数学（理）卷·2017届山东省潍坊市实验中学高三下学期第五次单元过关测试（2017

数学（理）卷·2017届山东省潍坊市实验中学高三下学期第五次单元过关测试（2017

潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关 数学（理）试题 一、 选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 ‎ 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，，，则集合 A． B． C． D． ‎ ‎2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3.设，“，，为等比数列”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.以下四个结论，正确的是 ‎①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；‎ ‎③在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位；‎ ‎④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大.‎ A.①④ B.②③ C.①③ D.②④‎ ‎5.设实数满足：的最大值为 A. B. C.4 D.2‎ ‎6.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A.140种 B.80种 C.70种 D.35种 ‎7.在中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足，若，则的值为 A. B. C. D.1‎ ‎8.已知定义在R上的函数为偶函数，记，的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知定义在R上的函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数 的图象，则使是减函数的区间为 A. B. C. D.‎ ‎10.定义在上的函数，满足，且当时，，若函数上有零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11.已知（，2,3，…，），观察下列不等式：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ 第12题图 ‎……‎ 照此规律，当（）时， ．‎ ‎12‎ ‎.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 ．‎ ‎(参考数据：，sinl5°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)‎ ‎13.不等式的解集为 ．‎ ‎14．一个三棱锥的三视图如右图所示，则其外接球的体积是 ．‎ ‎15.已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，双曲线C2的一条渐近线与以椭圆C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆C1交于M、N两点，若，则椭圆C1的标准方程是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ‎(I)求角B的大小，‎ ‎(Ⅱ)设，求的取值范围．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A、B两条道路．已知开车走道路A遭遇堵车的概率为；开车走道路B遭遇堵车的概率为p．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为．‎ 求(I)走道路B遭遇堵车的概率p；‎ ‎(Ⅱ)三人中遭遇堵车的人数X的概率分布列和数学期望．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC、BD交于点O．‎ ‎(I)求证：FC//平面EAD；‎ ‎(II)求证：AC⊥平面BDEF． ‎ ‎(III)求二面角F—AB—C(锐角)的余弦值．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 知数列的前n项和为，且满足，数列为等差数列，且满足．‎ ‎(I)求数列，的通项公式；‎ ‎(II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．[‎ ‎20．(本小题茹分郴分) ‎ 设．‎ ‎(I)当时，讨论函数的单调性；‎ ‎(II)求证：当时，不等式对任意都成立．‎ ‎21．(本小题满分14分)‎ 如图，已知线段AE，BF为抛物线的两条弦，点E、F不重合．函数的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点．‎ ‎(I)求抛物线C的方程；‎ ‎(Ⅱ)已知，直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧．‎ ‎①问直线EF的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎②求的取值范围．‎ 潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关 数学理答案