2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，那么集合（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得.‎ ‎【详解】‎ 由解得，所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎2．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为命题“”是全称命题，否定应为特称命题，其否定为“”，故选D．‎ ‎【考点】全称命题的否定．‎ ‎3．设，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】求得导函数，由此解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.‎ ‎4．设，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.‎ ‎【详解】‎ 当“”时，“”成立；当“”时，可能为，故不能推出“”.‎ 所以“”是“”的充分非必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.‎ ‎5．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性和单调性，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，是非奇非偶函数，不符合题意.‎ 对于B选项，由，得，所以在区间和上，函数为减函数，不符合题意.‎ 对于C选项，函数是定义在上的奇函数，且在上递增，符合题意.‎ 对于D选项，的定义域为，且为奇函数，单调递增区间为和，不符合题意.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用导数判断函数的单调性，属于基础题.‎ ‎6．函数y=x2㏑x的单调递减区间为 A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域 ‎7．若是方程的解，则属于区间 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】构造函数，结合的单调性和零点存在性定理，求得所在区间.‎ ‎【详解】‎ 构造函数，的定义域为，在定义域上是单调递减函数，且，由零点存在性定理可知，唯一零点在区间，也即方程的解属于区间.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.‎ ‎8．已知三个数，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为0＜0.6＜1，0.3＞0，所,0＜，所以.故选D.‎ ‎9．函数的图象大致是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可．‎ ‎【详解】‎ 函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；‎ 当x=10时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，‎ D正确；C错误．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断．‎ ‎10．命题关于的不等式对一切恒成立，函数是增函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求得命题为真命题时，的取值范围.根据“”为真命题，“”为假命题可知一真一假，由此进行分类讨论，求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 当为真命题时，，解得.‎ 当为真命题时，.‎ 由于“”为真命题，“”为假命题，所以一真一假.‎ 当真假时，，解得；‎ 当假真时，，解得.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎11．已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，为偶函数，则函数关于对称，由于函数，即函数在上为减函数，在上为减函数.所以.‎ 点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如的函数，都可以看作是向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数的图像是关于对称的.再结合函数的单调性，并且将转化为，就能比较出大小.‎ ‎12．设函数在区间上的导函数为， 在区间 上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知 在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析： ， ，由题意在上恒成立，设， ，由得或，当时，当时， ， 递增，因此， ；当时，当时， ， 递减，因此，无解；当，即时，在上， ，无解．综上．故选C．‎ ‎【考点】新定义，导数与最值．‎ ‎【名师点睛】本题考查新定义问题，新定义概念仅仅上一个桥梁，连接新名词与我们已学概念的桥梁，解题时，只要抓住定义的内容，把新问题转化为“旧问题”，转化为我们熟悉的概念，方法，就可得出结论．本题“凹函数”的概念通过理解新定义，实质就是函数的二阶导数恒为正，即不等式在上恒成立，而解决这个问题大家应该很熟悉，即函数 ()的最小值大于0，为此可利用导数的知识求解．‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为__________．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.‎ 详解：函数 ‎，解得，‎ 函数的定义域为.‎ 故答案为.‎ 点睛：本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质.‎ ‎14．已知幂函数的图象经过点，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】将点代入解析式，求得的值，由此求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由于幂函数的图象经过点，所以，所以，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查函数值的计算，属于基础题.‎ ‎15．已知函数，则函数的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】结合二次函数的性质和利用导数判断单调性，求得的最小值.‎ ‎【详解】‎ 当时，，所以在区间上递减，在上递增，最小值为.‎ 当时，，，所以在区间上递减，在区间上递增，最小值为.‎ 综上所述，在上，的最小值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用导数判断函数的单调性以及求函数的最值，属于基础题.‎ ‎16．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位：年)的函数关系如图所示．‎ 以下四种说法：‎ ‎①前三年产量增长的速度越来越快；‎ ‎②前三年产量增长的速度越来越慢；‎ ‎③第三年后这种产品停止生产；‎ ‎④第三年后产量保持不变．‎ 其中说法正确的序号是________．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确．‎ 三、解答题 ‎17．已知全集.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由此求得.‎ ‎（2）根据列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，解得，所以.‎ 所以.‎ ‎（2）由于，所以，也即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集、并集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎18．设实数满足，实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）解一元二次不等式求得中的取值范围，解绝对值不等式求得中的取值范围，根据为真，即都为真命题，求得的取值范围.‎ ‎（2）解一元二次不等式求得中的取值范围，根据是的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 对于：由得，解 ‎（1）当时，对于：，解得，由于为真，所以都为真命题，所以解得，所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）当时，对于：，解得.由于是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题.‎ ‎19．已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值．‎ ‎【答案】(1) (2) 在(0,5)内为减函数；在(5，＋∞)内为增函数． 极小值f(5)＝－ln 5.无极大值．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．‎ 试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得．‎ ‎（2）由（1）知，则，‎ 令，解得或．因为不在的定义域内，故舍去．‎ 当时，，故在上为减函数；‎ 当时，，故在上为增函数．‎ 由此知函数在时取得极小值，．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 ‎20．已知函数，且函数在处取得极值.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设函数，求函数在区间上的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）结合的导函数，根据在处取得极值列方程，解方程求得的值.‎ ‎（2）利用导数求得在区间上的单调性，由此求得函数在区间上的最大值.‎ ‎【详解】‎ 的定义域为.‎ ‎（1），由于函数在处取得极值，所以，由于，所以上式解得.此时，所以在上递减，在上递增，在时取得极小值.‎ 所以的值为.‎ ‎（2）依题意.，当时，单调递增，最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据函数的极值点求参数，考查利用导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题.‎ ‎21．已知，．‎ 若，解不等式；‎ 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；‎ 若，解不等式．‎ ‎【答案】（1）解集为，或；（2）a的范围为；（3）见解析.‎ ‎【解析】分析: （1）当a=1，不等式即（x+2）（x﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集;（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，故有 ，由此求得a的范围;（3）若a＜0，不等式为 ax2+x﹣a﹣1＞0，即再根据1和﹣的大小关系，求得此不等式的解集．‎ 详解：‎ 当，不等式即，即，解得，或，‎ 故不等式的解集为，或．‎ 由题意可得恒成立，‎ 当时，显然不满足条件，．‎ 解得，故a的范围为．‎ 若，不等式为，即．‎ ‎，‎ 当时，，不等式的解集为；‎ 当时，，不等式即，它的解集为；‎ 当时，，不等式的解集为．‎ 点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.‎ ‎22．已知函数． ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意（1，）恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）对函数求导得，对进行分类讨论，根据导数和单调性的关系即可求得函数的单调区间；（2）对任意（1，）恒成立等价于对任意恒成立，记，求得函数的单调性，即可得到函数的最大值，从而求出的取值范围.‎ 试题解析：（1）的定义域为， .‎ 若，则，在定义域内单调递减；‎ 若，由得，则在内单调递减，在内单调递增.‎ ‎（2）由题意，即对任意恒成立.‎ 记，定义域为 ，则.‎ 设，，则当时，单调递减.‎ ‎∴当时，‎ ‎∴在上恒成立 ‎∴函数在上单调递减 ‎∴当时，，得.‎ ‎∴的取值范围是 .‎ 点睛：导数问题经常会遇见恒成立或者有解求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立，转化为；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.‎