山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校2019届高三第一次联合模拟考试+数学（文）

山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校2019届高三第一次联合模拟考试+数学（文）

山东省四校 ‎2019届高三联考 文科数学试题 ‎2019．4‎ 注意事项：‎ 本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第6页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数=‎ A．－1 B．0 C．1 D．0或1‎ ‎2．Z(M)表示集合M的子集个数，设集合A=，B=，则=‎ A．3 B．4 C．5 D．7‎ ‎3．过椭圆C： (a>b>0)的上顶点与右焦点的直线方程为x+2y－4=0，则椭圆C的标准方程为 A． B． C． D．‎ ‎4．设实数满足则的大小关系为 A．c0，)图象的一个对称中心为()，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为－1，为了得到的图象，则只要将的图象 A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎8．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得a1=1，an+1=2an+1。如图②是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是 A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎9．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎10．设F1，F2是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若 ‎，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知变量x，y满足约束条件，则的概率是 A． B． C． D．‎ ‎12．设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第8支疫苗的编号_______．‎ ‎(下面摘取了随机数表第7行至第9行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎14．设三角形ABC的三边长分别为，面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：若四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S-ABC的体积为V，则r等于_______．‎ ‎15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，C是锐角，且，则△ABC的面积为__________．‎ ‎16．已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．(12分)设正项等比数列且的等差中项为．‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(II)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．‎ ‎18．(12分)如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．‎ ‎(I)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；‎ ‎(II)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．‎ ‎19．(12分)“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购．2019年春节期间，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用．某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯．‎ ‎(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；‎ ‎(II)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图．‎ ‎(i)直接根据散点图判断，与出哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型．‎ ‎(ii)根据(i)的判断，建立y关于x的回归方程；若商家当天的净利润至少是1400元，估计使用支付宝付款的人数至少是多少?(a，b，c，d的值取整数)‎ 参考数据：‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．‎ ‎20．(12分)已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C：的左、右焦点，椭圆C过点．‎ ‎(I)求椭圆C的方程；‎ ‎(II)过点F2的直线(不过坐标原点)与椭圆C交于A，B两点，且点A在x轴上方，点B在x轴下方，若，求直线的方程．‎ ‎21．(12分)设．‎ ‎(I)求的单调区间；‎ ‎(II)当a>0时，设恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎(二)选考题：共10分．请在22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)‎ 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为 (为参数)，过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点．‎ ‎(I)求和M的极坐标方程；‎ ‎(II)当时，求的取值范围．‎ ‎23．【选修4-5：不等式选讲】(10分)‎ 已知函数 ‎(I)当时，解不等式；‎ ‎(II)若存在，使得不等式的解集非空，求的取值范围．‎