数学卷·2017届浙江省杭州市五县七校高三上学期期中联考（2016

数学卷·2017届浙江省杭州市五县七校高三上学期期中联考（2016

‎2016学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学 试 题 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。 ‎ ‎1．设集合,，则（ ）。‎ A．[1，2] B．[0，2] C．[0，4] D．[1，4]‎ ‎2．已知，则“”是“是偶函数”的（ ）。‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则=（ ）。‎ A． B． C．4 D．12‎ ‎4．已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则（ ）。 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数是定义在上的奇函数，当时，。若对任意的都有，则（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎7．方程表示的曲线是（ ）。‎ A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一条直线 D．一个圆 ‎ ‎8．已知双曲线的左右焦点分别为，，是双曲线右支上的一点，与y轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是（ ）。‎ A. B. C. D.‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎9．i是虚数单位，计算 的结果为 ▲ 。‎ ‎10．抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 ▲ ，‎ 准线方程为 ▲ 。‎ ‎11． 的展开式中的常数项为 ▲ ，系数和为 ▲ 。‎ ‎12．函数 则= ▲ ， 若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为 ▲ 。‎ ‎13．设是数列的前n项和，且，求数列的前n项和 Sn= ▲ ，通项公式 ▲ 。‎ ‎14．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 ▲ 个。‎ ‎15．已知实数满足且，则的最小值是 ▲ 。‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．(本题满分15分)在中，角所对的边分别为且满足 ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．‎ ‎17．(本题满分14分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数在x=1处的切线斜率为2，求实数a；‎ ‎（Ⅱ）若a=1,求函数在区间的最值及所对应的x的值。‎ ‎18．(本题满分15分)已知数列中，。‎ ‎(Ⅰ)求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。‎ ‎19．(本题满分15分)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为2。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。‎ ‎20．(本题满分15分)已知函数。‎ ‎ （Ⅰ）当t=2时，求函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）试讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围.‎ ‎2016学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学 答题卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。 ‎ ‎1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎9．-i 10．2，x=-1 11．24，1 12．2-， ‎ ‎13．， 14．120 15．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本题满分15分）在中，角所对的边分别为且满足 ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．‎ 解: （Ⅰ）由 利用正弦定理可得：‎ ‎………………………………………………………………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………………………………………………………….3分 ‎……………………………………………………………………………………………………………….4分 ‎…………………………………………………………………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，故………………………………………………7分 ‎ ‎ ‎……………………………………………………………………………8分 ‎………………………………………………………………………………………………9分 ‎………………………………………………………………………………………………11分 ‎………………………………………………………………………………………………12分 ‎…………………………………………………………………13分 ‎ 取到最大值为2，…………………………………………………………………14分 此时。………………………………………………………………………………………………………………15分 ‎17．(本题满分14分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数在x=1处的切线斜率为2，求实数a；‎ ‎（Ⅱ）若a=1,求函数在区间的最值及所对应的x的值。‎ 解: （Ⅰ）‎ ‎………………………………………………………………………………………2分 函数在x=1处的切线斜率为2‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由a=1，得：……………………………………………………………………5分 则：…………………………………………………7分 令，则……………………………………………………………………8分 x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,3)‎ ‎3‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ 单调递减 极小值-2‎ 单调递增 ‎18‎ ‎[]‎ ‎…………………………………………………………………………………………………………10分 故：当x=1时，；………………………………………………12分 当x=3时，。………………………………………………14分 ‎18．（本题满分15分）已知数列中，。‎ ‎(Ⅰ)求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。‎ 解: （Ⅰ）‎ ‎………………………………………………………………………………………1分 ‎………………………………………………………………………………………3分 ‎………………………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）………………6分 ‎……8分 ‎………………………………………………………………………………………………10分 ‎………………………………………………………………………………………………11分 当n为奇数时，，；……………………………………………12分 当n为偶数时，，。……………………………………………13分 综上所述：。……………………………………………………………………………………15分 ‎19．（本题满分15分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为 ‎－1，短轴长为2。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。‎ 解：（Ⅰ）由题意得 ……………………………………………….1分 ‎ 解得，. ……………………………………………………3分 ‎ ‎ 所以所求椭圆方程为………………………………………5分 ‎ （Ⅱ）方法一：‎ 当直线与轴垂直时，，‎ ‎ 此时不符合题意故舍掉；…………………………………..6分 ‎ 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，‎ ‎ 由 ……………………………………………………………………………..7分 消去得：……………………………8分 ‎ 设，则，………………….…..9分 ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎………………………………………….…………11分 原点到直线的距离，…………………………..…12分 ‎∴ 三角形的面积 ‎ …………………………..…13分 得，故．…………………………………………………………………………..…14分 直线的方程为，或．‎ 即，或…………………………….15分 方法二：‎ ‎ 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为．………….6分 ‎ 由………………………………………………………………………………….7分 消去得．……………………………………………….8分 设，则，．…….9分 ‎∴．…………….….11分 又，所以．‎ ‎∴．……………….. …………. …………. ………….…….….12分 解得．………………..………………………………………………………….….14分 ‎∴直线的方程为，或，‎ 即：，或．……………………….15分 ‎20．（本题满分15分）已知函数。‎ ‎ （Ⅰ）当t=2时，求函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）试讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若，对于，不等式都成立，求实数的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）当t=2时,‎ 根据图像可得， 在上单调递增，上单调递减，上单调递增。‎ ‎………………………………………………………………………………………………3分 ‎（Ⅱ），………………………………………………………4分 当时，的单调增区间为，单调减区间为……………6分 当时，的单调增区间为………………………………………………8分 当时，的单调增区间为，，单调减区间为…………10分 ‎（Ⅲ）设 时，，……………………11分 时，………………12分 故只须，使得：成立，即………………………14分 所以…………………………………………………………………………………15分