数学文卷·2019届河南省中原名校（即豫南九校）高二上学期第二次联考（2017-11）

数学文卷·2019届河南省中原名校（即豫南九校）高二上学期第二次联考（2017-11）

豫南九校2017-2018学年上期第二次联考 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．， ‎ ‎2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在中，角，，所对边分别是，，，若，，且，满足题意的有（ ）‎ A．0个 B．一个 C．2个 D．不能确定 ‎ ‎4.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎6.设为等比数列，若，，，，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.设是等比数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.椭圆（）的两个焦点是，，若为其上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知变量，满足约束条件则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.100以内的正整数有 个能被7整除的数．‎ ‎14.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围 ．‎ ‎15.在中，，，是的中点，，则等于 ．‎ ‎16.设，实数，满足若，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知：，：（），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.为数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，记数列的前项和为，求证：．‎ ‎19.设：实数满足，其中；：实数满足 ‎（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎20.已知在中，，，分别为角，，所对的边长，且．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．　‎ ‎21.已知数列的前项和为. ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎22.已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的面积．‎ 豫南九校2017-2018学年上期第二次联考高二数学（文）试题答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.14 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：由得 ，‎ 由得 ‎． ‎ 又因为是的充分不必要条件,‎ 所以解得．‎ ‎18．解：（1），‎ 两式作差得： ‎ ‎ ，成等差数列 又当时， ． ‎ ‎（2）由可知 则 故．‎ ‎19．解：（1）当为真时，当为真时，‎ 因为为真，为假，所以，一真一假，‎ 若真假，则，解得；‎ 若假真，则，解得，‎ 综上可知，实数的取值范围为. ‎ ‎（2）由（1）知，当为真时，，‎ 因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，‎ 因为为真时，若，有且是的真子集，‎ 所以，解得：， ‎ 因为为真时，若，有且是的真子集，‎ 所以，不等式组无解．‎ 综上所述：实数的取值范围是．‎ ‎20．解：（1）依题意由正弦定理可得：‎ ‎ 又．‎ ‎（2）由余弦定理知：‎ ‎（当且仅当时成立）‎ ‎，又 故的取值范围是．‎ 21. 解：（1）当时，， 当时，‎ 当时，不满足上式，故 ‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 令 ① ‎ ‎ ②‎ ①—②得： ‎ ‎，‎ ‎．‎ 22. 解：（1）由已知得，，解得，又 所以椭圆E的方程为．‎ ‎（2）设直线的方程为，‎ 由消去得 设的坐标分别为，AB中点为 ‎，‎ ‎， ‎ 因为AB是等腰的底边，所以，‎ 所以的斜率，‎ 此时 又点P到直线AB：的距离 所以的面积．‎