恰当的抽样方法分别为（　　）‎ A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 ‎【考点】系统抽样方法；简单随机抽样；分层抽样方法．‎ ‎【分析】调查①的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围；抽查②的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；抽查③的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．‎ ‎【解答】解：①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调，‎ 此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围．‎ ‎②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，‎ 此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围．‎ ‎③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（　　）‎ A．高一的中位数大，高二的平均数大 B．高一的平均数大，高二的中位数大 C．高一的中位数、平均数都大 D．高二的中位数、平均数都大 ‎【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知，‎ ‎∵高一的得分按照从小到大排列是 ‎82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，‎ 高二得分按照从小到大的顺序排列是 ‎88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，‎ ‎∴高一的中位数大，‎ 再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．如果在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），则y与x的回归直线方程是（　　）‎ A．y=x+1.9 B．y=1.04x+1.9 C．y=0.95x+1.04 D．y=1.05x﹣0.9‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．‎ ‎【解答】解：∵==2.5， ==4.5，‎ ‎∴这组数据的样本中心点是（2.5，4.5）‎ 把样本中心点代入四个选项中，只有y=1.04x+1.9成立，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（　　）‎ A．40 B．48 C．50 D．80‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．‎ ‎【解答】解：各年级学生数的比例为400：300：500=4：3：5，‎ 则从高三抽取的人数应为： =50人 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v4的值为（　　）‎ A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．3392‎ ‎【考点】秦九韶算法．‎ ‎【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6‎ ‎=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，‎ ‎∴v0=3，‎ v1=v0x+5=3×（﹣4）+5=﹣7，‎ v2=v1x+6=﹣7×（﹣4）+6=34，‎ v3=v2x+79=34×（﹣4）+79=﹣57，‎ v4=v3x﹣8=﹣57×（﹣4）﹣8=220，‎ ‎∴V4的值为220；‎ 故选：B ‎　‎ ‎6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 D．至少有一个黑球与都是红球 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 ‎【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确 对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确 对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，‎ ‎∴这两个事件是对立事件，∴D不正确 故选C ‎　‎ ‎7．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】利用列举法确定基本事件的个数，即可求出概率．‎ ‎【解答】解：从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角共有：‎ ‎132，134，135，142，143，145，152，153，154，‎ ‎231，234，235，241，243，245，251，253，254，共18种，‎ 满足条件的有：‎ ‎132，142，152，231，241，251，共6种 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．如图的程序框图输出的数值为（　　）‎ Oxy2．‎ A．62 B．126 C．254 D．510‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当n=7，不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为126．‎ ‎【解答】解：执行程序框图，有 n=1，S=0，‎ 满足条件n≤6，有S=2；‎ n=2，满足条件n≤6，有S=6；‎ n=3，满足条件n≤6，有S=14；‎ n=4，满足条件n≤6，有S=30；‎ n=5，满足条件n≤6，有S=62；‎ n=6，满足条件n≤6，有S=126；‎ n=7，不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为126．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与4 9cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．‎ ‎【解答】解：∵以线段AP为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间 ‎∴线段AP的长介于5 cm与7cm之间 满足条件的P点对应的线段长2cm 而线段AB总长为10 cm 故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=‎ 故选B ‎　‎ ‎10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（　　）‎ A．32 B．0.2 C．40 D．0.25‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．‎ ‎【解答】解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S，所以频率分布直方图的总面积为5S 所以中间一组的频率为 所以中间一组的频数为160×0.2=32‎ 故选A ‎　‎ ‎11．如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，…，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，‎ ‎∴的平均数为，‎ 的方差为3s2‎ 故选C ‎　‎ ‎12．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】分析出共可得到多少个分数，再在其中分析有多少个分子与分母能约分的分数，相比即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，‎ 由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，‎ 故这种分数是可约分数的共有个，‎ 则分数是可约分数的概率为P==，‎ 故答案为：D ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为　45　；再将结果化为8进制数，结果为　55（8）　，三个数390，455，546的最大公约数是　13　．‎ ‎【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数．‎ ‎【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．‎ ‎【解答】解：101101（2）‎ ‎=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25‎ ‎=1+4+8+32‎ ‎=45．‎ 再利用“除8取余法”可得：‎ ‎45÷8=5…5‎ ‎5÷8=0…5‎ 可得：45（10）=55（8）．‎ 由于：455=390×1+65‎ ‎390=65×6‎ ‎∴390，455的最大公约数是65‎ ‎546=455×1+91‎ ‎455=91×5‎ 故455，546的最大公约数为91‎ 又65，91的最大公约数为13‎ 三个数390，455，546的最大公约数是13．‎ 故答案为：45，55（8），13．‎ ‎　‎ ‎14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．‎ ‎【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．‎ ‎∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，‎ ‎∴|x|≤1的概率为：‎ P（|x|≤1）=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是　　．