浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题7不等式+第47练简单的线性规划问题
第47练 简单的线性规划问题
[基础保分练]
1.(2019·杭州模拟)设不等式组所表示的区域面积为S(m∈R).若S≤1，则( )
A.m≤－2 B.－2≤m≤0
C.0
0)不经过区域D上的点，则r的取值范围为( )
A.(0，)∪(，＋∞) B.(，＋∞)
C.(0，) D.[，]
9.若点P(x，y)是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式2x－y＋a≥0恒成立，则实数a
的取值范围是______________.
10.记命题p为“点M(x，y)满足x2＋y2≤a(a>0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为________.
[能力提升练]
1.(2019·杭州二中模拟)已知不等式组表示的平面区域S的面积为9，若点P(x，y)∈S，则z＝2x＋y的最大值为( )
A.3B.6C.9D.12
2.已知实数x，y满足线性约束条件若目标函数z＝kx＋y当且仅当x＝3，y＝1时取得最小值，则实数k的取值范围是( )
A.[－2,1] B.(－2,1)
C. D.(－∞，－1]∪
3.设x，y满足约束条件则的最小值为( )
A.12B.13C.D.
4.已知点A(2,1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足：设z＝·，则z的最大值是( )
A.－6B.1C.2D.4
5.(2019·浙江金华浦江考试)已知实数x，y满足，则此平面区域的面积为________；2x＋y的最大值为________.
6.若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是______.
答案精析
基础保分练
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A
9.[3，＋∞)
解析 2x－y＋a≥0总成立⇔a≥y－2x总成立，设z＝y－2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：
由z＝y－2x得y＝2x＋z，平移直线y＝2x＋z，由图象可知当直线经过点C(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，zmax＝3－0＝3，∴a≥3.
10.
解析 依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，
由于原点到直线4x－3y＋4＝0的距离为，所以实数a的最大值为.
能力提升练
1.C [在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略)，由图易得要使不等式组表示的平面区域存在，则a>0，此时不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(a，a)，(a，－a)为顶点的三角形区域(包含边界)，则其面积为×a×2a＝9，解得a＝3(负值舍去)，则当目标函数z＝2x＋y经过平面区域内的点(3,3)时，z＝2x＋y取得最大值zmax＝2×3＋3＝9，故选C.]
2.C [可行域为如图所示的△ABC及其内部，其中三个顶点坐标分别为A(3,1)，B(4，2)，C(1,2).
将目标函数变形得y＝－kx＋z，当z最小时，直线在y轴上的截距最小.结合动直线y＝－kx＋z绕定点A的“旋转分析”易得：
当－<－k<1，即－1
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