数学理卷·2018届四川省泸州泸县第五中学高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届四川省泸州泸县第五中学高三上学期第三次月考（2017

秘密★启用前 四川省泸县第五中学高2015级第三学月考试 数学（理）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分）‎ 一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）‎ ‎1．已知集合，则 ‎ ‎ ‎2．已知向量，若，则 ‎ ‎ 3． 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 ‎“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为，，‎ 则输出的等于 ‎ ‎ ‎ ‎4．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为， ，则一定有 ‎ ‎ ‎ ， 的大小与的值有关 ‎5．下列有关命题的说法正确的是 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ 命题“”的否定是“，”‎ 命题“若，则”的逆否命题为假命题 若“或”为真命题，则至少有一个真命题 ‎6．设 ，则“ ”是“ ”的 ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充要也不必要条件 ‎7．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则 ‎ ‎ ‎8．由，;给出的数列的第项为 ‎ ‎ ‎9．如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为 ‎ ‎ ‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ‎ ‎ ‎ 11． 函数有且只有一个零点，则实数的值为 ‎ ‎ ‎ ‎12．设函数的定义域为，若对于且，恒有 ‎，称点为函数图象的对称中心. 利用函数的对称中心，可得 ‎ ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.‎ 二、填空题（共4个小题；5分每题，共20分）‎ ‎13．已知为实数， 为虚数单位，若为实数，则 ．‎ ‎14．已知直线交椭圆： 于， 两点， 为椭圆的左焦点，当直线经过右焦点时， 周长为 ．‎ ‎15．已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ．‎ ‎16．函数若 对恒成立，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（共6个小题；17至21题必做题，12分每题；22至23题所有考生选做一题，满分10分，共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量,函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期;‎ 已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）在某公司的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包，以 (个)(其中)表示面包的需求量， （元）表示利润.‎ ‎（Ⅰ）根据直方图计算需求量的中位数；‎ ‎（II）估计利润不少于100元的概率；‎ ‎（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以需求量落入该区间的频率 作为需求量在该区间的概率，求的数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中， 平面是的中点， 是上的点且为边上的高.‎ ‎（Ⅰ）证明： 平面；‎ ‎（II）若，求三棱锥的体积；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点，以为圆心， 的半径作圆，交圆于点，且的的平分线次线段于点．‎ 当变化时，点始终在某圆锥曲线是运动，求曲线的方程；‎ 已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积 为，面积为，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若方程 有两个相异实根， ，且，证明： .‎ ‎22．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数），错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。分别交于错误！未找到引用源。．‎ ‎（Ⅰ）写出错误！未找到引用源。的平面直角坐标系方程和错误！未找到引用源。的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若错误！未找到引用源。成等比数列，求错误！未找到引用源。的值．‎ ‎23．（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）对于任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.‎ 四川省泸县第五中学高2015级第三学月考试 数学（理）试题参考答案 ‎1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C ‎7．D 8．C 9．C 10．C 11．D 12．A ‎13．-2 14． 15． 16．‎ ‎17．解：（1）由题意 所以.‎ 由（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.‎ ‎18．解：（1）需求量的中位数 (个）‎ ‎（2）由题意可得.‎ 设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时， 可得，即，由直方图可知，由此可估计当时的概率.‎ ‎（3）由题意，可得利润的取值可为：80,120,160,180,分别求得 ‎，得到利润的分布列，则的数学期望可求.‎ 试题解析：（1）需求量的中位数 (个）（其它解法也给分）‎ ‎（2）由题意，当时，利润,‎ 当时，利润，‎ 即.‎ 设利润不少于100元为事件，利润不少于100元时，即，‎ ‎∴，即，由直方图可知，当时，‎ 所求概率： ‎ ‎（3）由题意，由于，‎ 故利润的取值可为：80,120,160,180,‎ 且，‎ 故得分布列为：‎ 利润的数学期望.‎ ‎19．解：（1），又平面，平面，‎ 又，平面 ‎ ‎（2）是的中点，到平面的距离等于点到平面距离的一半，即=，又因为，所以三棱锥； ‎ ‎（3）取的中点，连接、，则因为是的中点，所以，且，又因为且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，由（1）知平面，所以,又因为，所以，因为，所以平面，因为ED//DQ，所以面．M为PB中点.‎ ‎20．解：（I）如图， ‎ ‎， ，由椭圆的定义可知，‎ 点的轨迹是以为焦点， 的椭圆，故点的轨迹方程为 ‎ ‎（II）由题可知，设直线，不妨设 ‎， ‎ ‎， ，‎ ‎， ‎ ‎，即 ‎21．解：（1）的定义域为 ‎ ‎ ‎ 当时 所以 在递增 ‎ 当时 所以 在递减 ‎ ‎（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足 且， ‎ 由题意可知 ‎ 又有(1)可知在递减 故 ‎ 所以， 令 ‎ ‎ ‎ ‎ 令，‎ 则．‎ 当时，，是减函数，所以． ‎ 所以当时，，即 ‎ 因为， 在上单调递增，‎ 所以，故． ‎ 综上所述： ‎ ‎22．解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为；直线的普通方程为． ‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程与C的直角坐标方程联立，得 （*）‎ ‎．‎ 设点分别对应参数恰为上述方程的根．则，．由题设得，即．由（*）得，则有 ‎，得，或．因为，所以．‎ ‎23．解：（Ⅰ）当时， ，‎ ‎①当时，不等式即为，不成立；‎ ‎②当时，不等式即为，解得；‎ ‎③当时，不等式即为，此时.‎ 综上所述，不等式的解集是.‎ ‎（Ⅱ）由 .‎ 而 ，‎ 所以， ，则.‎ 要使不等式的解集为空集，则有，‎ 所以，实数的取值范围是.‎