专题03+逻辑联结词、全称量词与存在量词（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题03+逻辑联结词、全称量词与存在量词（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．设命题p：函数y＝在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3.以下说法正确的是(　　)‎ A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p真q假 D．p，q均假 答案：D ‎2．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件 C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α D．命题“∀x∈R,2x>‎0”‎的否定是“∃x0∈R,2x0≤‎‎0”‎ 解析：选项A中，命题“p∧q”为假命题；选项B中，“sinα＝”是“α＝”的必要不充分条件；选项C中，直线l可能在平α内；选项D正确．‎ 答案：D ‎3．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　　)‎ A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1‎ B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1‎ C．p是真命题， 綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32) x0>1‎ D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1‎ 解析：因为01.‎ 答案：C ‎4．已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是(　　)‎ A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题 解析：由均值不等式知p为真命题；因为sinx0＋cosx0＝sin(x0＋)≤，所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．故选C.‎ 答案：C ‎5．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为(　　)‎ A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}‎ B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}‎ C．{0,1,2}‎ D．{－1,0,1,2,3}‎ 答案：C ‎6．若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题綈p为(　　)‎ A．∃x0∈，tanx0≥sinx0‎ B．∃x0∈，tanx0>sinx0‎ C．∃x0∈，tanx0≤sinx0‎ D．∃x0∈∪，tanx0>sinx0‎ 解析：“∀”改为“∃”，并否定结论，所以命题綈p为：∃x0∈，tanx0≤sinx0.‎ 答案：C ‎7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．[－2,0)‎ C．(－2,0) D．(0,2)‎ 解析：由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－21，则ax>logax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)．则下面选项中真命题是(　　)‎ A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∨(綈q)‎ C．p∨(綈q) D．p∧q 答案：B ‎9．已知命题“∃x∈R，x2＋2ax＋1<‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)‎ 解析：“∃x∈R，x2＋2ax＋1<‎0”‎是真命题，即不等式x2＋2ax＋1<0有解，∴Δ＝(‎2a)2－4>0，得a2>1，即a>1或a<－1. ‎ 答案：C ‎10．已知命题p：∃x0∈R，e x0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]‎ C．R D．∅‎ 解析：若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m0 D．∀x∈R，2x>0‎ 答案：C 解析：因为log21＝0，cos0＝1，所以A、B项均为真命题，02＝0，C项为假命题，2x>0，选项D为真命题．‎ ‎12．已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)≥0，则綈p是(　　)‎ A．∃x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0‎ B．∃x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0‎ C．∀x1，x2∉R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0‎ D．∀x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0‎ 答案：B 解析：根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B.‎ ‎13．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　)‎ A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ 答案：C 题，故选C.‎ ‎14．命题“∃x0∈R，2x0<或x02>x0”的否定是(　　)‎ A．∃x0∈R，2x0≥或x02≤x0 B．∀x∈R，2x≥或x2≤x C．∀x∈R，2x≥且x2≤x D．∃x0∈R，2x0≥且x02≤x0‎ 答案：C 解析：特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C.‎ ‎15．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg}，则下列命题中真命题的个数是(　　)‎ ‎①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 答案：C 解析：因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.‎ ‎16．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)‎ A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案：D 解析：否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.‎ ‎17．已知命题p：∃x0∈R，mx02＋1≤0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．{m|m≥2} B．{m|m≤－2}‎ C．{m|m≤－2或m≥2} D．{m|－2≤m≤2}‎ 答案：A ‎18．命题“∀x>0，>0”的否定是(　　)‎ A．∃x0<0，≤0 B．∃x0>0，0≤x0≤1‎ C．∀x>0，≤0 D．∀x<0，0≤x≤1‎ 答案：B 解析：命题“∀x>0，>0”的否定为“∃x0>0，≤0或x0＝1”，即“∃x0>0，0≤x0≤1”，故选B.‎ ‎19．已知p：函数f(x)＝(x－a)2在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x>0，a≤恒成立，则綈p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A ‎ ‎ ‎20．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．‎ 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________．‎ 答案：q1，q4‎ 解析：p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题．‎ ‎∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题．‎ ‎∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题．‎ ‎∴真命题是q1，q4.‎ ‎21．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．‎ 答案：1‎ 解析：∵∀x∈[0，]，tanx∈[0，1]．∴m≥1，∴m的最小值为1.‎ ‎22．命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m0，解得a>，且a≠1，‎ ‎∴实数a的取值范围是(，1)∪(1，＋∞)．‎ ‎24．已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|10，2ax－lnx≥0.若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 答案：(－∞，)‎ 解析：命题p的否定是：∃x0>0，2ax0－lnx0<0，即不等式2ax－lnx<0有解．而不等式2ax－lnx<0可化为2a<，令g(x)＝，则g′(x)＝，可得g(x)在x＝e处取得最大值，因此要使不等式2a<有解，只需2a<，即a<.‎ ‎26．若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．‎ 答案：(－1，3)‎ 解析：由“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－10)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．‎ 答案：(0，]‎ 解析：由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是(0，]．‎ ‎28.已知命题p：∃x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是________．‎ 答案：[－1，2]‎ 解析：令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2(cosx＋)2－，由于x∈[0，]，所以cosx∈[0，1]．于是f(x)∈[－1，2]，因此实数m的取值范围是[－1，2]．‎ ‎29．已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．‎ 答案：(0，1]∪[4，＋∞)‎ ‎ ‎ ‎30．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”命题q：“∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．‎ 答案：a≤－2或a＝1‎ 解析：由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.‎