高考数学【理科】真题分类详细解析版专题4 数列（原卷版）

高考数学【理科】真题分类详细解析版专题4 数列（原卷版）

专题04 数列 ‎【2013高考试题】‎ ‎（2013·新课标I理）14、若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.‎ ‎（2013·新课标I理）12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝‎2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )‎ A、{Sn}为递减数列 ‎ B、{Sn}为递增数列 ‎ C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 ‎ D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 ‎ ‎（2013·新课标I理）7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( )‎ A、3 B、‎4‎ C、5 D、6‎ ‎（2013·新课标Ⅱ理）（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）‎ ‎（A） （B）- ‎ ‎（C） （D）- ‎ ‎（2013·上海理）17．在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）‎ ‎(A)18 (B)28 (C)48 (D)63‎ ‎（2013·辽宁理）（14）‎ ‎ .‎ ‎（2013·辽宁理）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·江西理）3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（ ）‎ A.-24 B.0 C.12 D.24‎ ‎（2013·大纲理）6. 已知数列满足，，‎ 则的前10项和等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013·新课标Ⅱ理）（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，‎ 则nSn 的最小值为________.‎ ‎（2013·北京理）10.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= .‎ ‎（2013·广东理）12. 在等差数列中,已知,则_____.‎ ‎（2013·安徽理）（14）如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。‎ ‎（2013·北京理）20. (本小题共13分)‎ 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，…的最小值记为Bn，dn=An－Bn.‎ ‎(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；‎ ‎(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；‎ ‎(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.‎ ‎（2013·大纲理）17．（本小题满分10分）‎ 等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.‎ ‎（2013·福建理）9．已知等比数列的公比为q，记 则以下结论一定正确的是（ ）‎ A．数列为等差数列，公差为 B．数列为等比数列，公比为 C．数列为等比数列，公比为 D．数列为等比数列，公比为 ‎（2013·广东理）19．（本小题满分14分）‎ 设数列的前项和为.已知,,.‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.‎ ‎ （2013·湖南理）15．设为数列的前n项和，则 ‎（1）_____；‎ ‎（2）___________。‎ ‎（2013·江西理）17．（本小题满分12分）‎ 正项数列{an}的前n项和Sn满足：‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n N*，‎ 都有Tn＜‎ ‎（2013·山东理）20．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列前n项和为，且 （为常数）.令.求数列的前n项和。‎ ‎（2013·陕西理）17. (本小题满分12分) 设是公比为q的等比数列. ‎ ‎ (Ⅰ) 推导的前n项和公式; ‎ ‎ (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. ‎ ‎（2013·上海理）23．（3 分+6分+9分）给定常数，定义函数，数列满足.‎ ‎（1）若，求及；（2）求证：对任意，；‎ ‎（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.‎ ‎（2013·天津理）(19) (本小题满分14分)‎ 已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. ‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ) 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. ‎ ‎（2013·天津理）18.在公差为的等差数列中，已知，‎ 且成等比数列。‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求 ‎【2012高考试题】‎ ‎1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和=‎ ‎ A.7 B‎.15 C.20 D.25 ‎ ‎2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是 A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0‎ C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有 D. 若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列 ‎3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.【2012高考真题上海理18】设，，在中，正数的个数是（ ）‎ A．25 B．‎50 ‎‎ C．75 D．100‎ ‎5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=‎ ‎(A)58 (B)88 (C)143 (D)176‎ ‎6.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，‎ ‎，则（ ）‎ ‎7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：‎ ‎①； ②； ③； ④.‎ 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ‎ ‎① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ ‎ ‎8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=‎3a2+2，S4=‎3a4+2，则q=______________。‎ ‎12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：‎ ‎①当时，数列的前3项依次为5,3,2；‎ ‎②对数列都存在正整数，当时总有；‎ ‎③当时，；‎ ‎④对某个正整数，若，则。‎ 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）‎ ‎13.【2012高考真题新课标理16】数列满足，则的前项和为 ‎ ‎14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an =______________。‎ ‎15.【2012高考真题江西理12】设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则__________。‎ ‎16.【2012高考真题北京理10】已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。‎ ‎17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=____．‎ ‎18.【2012高考真题重庆理12】 .‎ ‎19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。‎ ‎20.