2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期第一次月考数学（零班）试题 Word版

2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期第一次月考数学（零班）试题 Word版

‎2017-2018学年江西省上饶县中学高二下学期第一次月考数学（零班）试题 命题人：王钦鸿 审题人：皮振鹏 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.复数的实部为 ‎ ‎ A．0 B．‎1 C．－1 D．2‎ ‎2.条件甲：是条件乙：成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 ‎ C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎3.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎4.命题“，”，则为 ‎ A．“，” B． “,” ‎ ‎ C．“,” D．“，”‎ ‎5.在等差数列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为 A.156                            B.13                           C.12                           D.26‎ ‎6.设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于 A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1‎ ‎7.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是 A．1 B．1+‎2 ‎ C．1+2+3 D．1+2+3+4‎ ‎8.函数y＝sin2x的导数为 A.＝2cos2x 　　　　　 B.＝2（sin2x+cos2x）‎ C.＝（sin2x+2cos2x）　　 D.＝（2sin2x+cos2x）‎ ‎9.若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=‎ A．1+ B．1+ C．3 D．4‎ ‎10.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是 A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数 C．在（4，5）上f（x）是增函数 D．当x=4时，f（x）取极大值 ‎11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于 A．11或18 B．‎11 ‎ C．18 D．17或18‎ ‎12.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是 A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）‎ 二、 填空题（每小5分，满分20分）‎ ‎13.计算dx的结果是　 　．‎ ‎14.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=　　．‎ ‎16.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是　 　．‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．‎ ‎18.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．‎ ‎19.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=3，b=‎2c，求△ABC的面积．‎ ‎20.已知函数f（x）=x3+x﹣16．‎ ‎（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；‎ ‎（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．‎ ‎21.一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎（1）求出，，，的值；‎ ‎（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；‎ ‎（3）猜想的表达式，并写出推导过程．‎ ‎ ‎ ‎22.设函数f（x）=2lnx﹣x2．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．‎ ‎‎ 上饶县中学2019届高二年级下学期第一次月考 ‎ 数 学 试 卷(理零)答案 ‎1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C ‎10.C 11.C 12.C ‎13.π 14.m＜1 15. 16.[﹣3，+∞）‎ ‎17.解：命题p为真，则有x＜3；‎ 命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．‎ 由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：‎ p真q假、p假q真．所以应有或 解得x≤﹣1或3≤x＜5‎ 此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16‎ ‎∴，即，化简得 解得a=1，b=﹣12‎ ‎（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）‎ 令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2‎ 当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；‎ 当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；‎ 由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，‎ 由题设条件知16+c=28得，c=12‎ 此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4‎ 因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣4‎ ‎19解：（Ⅰ） 由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，‎ 得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…‎ ‎∵0＜B＜π，‎ ‎∴sinB≠0，‎ 所以cosA=，因为0＜A＜π，‎ 所以解得：A=．…‎ ‎（Ⅱ） 因为b=‎2c．所以cosA===，解得c=，‎ ‎∴b=2．…‎ 所以S△ABC=bcsin A=×2××=．…‎ ‎20.解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，‎ ‎∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，‎ ‎∴切线的方程为y=13x﹣32．‎ ‎（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，‎ ‎∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．‎ 又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，‎ 整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，‎ ‎∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．‎ ‎21.‎ ‎（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1； 图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5； 图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13； 图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25； 图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41； （2）∵f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41； ∴f（2）-f（1）=4=4×1； ∴f（3）-f（2）=8=4×2； ∴f（4）-f（3）=12=4×3； ∴f（5）-f（4）=16=4×4； … ∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4． ∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n． （3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1． 由（2）可知 f（2）-f（1）=4=4×1； f（3）-f（2）=8=4×2； f（4）-f（3）=12=4×3； f（5）-f（4）=16=4×4； … ∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4． 将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1）） =4×‎ ‎=2n2-2n+1． f（n）的表达式为：2n2-2n+1．‎ ‎22.解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x ‎）的单调递增区间是（0，1]．‎ ‎（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；‎ ‎∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；‎ ‎∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；‎ ‎∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；‎ ‎∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；‎ 解得：a的取值范围是[2ln3﹣5，2ln2﹣4）．‎