高中数学必做100题--数学1(16题)

高中数学必做100题--数学1(16题)

中山市东升高中 ‎ 高中数学必做100题—必修1‎ 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：‎ ‎（说明：《必修1》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修1》精选）‎ ‎1. 试选择适当的方法表示下列集合：‎ ‎（1）函数的函数值的集合； （2）与的图象的交点集合.‎ ‎2. 已知集合，，求,,,.（◎P14 10）‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎3. 设全集，，. 求，，，. 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. （◎P12 例8改编）‎ ‎4. 设集合，. （◎P14 B 4改编）‎ ‎（1）求，； （2）若，求实数a的值；‎ ‎（3）若，则的真子集共有 个, 集合P满足条件，写出所有可能的P.‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎5. 已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证在上递减.‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎6. 已知函数，求、、的值.（◎P49 B4）‎ ‎7. 已知函数. （☆P16 8题）‎ ‎（1）证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.‎ ‎8. 已知函数其中． （◎P84 4）‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（3）求使成立的的集合. ‎ ‎9. 已知函数. （☆P37 例2）‎ ‎（1）判断的奇偶性； （2）若，求a，b的值.‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎10. 对于函数. ‎ ‎（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数. （◎P91 B3）‎ ‎11. （1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. （☆P40 8）‎ x ‎－2‎ ‎－1.5‎ ‎－1‎ ‎－0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎ f (x)‎ ‎－3.51‎ ‎1.02‎ ‎2.37‎ ‎1.56‎ ‎－0.38‎ ‎1.23‎ ‎2.77‎ ‎3.45‎ ‎4.89‎ ‎（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. （☆P40 9）‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：‎ 销售单价/元 ‎50‎ ‎51‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ ‎56‎ 日均销售量/个 ‎48‎ ‎46‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎40‎ ‎38‎ ‎36‎ 为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ （☆P49 例1）‎ ‎13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：） （☆P44 9）‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用上述哪个函数模拟较好？说明理由.（☆P51 例2）‎ ‎15. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象. （◎P126 B2）‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ x y O B A x=t ‎16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线. ‎ ‎（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P45 例3）‎ ‎ ‎ 9‎ 少壮不努力，老大徒伤悲。‎