数学文卷·2018届辽宁省沈阳九中高三11月阶段测试（2017

数学文卷·2018届辽宁省沈阳九中高三11月阶段测试（2017

沈阳九中高三文数11月月考试题 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.全集，集合，，那么集合（ ）SX010103‎ A B C D ‎2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）SX150202‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．“”是“函数在区间[-1，1]上存在零点”的（ ）SX021001‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ x y O 图2‎ ‎4．已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（ ）SX020403‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）SX060403‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．6‎ ‎6．在中，，且，点满足等于（ ）SX050203‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) SX040206‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（ ）SX070203‎ ‎4‎ A．若∥，则∥ B．若，则 C．若相交，则相交 D．若相交，则相交 ‎9．阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为（ ）SX120201‎ A．0 B． C． D．‎ ‎10. 若直线始终平分圆：‎ 的周长，则的最小值为 （ ）SX080108‎ A． B．‎5 ‎ C． D．10‎ ‎11、SX020105 12、SX020901‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）‎ ‎13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为 ‎_________．SX070104‎ ‎14．在中，已知，的值为 ．SX050404‎ ‎15．已知是上一点，为抛物线焦点，在上，则的最小值__ ___ _ SX080311‎ ‎16．如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上， 则该正六棱锥的体积的最大值为_________．SX070107‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）若，求的值；SX130604‎ ‎（3）设数列的前项和为，求的值．SX130801‎ ‎18. （本题满分12分）在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.‎ ‎(1)求角C的大小；SX040402‎ ‎(2)若，且△ABC的面积为，求值. SX040403‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 四棱锥中，底面，且，，‎ ‎.‎ ‎(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；SX070213‎ ‎(2) 求证：平面平面；SX070216‎ ‎.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点 的最大距离为8‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；SX080305‎ ‎（2）已知圆，直线，试证：当点在椭圆上运动 时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．SX080306‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，且.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；SX030102‎ ‎（2）当时，求函数的最小值；SX030302‎ ‎22. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线C2的极坐标方程为 ‎(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程. SX090103‎ ‎(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标. SX090204‎ 参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A B D B A D B B C B 二.填空题:每小题5分,总计20分.‎ ‎13. ‎ ‎14. ±2 ‎15. 4 ‎ ‎16. ‎ 三.解答题: ‎ ‎17. 解：(1)设等差数列的公差为， ‎ ‎∵, ‎ ‎∴ …………………………………………………………………2分 数列的通项公式 …………………………………………4分 ‎（2）方法一：∵ …………6分 解得或（舍去） …………………………………………………………8分 方法二：∵， …………………………………………………6分 解得或（舍去） …………………………………………………………8分 ‎（3）∵，∴ ………………9分 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………12分 ‎18. （本题满分12分）解：（1）∵‎ ‎∴由正弦定理得………2分 ‎∴‎ ‎∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分 ‎（2）∵‎ ‎∴………8分 若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分 若C=120°，可得，无解………12分 ‎19. (1) 解：当为侧棱中点时，有平面.‎ 证明如下：如图，取的中点，连、.‎ 为中点，则为的中位线，‎ ‎∴且. ‎ 且，∴且，‎ ‎∴四边形为平行四边形，则. ‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面 …………6分 ‎ (2) 证：∵底面，∴.‎ ‎∵，，∴平面.‎ ‎∵平面，∴.‎ ‎∵，为中点，∴.‎ ‎∵，∴平面. ‎ ‎∵，∴平面. ‎ ‎∵平面，∴平面平面. …………12分 ‎ ‎ ‎20．【解析】（1）设椭圆C的方程为 直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0）‎ ‎ ∵椭圆上的点到点的最大距离为8‎ ‎ ∴ ∴ ∴椭圆C的方程为 ‎（2）∵点在椭圆上 ∴，‎ ‎∴原点到直线的距离 ‎∴直线与圆恒相交 ‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎21.解：由题意得：‎ ‎； (2分)‎ ‎(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得； (6分)‎ ‎(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.‎ 令，解得或，而，即. ‎ 从而函数在和上单调递增，在上单调递减. ‎ 当时，即时，函数在上为减函数，；‎ 当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . ‎ 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. (12分)‎ ‎22.解(1) 对于曲线有 ‎，即的方程为：；‎ 对于曲线有 ‎，所以的方程为. (5分)‎ ‎(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：‎ ‎，‎ 当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)‎