人教A版文科数学课时试题及解析（47）圆的方程

人教A版文科数学课时试题及解析（47）圆的方程

课时作业(四十七)　[第47讲　圆的方程]‎ ‎ [时间：45分钟　分值：100分]‎ ‎1．圆心在(2，－1)且经过点(－1,3)的圆的标准方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝25‎ B．(x＋2)2＋(y－1)2＝25‎ C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5‎ D．(x＋2)2＋(y－1)2＝5‎ ‎2．直线y＝x＋b平分圆x2＋y2－8x＋2y＋8＝0的周长，则b＝(　　)‎ A．3 B．5‎ C．－3 D．－5‎ ‎3．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是(　　)‎ A．x＋2y－3＝0‎ B．x＋2y－5＝0‎ C．2x－y＋4＝0‎ D．2x－y＝0‎ ‎4． 已知抛物线y2＝4x的焦点与圆x2＋y2＋mx－4＝0的圆心重合，则m的值是________．‎ ‎5． 若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．－3‎ ‎6．一条线段AB长为2，两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是(　　)‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．圆 D．半圆 ‎7．一条光线从点A(－1,1)出发，经x轴反射到⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，则光走过的最短路程为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎8．实数x、y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为(　　)‎ A．30＋2 ‎ B．30＋4 C．30＋2 ‎ D．30＋4 ‎9．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　)‎ A．2，(4－)‎ B.(4＋)，(4－)‎ C.，4－ D.(＋2)，(－2)‎ ‎10．圆C：x2＋y2－4x＋4y＝0的圆心到直线x＋y＝0的距离是________．‎ ‎11． 经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程是________．‎ ‎12．在平面区域内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是 ‎________________________________________________________________________．‎ ‎13． 点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．‎ ‎14．(10分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．‎ ‎(1)求圆O的方程；‎ ‎(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．‎ ‎15．(13分)点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P、Q为圆上的动点．‎ ‎(1)求线段AP的中点的轨迹方程；‎ ‎(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．‎ ‎16．(12分) 已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.‎ ‎(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；‎ ‎(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．‎ 课时作业(四十七)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．A　[解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.故选A.‎ ‎2．D　[解析] 圆心为(4，－1)，由已知易知直线y＝x＋b过圆心，所以－1＝4＋b，所以b＝－5.故选D.‎ ‎3．B　[解析] 由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为－，所以方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选B.‎ ‎4．－2　[解析] 抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，所以－＝1，得m＝－2.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] 圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心(－1,2)，所以3×(－1)＋2＋a＝0，得a＝1.‎ ‎6．C　[解析] 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AB的中点到原点的距离总等于1，所以AB的中点轨迹是圆，故选C.‎ ‎7．D　[解析] A(－1,1)关于x轴的对称点B(－1，－1)，圆心C(2,3)，所以光走过的最短路程为|BC|－1＝4.‎ ‎8．B　[解析] (x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1,1)距离d的平方，因为－2≤d≤＋2，所以最大值为(＋2)2＝30＋4，故选B.‎ ‎9．B　[解析] 如图，圆心(1,0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是＋1，最小值是－1.又|AB|＝，故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋，2－.故选B.‎ ‎10．2　[解析] 圆C的圆心是C(2，－2)，由点到直线的距离公式得＝2.‎ ‎11．x－2y－3＝0　[解析] 圆心为(1，－1)，所求直线的斜率为，所以直线方程为y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0.‎ ‎12．x2＋y2－6x－2y＋9＝0　[解析] 作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3,1)，半径为1，得圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－6x－2y＋9＝0.‎ ‎13．[－1，＋∞)　[解析] 令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)＝－1－sin对任意θ∈R恒成立，所以m≥－1.‎ ‎14．[解答] (1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，‎ 所以圆O的方程为x2＋y2＝4.‎ ‎(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．‎ 设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，‎ ·＝x2＋y2，‎ 即x2－y2＝2.‎ ·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，‎ 由于点P在圆O内，故 由此得y2<1，‎ 所以·的取值范围为[－2,0)．‎ ‎15．[解答] (1)设线段AP的中点为M(x，y)，‎ 由中点公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．‎ ‎∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，‎ 故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.‎ ‎(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，‎ 在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.‎ 设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，‎ ‎∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，‎ ‎∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，‎ 故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)设点P的坐标为(x，y)，‎ 则＝2，‎ 化简得(x－5)2＋y2＝16，即为所求．‎ ‎(2)由(1)知曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．‎ 设直线l2是此圆的切线，‎ 连接CQ，则|QM|＝ ‎＝，‎ 当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，‎ ‎|CQ|＝＝4，‎ 此时|QM|的最小值为＝4.‎