2011年数学文（江西）高考试题

2011年数学文（江西）高考试题

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 文科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若，则复数 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若全集,则集合等于 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．若，则的定义域为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．曲线在点A（0,1）处得切线斜率为 ‎ A．1 B．‎2 ‎ C．e D．‎ ‎5．设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则 ‎ A．18 B．‎20 ‎ C．22 D．24‎ ‎6．观察下列各式：…，则的末两位数学为 ‎ A．01 B．‎43 ‎C．07 D．49‎ ‎7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为x,则 ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C．‎ ‎ D．‎ ‎8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 父亲身高x（cm）‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y（cm）‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 ‎10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 ‎11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，= ‎ ‎12．若双曲线的离心率e=2，则m= ‎ ‎13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 ___‎ ‎14．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上的一点，且，则y=_ ‎ ‎15．对于，不等式的解集为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎16．（本小题满分12分）‎ 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 ‎（1）求此人被评为优秀的概率 ‎（2）求此人被评为良好及以上的概率 ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角A,B,C的对边是a,b,c,已知 ‎（1）求的值 ‎（2）若a=1,,求边c的值 ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在中，P为AB边上的一动点，PD//BC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD。‎ ‎ （1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；‎ ‎ （2）若点P为AB的中点，E为的中点，求证：。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和 两点，且,‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ ‎ 设 ‎ （1）如果处取得最小值-5，求的解析式；‎ ‎ （2）如果的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值；（注；区间（a，b）的长度为b-a）‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎（1）已知两个等比数列，，满足，若数列唯一，求的值；‎ ‎ （2）是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由．‎ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。‎ BDCABBDCDA 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎11．-6 12．48 13．27 14．-8 15．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种 ‎ 令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则 ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）由余弦定理 ‎ 有，代入已知条件得 ‎ （2）由，‎ ‎ 则 ‎ 代入 ‎ 得，‎ ‎ 其中，‎ ‎ 即 ‎ 由正弦定理得 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）令 因为，‎ 且平面平面PBCD，‎ 故平面PBCD。‎ 所以，‎ 令 由，‎ 当单调递增 当单调递减，‎ 所以，当时，取得最大值，‎ 即：当最大时，‎ ‎ （2）设F为的中点，连接PF，FE，‎ ‎ 则有 所以DE//PF，又 所以，‎ 故 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ （1）直线AB的方程是，‎ 与联立，从而有 所以：‎ 由抛物线定义得：‎ 所以p=4，从而抛物线方程是 ‎ （2）由可简化为 从而 设 又 即 解得 ‎20．（本小题满分13分）‎ 解：（1）由题得 已知处取得最小值-5‎ 所以，即 即得所要求的解析式为 ‎（2）因为的单调递减区间的长度为正整数，‎ 故一定有两个不同的根，‎ 从而，‎ 不妨设为为正整数，‎ 故时才可能有符合条件的m，n 当m=2时，只有n=3符合要求 当m=3时，只有n=5符合要求 当时，没有符合要求的n 综上所述，只有m=2，n=3或m=3，n=5满足上述要求。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 解：（1）设的公比为q，则 由成等比数列得 即 由，‎ 故方程有两个不同的实根 再由唯一，知方程必有一根为0，将q=0代入方程得 ‎（2）假设存在两个等比数列，‎ 使成公差不为0的等差数列，‎ 设的公比为的公比为 则 由成等差数列得 ‎②‎ ‎①‎ 即 ‎①②得 由得 i）当时，由①，②得，‎ 这时与公差不为0矛盾 ii）当时，由①，②得或，‎ 这时与公差不为0矛盾，‎ 综上所述，不存在两个等比数列，‎ 使成公差不为0的等差数列。‎