数学理卷·2017届山东省潍坊市实验中学高三下学期三轮复习（三轮拉练六）（2017

数学理卷·2017届山东省潍坊市实验中学高三下学期三轮复习（三轮拉练六）（2017

高三数学（理科）三轮过关检测（六）‎ 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集，集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．设复数的共轭复数是，则 A. B. C. D.1‎ ‎3．已知命题，“为假”是“为真”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 开始 结束 输出 是 否 ‎4．一个公司有名员工，其中位员工的月工资分别为，，‎ ‎，，， ，另两位员工数据不清楚，那么位 员工月工资的中位数不可能是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为 A．　　 B．　　 C． D．‎ 第5题图 ‎6．若 A. B. C. D. ‎ ‎7．已知实数，实数，满足不等式组，若目标函数的最大值等于，则的值是 A． B． C． D．‎ 主视图 侧视图 俯视图 ‎8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“‎ 今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A．立方尺 B．立方尺 ‎ C．立方尺 D．立方尺 ‎9．已知是函数 的两个相邻的极值点，且在处的导数，则 A． B． C． D． ‎ ‎10．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 ； ‎ ‎12．的最大值为 ；‎ ‎13．已知奇函数的值为 ； ‎ ‎14．过点的直线与圆相交于两点，当时，直线的方程为 ；‎ ‎15．若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数.若函数为单纯函数，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）在中，、、分别为角、、的对边，，，求面积的最大值.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 现有4人去旅游，旅游地点有A,B两个地方可以选择.但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地.‎ ‎（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；‎ ‎（II）用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数，记=X·Y.求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，点在平面内，‎ ‎(Ⅰ)求证：;‎ ‎(Ⅱ)设点在棱上，若二面角的余弦值为试求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的公差，首项成等比数列，设数列的前n项和为.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若，求数列的前n项和.‎ ‎20．（本小题满分13分） ‎ 已知椭圆 的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，为坐标原点，四边形的面积为，且该四边形内切圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程;‎ ‎（Ⅱ）若、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数，且.‎ ‎（Ⅰ）当时，令，为常数，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件之下，讨论求函数的零点个数；‎ ‎（III）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 高三数学（理科）三轮过关检测（六）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．‎ ‎ B D A D B D C A D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11. 2 12. 4033 13. -8 14． 15．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75‎ 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ ……………………………………………………………………………3分 由,得：‎ 函数在上的单调递增区间为： ……………………………6分 ‎（Ⅱ）由得： ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………8分 由余弦定理知 ‎（当且仅当时等号成立）…………………………………………………11分 面积的最大值为……………………………………………………………12分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）四边形的面积为，又可知四边形为菱形，‎ ‎，即 ① ‎ 由题意可得直线方程为：，即 四边形内切圆方程为 圆心到直线的距离为，即② ……………………………3分 由①②解得：，‎ 椭圆的方程为： ……………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）若直线的斜率存在，设直线的方程为，，，‎ 由得：‎ 直线与椭圆相交于两个不同的点，‎ 得：③‎ 由韦达定理：……………………………………7分 直线的斜率之积等于，‎ 满足③ …………………………………………………………………9分 又到直线的距离为, ‎ 所以的面积 ‎…………………12分 若直线的斜率不存在，关于轴对称 设，，则，‎ 又在椭圆上，，‎ 所以的面积 综上可知，的面积为定值. …………………………………………………13分 ‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，‎ 所以 令，解得或（舍去）‎ 当时，，所以在上单调递减 当时，，所以在上单调递增 所以是的极小值点，的最小值为 ………3分 当，即时，函数有一个零点 当，即时,函数没有零点 当，即时,函数有两个零点…………………………6分 ‎（Ⅱ）由已知 令，解得.‎ 由于 ‎①若，则，故当时，，因此在上单调递减，所以，又因为 则不成立………………………………………………………………………8分 ‎②若，则，故当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增 所以 因为，所以 则 因此当时， 恒成立 ……………………………………………11分 ‎③若，则，故当时，，因此在上单调递增，‎ 故，令，化简得 解得，所以……………13分 综上所述，实数的取值范围是……………………………14分