数学理卷·2018届吉林省扶余一中高二上学期第二次月考（期中考试）（2016-11）

数学理卷·2018届吉林省扶余一中高二上学期第二次月考（期中考试）（2016-11）

扶余市第一中学2016-2017学年度上学期期中试题 高二数学（理科）‎ 时间:120分 满分150分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ ‎3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题5分,满分70分)‎ ‎1. 是方程表示椭圆的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知＝(2，－1,3)，＝(－4,2，x)，＝(1，－x,2)，若(＋)⊥，则x等于 A．4 B．－‎4 C. D．－6‎ ‎3. 已知椭圆的两个焦点为，P为椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程是 A. B. C. D. ‎ ‎4.若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是 A．b＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．b＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)‎ C．b＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．b＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)‎ ‎5. 已知向量＝，下列向量中与平行的向量是 A. B. C. D. (3，－6,1)‎ ‎6.已知在长方体ABCD—A1B‎1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是 A. B. C. D. ‎7. 抛物线的准线方程是 A. B. C. D.‎ ‎8. 如图，在长方体ABCDA1B‎1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A. B. C. D. ‎9.已知双曲线的左、右焦点为和，在左支上过点的弦AB的长为10，若，则的周长为 A.16 B‎.26 C.21 D.38‎ ‎10. 直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角为 A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 A.　　 B. C.　 D.‎ ‎12.下列说法正确的是 ‎① ② ‎ ‎③ ④ ‎ A ①表示无轨迹 ②的轨迹是射线 B.②的轨迹是椭圆 ③的轨迹是双曲线 C.①的轨迹是射线④的轨迹是直线 D.②、④均表示无轨迹 ‎13. 如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是 A.与 B.与 C.与 D.与 ‎14. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎15.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:‎ ① 焦点在轴上;‎ ② 焦点在轴上;‎ ③ 抛物线的通径的长为5;‎ ④ 抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6;‎ ⑤ 抛物线的准线方程为；‎ ⑥ 由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).‎ 能使抛物线方程为的条件是 .‎ ‎16.如图，已知双曲线的右焦点F恰好是抛物线（）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F,则双曲线的离心率是 . ‎ ‎17.过点M(5,),且以直线为渐近线的双曲线方程为 . ‎ ‎18.已知双曲线与有相同的离心率，则= .‎ 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共60分)‎ ‎19. 已知双曲线的焦点在轴上，,渐近线方程为，问：过点B(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎20. 如下(左)图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE＝4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A‎1C⊥CD，如下(右)图．‎ ‎(1)求证：A‎1C⊥平面BCDE；‎ ‎(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的 正弦值．‎ ‎21.已知数列{}的首项为1，为数列的前n项和， ，其中q>0， .‎ ‎（1）若 成等差数列，求的通项公式；‎ ‎（2）设双曲线 的离心率为 ，且 ，求.‎ ‎22. 如图，在四棱柱中，‎ 侧棱,,‎ ‎,,‎ 且点M和N分别为的中点.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求二面角的正切值.‎ ‎23. 设圆的圆心为A，直线l过点B（2,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎（1）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；‎ ‎（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.‎ 高二数学参考答案（理科）‎ 1-14 BBADB CDDDC CBAC ‎15. ①⑤⑥ 16. 17. 18. 6‎ ‎19. 不存在 ‎20. 解：(1)∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.‎ ‎∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.‎ ‎∴DE⊥A‎1C.‎ 又∵A‎1C⊥CD，‎ ‎∴A‎1C⊥平面BCDE.‎ ‎（2）‎ ‎21. 21. （1）（2）‎ ‎22.(2)‎ ‎23. （1） （2）‎