【2012高考真题福建理14】数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.‎ ‎ 22.【2012高考真题湖北理18】（本小题满分12分）‎ 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.‎ ‎（Ⅰ）求等差数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.‎ ‎23.【2012高考真题安徽理21】（本小题满分13分）‎ ‎ 数列满足：‎ ‎（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；‎ ‎（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。‎ ‎24. 【2012高考真题湖南理19】（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，…… ‎ 若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{ an }的通项公式.‎ 证明：数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.‎ ‎【2011年高考试题】‎ ‎2.(2011年高考全国卷理科4)设为等差数列的前项和，若，公差，，则 ‎ ‎（A）8 （B）7 （C）6 （D）5‎ ‎3. (2011年高考广东卷理科11)等差数列前9项的和等于前4项的和.若 ‎，则 .‎ ‎4. (2011年高考湖北卷理科13)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第5节的容积为 升 ‎5.(2011年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。‎ ‎6.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则 ‎ ‎7.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________‎ ‎8. (2011年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.‎ ‎9.(2011年高考浙江卷理科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.[‎ ‎10.(2011年高考安徽卷理科18)（本小题满分13分）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ ‎11. (2011年高考天津卷理科20)（本小题满分14分）‎ 已知数列与满足：， ，且．‎ ‎12. (2011年高考湖南卷理科16)对于，将表示为，当时，‎ ‎，当时，为或.记为上述表示中为的个数（例如：，‎ ‎，故，），则（1） ；（2） .‎ ‎13. (2011年高考广东卷理科20)设数列满足,‎ 求数列的通项公式；‎ 证明：对于一切正整数n,‎ ‎14. (2011年高考湖北卷理科19)（本小题满分13分）‎ 已知数列的前n项和为，且满足：‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，‎ 是否成等差数列，并证明你的结论.‎ 本小题主要考查等差数列、等比数列基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想.‎ ‎15.(2011年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设实数数列的前n项和满足 ‎（Ⅰ）若成等比数列，求和 ‎（Ⅱ）求证：对有。‎ ‎17.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且 ‎（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设 ‎18.(2011年高考江苏卷20)设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立 ‎（1）设M=｛1｝，，求的值；‎ ‎（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式 ‎19．(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）‎ 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 ‎（1）记为满足的点的个数，求；‎ ‎（2）记为满足是整数的点的个数，求 ‎20． (2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）‎ 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。‎ ‎21．(2011年高考上海卷理科22)（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 ‎【2010年高考试题】‎ ‎1.（2010浙江理数）（3）设为等比数列的前项和，，则 ‎（A）11 （B）5 （C） （D）‎ ‎2.（2010全国卷2理数）（4）.如果等差数列中，，那么 ‎（A）14 （B）21 （C）28 （D）35‎ ‎3.（2010辽宁理数）（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a‎2a4=1, ,则 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎4.（2010江西理数）5.等比数列中，，=4，函数 ‎，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎6.（2010重庆理数）（1）在等比数列中， ，则公比q的值为 A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 8 ‎ ‎7.（2010四川理数）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 ‎（A）0 （B） （C） 1 （D）2‎ ‎8.（2010天津理数）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且 ‎，则数列的前5项和为 ‎（A）或5 （B）或5 （C） （D）‎ ‎9.（2010广东理数）4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=w_w w.k*s_5 u.c o_m A．35 B‎.33 C.31 D.29‎ ‎10.（2010安徽理数）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎11.（2010福建理数）3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎12.（2010辽宁理数）（16）已知数列满足则的最小值为__________.‎ ‎13.（2010福建理数）11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ．‎ ‎14.（2010江苏卷）8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2‎ ‎)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____‎ ‎15.（2010江西理数）22. （本小题满分14分高☆考♂资♀源*网）‎ 证明以下命题：‎ 对任一正整a,都存在整数b,c(b1)。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n ‎ ‎ (1)若== 1，d=2，q=3，求 的值；‎ ‎(2)若=1，证明(1-q)-(1+q)=，n；‎ ‎(3) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。‎ ‎【2008年高考试题】‎ ‎1.(2008·广东卷理2)记等差数列的前项和为，若，，则( )‎ A．16 B．‎24 ‎‎ ‎ C．36 D．48‎ ‎． ． ． ． ． ． ． ‎ 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为 ．‎ ‎4.(2008·海南宁夏卷理17)已知数列是一个等差数列，且，。‎ ‎(1)求的通项；‎ ‎(2)求前n项和的最大值。‎ ‎5.(2008·山东理19文20)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：‎ a1‎ a‎2 a3‎ a‎4 a5 a6‎ a‎7 a8 a9 a10‎ ‎……‎ 记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=(n≥2).‎ ‎(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.‎