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况共有8种结果，求比值得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，‎ 试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，‎ 而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）‎ ‎（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，‎ 根据古典概型概率公式得到P==，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之差的绝对值小于的概率是　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】设取出的两个数为x、y，则可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而|x﹣y|＜表示的区域面积为1﹣=，由几何概型的计算公式可得答案．‎ ‎【解答】解：设取出的两个数为x、y 则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，‎ 而|x﹣y|＜表示的区域面积为1﹣=．‎ 则两数之差的绝对值小于的概率是．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：‎ 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 ‎ 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40‎ 根据以上数据回答下面的问题：并用数据说明下列问题．‎ ‎（1）哪种玉米苗长得高？‎ ‎（2）哪种玉米苗长得齐？‎ ‎【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】（1）求出甲、乙的平均数，比较即可得出结论．‎ ‎（2）求出甲、乙的方差，比较即可得出结论．‎ ‎【解答】解：看哪种玉米苗长得高，只要比较甲乙两种玉米苗的平均高度即可；‎ 要比较哪种玉米苗长得齐，只要比较哪种玉米苗高的方差即可，‎ 方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度 ‎（1）甲的平均数是=，‎ 乙的平均数是=；‎ ‎∴，即乙种玉米的苗长得高；‎ ‎（2）甲的方差是= [（25﹣30）2+（41﹣30）2+（40﹣30）2+…+（42﹣30）2]=104.2（cm2），‎ 乙的方差是=128.8（cm2）；‎ ‎∴，甲种玉米的苗长得更整齐些．‎ ‎　‎ ‎18．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？‎ ‎【考点】互斥事件的概率加法公式．‎ ‎【分析】分别以A、B、C、D表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组得答案．‎ ‎【解答】解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D．‎ 则A，B，C，D互为互斥事件，‎ 则有P（A）=，‎ P（B∪C）=P（B）+P（C）=，‎ P（D∪C）=P（D）+P（C）=，‎ P（B∪C∪D）=1﹣P（A）=1﹣=，‎ 解得：P（B）=，‎ P（C）=，‎ P（D）=．‎ ‎∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，．‎ ‎　‎ ‎19．某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求线性回归方程；‎ ‎（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．‎ b=，a=﹣b．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．‎ ‎（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．‎ ‎（3）将x=7代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出7（百万元）时的销售额的估计值．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎（2）=5， =50=145， =1380，‎ 则=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5， =50﹣6.5×5=17.5，‎ 故回归方程为=6.5x+17.5‎ ‎（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，‎ 所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．‎ ‎　‎ ‎20．某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）利用频率分布直方图估计众数，中位数及平均数 ‎（3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人．求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06，则n×（0.02+0.06）=4，由此能求出n．‎ ‎（2）利用频率分布直方图，即可估计众数，中位数及计算各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，可得数据的平均数．‎ ‎（3）第3组和第4组的频数分别是15和20，用分层抽样的方法抽取7人，则第3组应抽=3（人），第4组应抽7×=4（人），确定基本事件的个数，即可求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由图知第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06，‎ 则n×（0.02+0.06）=4，解得n=50，‎ ‎（2）众数：35 中位数：33 ‎ 平均数：由频率分布直方图得数据的平均数为（5×0.002+15×0.006+25×0.03+35×0.04+45×0.012+55×0.008+65×0.002）×10=33.6；‎ ‎（3）第3组和第4组的频数分别是15和20，用分层抽样的方法抽取7人，则第3组应抽=3（人），第4组应抽7×=4（人）．‎ 设第3组中被抽到的3名学生分别是甲、乙、丙，第4组被抽到的4名学生分别是a、b、c、d，则从7人中抽取2人的基本事件空间Ω={‎ ‎（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（甲，d），（乙，丙），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（乙，d）（丙，a）（丙，b），（丙，c），（丙，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共21个基本事件．‎ 设事件A为“第3组中至少有1名学生被选聘”，则事件A共有15个基本事件，则P（A）==‎ 即第3组中至少有1名学生被选聘的概率是．‎ ‎　‎ ‎21．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．‎ ‎（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；‎ ‎（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．‎ ‎【考点】函数零点的判定定理；等可能事件的概率．‎ ‎【分析】（1）依次从集合PQ中选取两个数组成数对，然后再找出满足△=b2﹣4a≥0的数对个数，再与总数对个数相比可求出答案．‎ ‎（2）因为a＞0所以函数f（x）是开口向上的二次函数，只要数对满足对称轴≤1即可保证y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求出数对个数后再与总个数相比可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况 函数y=f（x）有零点，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件 所以函数y=f（x）有零点的概率为 ‎（2）函数y=f（x）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件 所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为 ‎　‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足从区域W中随机取点M（x，y）．‎ ‎（1）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率．‎ ‎（2）若x∈R，y∈R，求|OM|≤2的概率．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】（1）列举法求出基本事件的个数．二者做除法即可算出概率；‎ ‎（2）这是一个几何概率模型．算出图中以（0，0）圆心2为半径的圆的阴影面积，再除以平面区域矩形ABCD面积，即可求出概率．‎ ‎【解答】解：（1）若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：‎ ‎（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．‎ 当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为．‎ ‎（2）这是一个几何概率模型．‎ 如图，若x，y∈R，则区域W的面积是3×2=6．‎ 满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤2，0≤y≤2，x2+y2≤4}，即图中的阴影部分，易知E（﹣1，），∠EOA=60°，‎ 所以扇形BOE的面积是，△EAO的面积是，‎ 故|OM|≤2的概率为=．‎