数学文卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中考试（2017

大庆实验中学 2016-2017 学年度下学期期中考试 高三数学（文）试题 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ， ，则 =( ) A. B. C. D. 2.已知向量 ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A. 135° B. 60° C. 45° D. 30° 3.设 x，y∈R，a>1，b>1，若 ax＝by＝2,2a＋b＝8，则 1 x＋ 1 y的最大值为( ) A．2 B．3 C．4 D．log23 4. 已 知 是 等 差 数 列 的 前 项 和 ， 则 ，则 = （ ） A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 5. 对于任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. (-∞,2］ C. D. 6.已知函数 的图象的一条对称轴为直线 ，则要得到 函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A. 向右平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍 B. 向右平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍 C. 向左平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍 D. 向左平移 个单位长度，纵坐标伸长为原来的 倍 7.设 x，y∈R，向量 a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且 a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝( ) A. B. C．2 D．10 8.某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 9.下列命题错误的是（ ） A．对于命题 ＜0，则 均有 B．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ， 则 ” C．若 为假命题，则 均为假命题 D．“x＞2”是“ ＞0”的充分不必要条件. 10.已知实数 满足条件, ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 11.已知函数 ，且 ，则以下结论 正确的是（ ） A. B. C. D. 12.已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上. 13.设 为函数 的导数且 ,则 ________. 14.已知 ， ，则 ________. 15. 四 面 体 的 四 个 顶 点 都 在 球 的 表 面 上 ， ， ， ， 平面 ，则球 的表面积为________. 16.设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 _______. 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 17.(本小题 10 分)已知函数 （1）求函数 的解析式及其最小正周期； （2）当 x∈ 时，求函数 的值域和增区间． 18.（本小题满分 12 分）在如图所示的五面体中，面 为直角梯形， ， 平面 平面 ， ，△ADE 是边长为 2 的正三角形． （1）证明： 平面 ； （2）求点 B 到平面 ACF 的距离． 19. ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 的 三 个 内 角 所 对 应 的 边 分 别 为 ， 若 . （1）求 的值； （2）若 的面积 ，求 . 20. 已知在多面体 SP﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且 AS∥CP 且 AS⊥面 ABCD，E 为 BC 的中点． （1）求证：AE∥面 SPD； （2）求三棱锥 S-BPD 的体积。 21.( 本 小 题 12 分 ) 设 数 列 的 前 项 和 为 ， 已 知 ， ， 是数列 的前 项和. （1）求数列 的通项公式； （2）求满足 的最大正整数 的值. 22. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）当 时，求 的单调区间； （2）若 在 上恒成立，求 的取值范围． 【答案】 一.CCBDD BBDCA DC 二．3 510 17.（1） , ； （2）x∈ 所以 ， 函数 f（x）的值域为 x∈ ， ，所以 ，解得 所以函数 的增区间为 18. （1）取 的中点 ，连接 ，依题意易知 ， 平面 平面 平面 . 又 ，所以 平面 ，所以 . 在 和 中， . 因为 ， 平面 ，所以 平面 . （2） 19.（1）由余弦定理，得 ， 又 ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ . （2）由 ，得 ， ∴ . 20. .证明：（1）取 SD 的中点 F，连接 PF，过 F 作 FQ⊥面 ABCD，交 AD 于 Q，连接 QC， ∵AS⊥面 ABCD，∴AS∥FQ，QF 为 SD 的中点，∴Q 为 AD 的中点， FQ= AS，PC= AS，∴FQ=PC，且 FQ∥PC，∴CPFQ 为平行四边形，∴PF∥CQ， 又∵AQ∥∥EC，AQ=EC，∴四边形 AECQ 为平行四边形，∴AE∥CQ， 又 PF∥CQ，∴AE∥PF，∴PF ⊂ 面 SPD，AE ⊄ 面 SPD，∴AE∥面 SPD． （2）设 AC,BD 交于点 O， Ｖ ＝V 21.（1）∵当 时， ， ∴ . ∴ . ∵ ， ， ∴ . ∴数列 是以 为首项，公比为 的等比数列. ∴ . （2）由（1）得： ， ∴ . . 令 ，解得： . 故满足条件的最大正整数 的值为 . 22. （1）当 a=1 时，设 g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥1） ∴f′（x）在[1，+∞）上递增，即 x≥1 时 f′（x）≥f′（0）=0， ∴f（x）的增区间为[1，+∞），无减区间. （2） 设 ， 设 ， 增。 , ,g(x)增， ， 【答案】 一.CCBDD BBDCA DC 二．3 510 17.（1） , ； （2）x∈ 所以 ， 函数 f（x）的值域为 x∈ ， ，所以 ，解得 所以函数 的增区间为 18. （1）取 的中点 ，连接 ，依题意易知 ， 平面 平面 平面 . 又 ，所以 平面 ，所以 . 在 和 中， . 因为 ， 平面 ，所以 平面 . （2） 19.（1）由余弦定理，得 ， 又 ，∴ ，∴ ， ∴ ，∴ . （2）由 ，得 ， ∴ . 20. .证明：（1）取 SD 的中点 F，连接 PF，过 F 作 FQ⊥面 ABCD，交 AD 于 Q，连接 QC， ∵AS⊥面 ABCD，∴AS∥FQ，QF 为 SD 的中点，∴Q 为 AD 的中点， FQ= AS，PC= AS，∴FQ=PC，且 FQ∥PC，∴CPFQ 为平行四边形，∴PF∥CQ， 又∵AQ∥∥EC，AQ=EC，∴四边形 AECQ 为平行四边形，∴AE∥CQ， 又 PF∥CQ，∴AE∥PF，∴PF ⊂ 面 SPD，AE ⊄ 面 SPD，∴AE∥面 SPD． （2）设 AC,BD 交于点 O， Ｖ ＝V 21.（1）∵当 时， ， ∴ . ∴ . ∵ ， ， ∴ . ∴数列 是以 为首项，公比为 的等比数列. ∴ . （2）由（1）得： ， ∴ . . 令 ，解得： . 故满足条件的最大正整数 的值为 . 22. （1）当 a=1 时，设 g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥1） ∴f′（x）在[1，+∞）上递增，即 x≥1 时 f′（x）≥f′（0）=0， ∴f（x）的增区间为[1，+∞），无减区间. （2） 设 ， 设 ， 增。 , ,g(x)增， ，